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\begin{document}
\begin{enumerate}
  \item 
  \begin{itemize}
    \item A l'aide d'une lentille mince convergente (L) de distance focale image $\mathrm{f}^{\prime}=20 \mathrm{~cm}$, on forme l'image d'un objet sur un écran situe à une distance $\mathrm{D}=1 \mathrm{~m}$ de l'objet. En déplaçant la lentille, on trouve deux positions $0_{1}$ et $0_{2}$ qui donnent une image nette sur l'écran (cf. figure ci-contre).\\
\includegraphics[max width=\textwidth, center]{2025_09_04_ac7815dd0ef9b37e6ebeg-1}
  \end{itemize}
\end{enumerate}

Calculer la distance $\mathrm{d}=0_{1} 0_{2}$ qui sépare ces deux positions :\\
A) $d=447 \mathrm{~mm}$\\
B) $d=192 \mathrm{~mm}$\\
C) $d=58 \mathrm{~mm}$\\
D) $d=352 \mathrm{~mm}$\\
2. - Calculer le grandissement transversal $G_{t}$ de ]'image correspondant a chacune de ces deux positions de la lentille.\\
A) $\mathrm{G}_{\mathrm{t}}=-2,62$\\
B) $\mathrm{G}_{\mathrm{t}}=-0,79$\\
C) $\mathrm{G}_{\mathrm{t}}=-0,38$\\
D) $\mathrm{G}_{\mathrm{t}}=-1,27$\\
3. - La lentille précédente est remplacée par une lentille convergente $L$ ' de distance focale image f' inconnue. Les deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran sont séparées par une distance d' $=800$ mm. Calculer $\mathrm{f}^{\prime}$.\\
A) $\mathrm{f}^{\prime}=100 \mathrm{~mm}$\\
B) $\mathrm{f}^{\prime}=260 \mathrm{~mm}$\\
C) $\mathrm{f}^{\prime}=90 \mathrm{~mm}$\\
D) $\mathrm{f}^{\prime}=160 \mathrm{~mm}$\\
4. - On remplace L' par une nouvelle lentille convergente L" placée entre l'objet et l'écran. On règle la position de l'écran de façon à ce qu'il n'existe plus qu'une seule position pour laquelle L " donne une image nette de l'objet ( $\mathrm{d}=0$ ). On mesure alors une distance $\mathrm{D} "=1200 \mathrm{~mm}$ entre l'objet et son image. En déduire la distance focale image $f^{\prime \prime}$ de cette lentille.\\
A) $\mathrm{f}^{\prime \prime}=150 \mathrm{~mm}$\\
B) $\mathrm{f}^{\prime \prime}=300 \mathrm{~mm}$\\
C) $\mathrm{f}^{\prime \prime}=120 \mathrm{~mm}$\\
D) $\mathrm{f}^{\prime \prime}=200 \mathrm{~mm}$\\
5. Calculer, dans ces conditions, le grandissement transversal $\mathrm{G}_{\mathrm{tl}}$ de l'image.\\
A) $\mathrm{G}_{\mathrm{tl}}=-3$\\
B) $\mathrm{G}_{\mathrm{tl}}=-0,5$\\
C) $\mathrm{G}_{\mathrm{t} 1}=-1$\\
D) $\mathrm{G}_{\mathrm{tl}}=-2,3$\\
6. - La force de résistance F exercée par l'eau sur certains modèles de navires et pour des vitesses v comprises entre $10 \mathrm{~km} . \mathrm{h}^{-1}$ et $20 \mathrm{~km} . \mathrm{h}^{-1}$ est une fonction du type: $\mathrm{F}=\mathrm{kv} 3$ où k est une constante que l'on calculera sachant que lorsque le moteur fournit une puissance propulsive $\mathrm{P}=4 \mathrm{MW}$, la vitesse limite atteinte par le navire est de $18 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{~h}^{-1}$.\\
A) $\mathrm{k}=7200 \mathrm{~kg} . \mathrm{s} . \mathrm{m}^{-2}$\\
B) $\mathrm{k}=12800 \mathrm{~kg} . \mathrm{s} . \mathrm{m}^{-2}$\\
C) $\mathrm{k}=3200 \mathrm{~kg} . \mathrm{s} . \mathrm{m}^{-2}$\\
D) $\mathrm{k}=6400 \mathrm{~kg} . \mathrm{s} . \mathrm{m}^{-2}$\\
