J-0
00m
00j
00h
00min
00s

CCINP Mathématiques 1 MP MPI 2024

Faisable en Sup
Notez ce sujet en cliquant sur l'étoile
0.0(0 votes)
Fonctions (limites, continuité, dérivabilité, intégration)Probabilités finies, discrètes et dénombrementEquations différentiellesIntégrales généraliséesSéries entières (et Fourier)
RetourLire
Logo concours CCINP - Voir tous les sujets CCINP

Voir tous les sujets

Logo concours CCINP
🔗 Explorer
Banque
CCINP
Année
2024
Filière
MP/MPI
Matière
Mathématiques
Annales CCINP MP/MPI MathématiquesCCINP MP/MPI 2024MP/MPI MathématiquesMathématiques 2024

Téléchargements disponibles

Sujet et rapport

Télécharger le sujet →Rapport du jury →

Corrigés

Télécharger corrigé →Télécharger corrigé 2 →Télécharger corrigé 3 →Télécharger corrigé 4 →Télécharger corrigé 5 →Télécharger corrigé 6 →Télécharger corrigé 7 →

Lecture et formats

Lire en ligne →LaTeX →Word →

Lecture web du sujet

Version HTML avec rendu des formules, intégrée sur la page canonique.

PDF
2025_08_29_6697f6a6540a66924ecdg

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

MATHÉMATIQUES 1

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

  • Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
  • Ne pas utiliser de correcteur.
  • Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de deux exercices et d'un problème, tous indépendants.

EXERCICE I

est une variable aléatoire à valeurs dans d'espérance finie.
Q1. Exprimer, pour non nul, en fonction de et de .
Démontrer que pour tout .
Démontrer le résultat de cours : .
Q2. Soit . Une urne contient boules numérotées de 1 à . On effectue, de façon équiprobable, tirages successifs avec remise et on note le plus grand nombre obtenu. Calculer, pour tout entier naturel , puis donner la loi de .
Q3. Calculer , puis en utilisant la Q1., déterminer un équivalent pour au voisinage de de .

EXERCICE II

On considère les équations différentielles :

(H):
On note l'ensemble des solutions de l'équation ( ) sur et l'ensemble des solutions de l'équation ( ) sur .
Q4. Donner, en justifiant, la dimension de l'espace vectoriel .
Q5. Démontrer qu'il existe une unique solution de ( ) sur développable en série entière sur .
Vérifier que pour tout .
Q6. On note pour et .
On admet dans cette question que et .
Donner, sans calculs, l'ensemble .
Q7. Quelle est la dimension de l'espace vectoriel (solutions de sur ) ?

PROBLÈME

II existe de nombreuses méthodes pour déterminer la valeur de .
Ce problème propose deux méthodes différentes de recherche de la valeur de cette somme.
Q8. Question préliminaire
Si on admet que , que vaut la somme ?

Partie 1

Q9. On note, pour tout entier naturel .
Calculer la dérivée de la fonction , puis déterminer une relation entre et .
En déduire, pour tout entier naturel , que .
Q10. Déterminer sur l'intervalle le développement en série entière des fonctions et .
Q11. En déduire que pour tout .
Q12. Justifier que .
Q13. En déduire la valeur de .

Partie II

Q14. Donner sur l'intervalle le développement en série entière de la fonction , puis calculer l'intégrale .
On donnera le résultat sous la forme de la somme d'une série numérique.
Q15. On pose pour .
Démontrer que la fonction est bien définie et est continue sur l'intervalle .
Q16. Établir que cette fonction est de classe sur l'intervalle et exprimer comme une intégrale.
Q17. Réduire au même dénominateur l'expression et en déduire que pour tout .
Q18. Calculer , puis en déduire la valeur de .

Pas de description pour le moment