7. - Le moteur est coupé alors que le navire de masse 12000 t se déplace à une vitesse $\mathrm{v}_{\mathrm{l}}=16 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{~h}^{-1}$. Calculer la durée $\mathrm{t}_{\mathrm{o}}$ nécessaire pour que la vitesse du navire tombe à la valeur $\mathrm{va}=13 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{~h}^{-1}$\\
A) $t_{o}=32,1 \mathrm{~s}$\\
B) $\mathrm{t}_{\mathrm{o}}=24,4 \mathrm{~s}$\\
C) $t_{o}=12,3 \mathrm{~s}$\\
D) $\mathrm{t}_{\mathrm{o}}=19,7 \mathrm{~s}$\\
8. - Montrer que la distance d parcourue par le navire peut s'écrire: $d=A\left(\frac{1}{v_{2}}-\frac{1}{v_{1}}\right)$ Exprimer A.\\
A) $A=\frac{m}{k}$\\
B) $A=\frac{2 m}{k}$\\
C) $A=\frac{m}{2 k}$\\
D) $A=\frac{m^{2}}{k^{2}}$\\
9. - Calculer la valeur numérique de d.\\
A) $d=118,2 \mathrm{~m}$\\
B) $d=53,7 \mathrm{~m}$\\
C) $d=91,1 \mathrm{~m}$\\
D) $\mathrm{d}=68,5 \mathrm{~m}$\\
10. - Un récipient à parois adiabatiques, muni d'un piston mobile sans frottement, de masse négligeable et également adiabatique, contient un gaz parfait occupant un volume initial $\mathrm{V}_{\mathrm{i}}=10 \mathrm{l}$, à une température $\mathrm{T}_{\mathrm{i}}=373$ K. La pression totale qui s'exerce sur le piston est $\mathrm{pi}=10^{6} \mathrm{~Pa}$. Calculer le nombre n de moles de gaz parfait contenu dans le compartiment. On donne la constante des gaz parfaits: $R=8.3143 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1}$.\\
A) $n=2,56$\\
B) $\mathrm{n}=3,22$\\
C) $n=3,89$\\
D) $\mathrm{n}=1,35$\\
11. - La contrainte qui maintient le piston en équilibre est supprimée de sorte que la pression qui s'exerce sur lui tombe brutalement à la valeur $\mathrm{p}_{\mathrm{f}}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ correspondant à la pression atmosphérique du lieu. Le gaz évolue vers un nouvel état d'équilibre caractérisé par les valeurs respectives $T_{f}$ et $V_{f}$ de la température et du volume. Calculer $\mathrm{T}_{\mathrm{f}}$ sachant que la capacité thermique molaire à volume constant $\mathrm{C}_{\mathrm{v}}=5 \mathrm{R} / 2$.\\
A) $\mathrm{Tf}=192 \mathrm{~K}$\\
B) $\mathrm{Tf}=277 \mathrm{~K}$\\
C) $\mathrm{Tf}=251 \mathrm{~K}$\\
D) $\mathrm{Tf}=227 \mathrm{~K}$\\
12. - Calculer Vf.\\
A) $\mathrm{V}_{\mathrm{f}}=47,1 l$\\
B) $\mathrm{V}_{\mathrm{f}}=34,8 l$\\
C) $\mathrm{V}_{\mathrm{f}}=102,5 \mathrm{l}$\\
D) $\mathrm{V}_{\mathrm{f}}=74,3 l$\\
13. - Calculer le travail W échangé avec le milieu extérieur.\\
A) $W=-6429 J$\\
B) $W=-7235 \mathrm{~J}$\\
C) $W=-3425 J$\\
D) $W=-12720 \mathrm{~J}$\\
14. - Calculer la variation d'entropie $\Delta S$ du gaz.\\
A) $\Delta S=53 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1}$\\
B) $\Delta S=28 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1}$\\
C) $\Delta S=33,83 \mathrm{~J} . \mathrm{K}-{ }^{1}$\\
D) $\Delta S=0$\\
15. - Calculer l'entropie produite $S_{p}$\\
A) $S_{p}=O$\\
B) $S_{p}=-53 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1}$\\
C) $S_{p}=33,8 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1}$\\
D) $S_{p}=28 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1}$\\
16. - On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-contre. La source de tension délivre une force électromotrice sinusoïdale $e(t)=E_{o} \sin (\omega t+\varphi)$ d'amplitude $\mathrm{E}_{\mathrm{o}}$, de pulsation $\omega$ et de phase à l'origine des temps $\varphi$. Montrer que la tension u aux bornes du condensateur C obéit à l'équation différentielle :

\[
e_{o}(t)=\tau \frac{d u}{d t}+u
\]

\begin{center}
\includegraphics[max width=\textwidth]{2025_09_04_ac7815dd0ef9b37e6ebeg-2}
\end{center}

Exprimer $e_{o}(t)$\\
A) $e_{o}(t)=E_{o} \sin (\omega t+\varphi)$\\
B) $e_{o}(t)=2 E_{o} \sin (\omega t+\varphi)$\\
C) $e_{o}(t)=\frac{E_{o}}{4} \sin (\omega t+\varphi)$\\
D) $e_{o}(t)=\frac{E_{o}}{2} \sin (\omega t+\varphi)$\\
17. - Exprimer $\tau$.\\
A) $\tau=2 R C$\\
B) $\tau=2 R C$\\
C) $\tau=4 R C$\\
D) $\tau=\frac{R C}{2}$\\
18. - Montrer que la solution de cette équation différentielle correspondant au régime sinusoïdal force peut s'écrire: $u_{o}(t)=U_{o} \sin (\omega t+\varphi)$. Calculer Uo.\\
A) $U_{o}=\frac{E_{o}}{\sqrt{1+\omega^{2} t^{2}}}$\\
B) $U_{o}=\frac{E_{o}}{2 \sqrt{1+\omega^{2} t^{2}}}$\\
c) $U_{o}=\frac{E_{o}}{\sqrt{2\left(1+\omega^{2} t^{2}\right)}}$\\
D) $U_{o}=\frac{E_{o}}{2 \sqrt{2\left(1+\omega^{2} t^{2}\right)}}$\\
19. - Exprimer $\psi$.\\
A) $\psi=\arccos (\omega t)$\\
B) $\psi=\varphi+\arcsin (\omega t)$\\
C) $\psi=\varphi-\arctan (\omega t)$\\
D) $\psi=\arcsin (\omega t)$\\
20. Ecrire la solution générale de l'équation différentielle et en déduire quelle doit- être la valeur de $\varphi$ pour que le régime forcé s'établisse instantanément, c'est-à-dire pour qu'il n'y ait pas de régime transitoire. A l'instant $t=$ 0 , où l'on connecte le générateur, le condensateur est totalement déchargé.\\
A) $\varphi=\arctan (\omega t)$\\
B) $\varphi=\arccos (\omega t)$\\
C) $\varphi=\arcsin (\omega t)$\\
D) $\varphi=0$\\
\includegraphics[max width=\textwidth, center]{2025_09_04_ac7815dd0ef9b37e6ebeg-3}\\
21. - Un générateur de tension idéal délivrant une force électromotrice sinusoïdale de 380 V efficaces et de fréquence 50 Hz alimente un circuit constitue par une lampe à incandescence de résistance $\mathrm{R}=38 \Omega$ connectée en parallèle à un moteur M que l'on peut schématiser par une bobine et un résistor associés en série (cf. figure ci-contre).\\
On désigne respectivement par $\varphi_{1}, \varphi_{2}, \varphi_{3}$ les déphasages des courants $\underline{I_{1}}, \underline{I_{2}}, \underline{I_{3}}$ par rapport à la tension E et par $\mathrm{I}_{1}, \mathrm{I}_{2}$ et $\mathrm{I}_{3}$ les valeurs efficaces respectives de ces courants.

Exprimer $\mathrm{I}_{3}$ en fonction de $\mathrm{I}_{1}$ et $\mathrm{I}_{2}$.\\
A) $I_{3}=\sqrt{I_{2}^{2}+I_{1}^{2}+2 I_{2} I_{1} \cos \left(\varphi_{1}\right)}$\\
B) $I_{3}=I_{2}+I_{1}$\\
C) $I_{3}=I_{2}+I_{1}+2 \sqrt{I_{2} I_{1}} \cos \left(\varphi_{1}\right)$\\
D) $I_{3}=\sqrt{I_{2}^{2}+I_{1}^{2}-2 I_{2} I_{1} \cos \left(\varphi_{3}\right)}$\\
22. - On mesure $I_{1}=6 \mathrm{~A}$ et $I_{3}=15 \mathrm{~A}$. Calculer la puissance moyenne $P_{M}$, sur une période, absorbée par le moteur.\\
A) $\mathrm{P}_{\mathrm{M}}=2302 \mathrm{~W}$\\
B) $\mathrm{P}_{\mathrm{M}}=1691 \mathrm{~W}$\\
C) $\mathrm{P}_{\mathrm{M}}=3953 \mathrm{~W}$\\
D) $\mathrm{P}_{\mathrm{M}}=1943 \mathrm{~W}$\\
23. - Calculer la puissance moyenne Pg , sur une période, fournie par le générateur.\\
A) $\mathrm{P}_{\mathrm{g}}=5491 \mathrm{~W}$\\
B) $\mathrm{P}_{\mathrm{g}}=1991 \mathrm{~W}$\\
C) $\mathrm{P}_{\mathrm{g}}=1553 \mathrm{~W}$\\
D) $\mathrm{P}_{\mathrm{g}}=755 \mathrm{~W}$\\
24. - Calculer le facteur de puissance $\cos \varphi_{3}$ de l'installation.\\
A) $\cos \varphi_{3}=0.8781$\\
B) $\cos \varphi_{3}=0.9633$\\
C) A) $\cos \varphi_{3}=0.8990$\\
D) $\cos \varphi_{3}=0.9375$\\
25. - On désire modifier le facteur de puissance de l'installation. Pour cela, on branche un condensateur aux bornes du moteur. Calculer la valeur de sa capacité C pour que le nouveau facteur de puissance de l'installation $\cos \varphi^{\prime}{ }_{3}$ soit égal à l'unité.\\
A) $\mathrm{C}=43,5 \mu \mathrm{~F}$\\
B) $\mathrm{C}=25,1 \mu F$\\
C) $\mathrm{C}=12.4 \mu F$\\
D) $\mathrm{C}=33,7 \mu F$\\
26. - Des charges électriques positives sont distribuées uniformément dans le volume compris entre deux plans infinis orthogonaux à un axe Ox de l'espace et de cotes respectives $\mathrm{z}=+\mathrm{a}$ et $\mathrm{z}=-\mathrm{a}$. On désire calculer le champ $\vec{E}(x)$ et le potentiel $\mathrm{V}(\mathrm{x})$ en tout point M de l'axe Ox . Pour des raisons de symétrie, on peut écrire:\\
A) $\vec{E}(x)=E(x) \overrightarrow{e_{x}}$ et $E(-x)=E(x)$\\
B) $\vec{E}(x)=E(x) \overrightarrow{e_{x}}$ et $E(-x)=-E(x)$\\
C) $V(-x)=V(x)$\\
D) $V(-x)=-V(x)$\\
27. - Calculer le champ électrique A) $\overrightarrow{E_{1}}(x)=-\frac{\rho x}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}} \overrightarrow{E_{1}}(x)$ pour $-a<x<a$.\\
A) $\overrightarrow{E_{1}}(x)=-\frac{\rho x}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$\\
B) $\overrightarrow{E_{1}}(x)=\frac{\rho x}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$\\
C) A) $\overrightarrow{E_{1}}(x)=\frac{\rho|x|}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$\\
D) $\vec{E}_{1}(x)=-\frac{\rho x}{2 \varepsilon_{o}} \vec{e}_{x}$\\
28. - Calculer le champ électrique $\overrightarrow{E_{2}}(x)$ pour $|x|>a$\\
A) $\overrightarrow{E_{2}}(x)=-\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$ pour $\mathrm{x}>\mathrm{a}$\\
B) $\overrightarrow{E_{2}}(x)=-\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$ pour $\mathrm{x}<-\mathrm{a}$\\
C) $\overrightarrow{E_{2}}(x)=\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$ pour $\mathrm{x}>\mathrm{a}$\\
D) $\overrightarrow{E_{2}}(x)=\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}} \overrightarrow{e_{x}}$ pour $\mathrm{x}<-\mathrm{a}$\\
29. - Calculer le potentiel $V(x)$ pour $-a<x<a$ sachant que $\mathrm{V}_{1}(\mathrm{O})=$ Vo.\\
A) $V_{1}(x)=\frac{\rho x^{2}}{2 \varepsilon_{o}}+V_{o}$\\
B) $V_{1}(x)=-2 \frac{\rho x^{2}}{\varepsilon_{o}}+V_{o}$\\
C) $V_{1}(x)=-\frac{\rho x^{2}}{\varepsilon_{o}}+V_{o}$\\
D) $V_{1}(x)=-\frac{\rho x^{2}}{2 \varepsilon_{o}}+V_{o}$\\
30. - Calculer le potentiel $V_{2}(x)$ pour $|x|>a$.\\
A) $V_{2}(x)=\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}}\left(-x+\frac{a}{2}\right)-V_{o}$\\
B) $V_{2}(x)=\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}}(x+a)+V_{o}$\\
C) $V_{2}(x)=\frac{\rho a}{2 \varepsilon_{o}}(-|x|+a)+V_{o}$\\
D) $V_{2}(x)=\frac{\rho a}{\varepsilon_{o}}\left(-|x|+\frac{a}{2}\right)+V_{o}$


\end{document}