EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

INFORMATIQUE

Vendredi 6 mai : -

Les calculatrices sont interdites

• 11 pages de texte de présentation et énoncé du sujet;
• 1 page d'annexe.

Toute documentation autre que celle fournie est interdite.

REMARQUES PRELIMINAIRES

La mission Cassini-Huygens

I Introduction

• l'acquisition d'images par l'imageur spectral VIMS (Visible and Infrared Mapping Spectrometer) dans le domaine du visible et de l'infrarouge embarqué à bord de la sonde Cassini et la compression des données avant transmission vers la Terre pour leur exploitation,
• la mise en orbite autour de Saturne de la sonde, en utilisant le phénomène d'assistance gravitationnelle de Vénus, de la

Figure 1 - La sonde Cassini-Huygens

II Acquisition d'images par l'imageur VIMS et compression des données

II. 1 Présentation

Figure 2 - Instruments d'observation à distance

Figure 3 - Domaine de travail des différents instruments d'observation à distance

Figure 4 - Structure d'un cube de données hyperspectrales

Objectif

II. 2 Principe de la compression des données

• seules 6 valeurs sont utilisées parmi les 9 possibles;
• certaines valeurs possèdent des probabilités d'apparition plus importantes que d'autres.

II. 3 Limite du taux de compression

• : nombre de valeurs différentes contenues dans la série;
• : probabilité d'apparition de la valeur ( avec nombre d'occurrences de la valeur et nombre de termes de la série );
• : fonction logarithme binaire (base 2 ). Pour où ln est la fonction logarithme népérien. On suppose que la fonction est définie dans le langage de programmation choisi.

#### DEFINITION DE LA FONCTION ENTROPIE
def entropie(S):
# 1.COMMENTAIRE1 à compléter à la question Q4
    valeurs=list (set (S))
# 2.Détermination du nombre d'occurences
    (nombre d'apparitions) occ_i de chaque
    valeur v_i et calcul de la probabilité
    proba[i] associée.
        # QUESTION Q5 : zone à compléter
# 3. Calcul de l'entropie de Shannon H
        # QUESTION Q6 : zone à compléter
        return H

// DEFINITION DE LA FONCTION ENTROPIE
function H=entropie(S)
// 1. COMMENTAIRE1 à compléter à la question Q4
        valeurs=unique(S)
// 2.Détermination du nombre d'occurences
    (nombre d'apparitions) occ_i de chaque
    valeur v_i et calcul de la probabilité
    proba[i] associée.
        // QUESTION Q5 : zone à compléter
// 3.Calcul de l'entropie de Shannon H
        // QUESTION Q6 : zone à compléter
endfunction

>>> basket = ['apple', 'orange', 'apple', 'pear', 'orange', 'banana']
>>> fruit = set(basket) # create a set without duplicates
>>> fruit
set(['orange', 'pear', 'apple', 'banana'])
>>> 'orange' in fruit # fast membership testing
True
>>> 'crabgrass' in fruit
False

II. 4 Prétraitement des données avant compression

1. construction d'une ligne luminance_moy représentative de la luminance moyenne, en effectuant la moyenne de 4 lignes de la matrice donnees_brutes régulièrement espacées et associées à différentes longueurs d'ondes ;
2. identification du pixel de luminance maximale (de valeur luminance_max) dans la ligne moyenne luminance_moy construite à l'étape précédente;
3. extraction d'un vecteur colonne spectre_max contenant le spectre ( 32 composantes) associé au pixel de luminance maximale;
4. normalisation du vecteur spectre_max en divisant (division réelle) chacune de ses composantes par la valeur luminance_max relevée à l'étape 2. Le résultat est une liste contenant des réels;
5. construction de la matrice modèle matrice_modele de dimension ( 32 lignes, 64 colonnes) en effectuant le produit du vecteur colonne spectre_max par la ligne de luminance moyenne luminance_moy.

II. 5 Compression des données

Figure 5 - Architecture fonctionnelle du compresseur

• d'un prédicteur, qui effectue une prédiction pour chaque échantillon des données d'entrée . La prédiction est réalisée simplement ici, en prenant la valeur de l'échantillon précédent. Le prédicteur retourne l'erreur , différence entre la valeur de l'échantillon et la prédiction ;
• d'un mappeur, qui réalise un mappage (correspondance) entre l'erreur de prédiction et un entier non signé représenté avec un nombre de bits équivalent à celui de l'échantillon ;
• d'un encodeur entropique, qui réalise un codage sans perte des valeurs en exploitant la redondance des données tel que présenté en partie II.2, page 3.

II.5.1 Prédiction-mappage

• le premier échantillon est un échantillon de référence sur lequel se base la prédiction au rang

• à partir du deuxième échantillon, l'erreur de prédiction est calculée;
• un entier non signé est associé à l'erreur de prédiction par la fonction de mappage définie comme :

II.5.2 Codage entropique - Algorithme de Rice

• l'entier à coder est divisé par (division entière);
• le quotient de la division entière est codé avec un codage unaire ( occurences de 1 suivies d'un 0 , voir tableau 3), ce qui constitue la première partie du code de Rice;
• le reste de la division entière est codé en binaire sur bits, ce qui constitue la seconde partie du code de Rice.
  Le tableau 4 illustre le codage des entiers 0 à 7 avec un codage de Rice de paramètre .
  Une procédure d'analyse de l'ensemble de valeurs à coder permet de déterminer la valeur optimale du paramètre . Le codage de chaque valeur est ensuite réalisé par une fonction codage(delta_k, p_opt) recevant en argument d'entrée la valeur et l'entier et renvoyant le code de Rice associé.

III Mise en orbite de la sonde autour de Saturne

III. 1 Présentation

Figure 6 - Trajet de la sonde depuis la Terre vers Saturne

Objectif

III. 2 Modélisation du mouvement de la sonde lors de la phase d'assistance gravitationnelle

Paramétrage

• Le mouvement de la sonde est étudié dans le référentiel héliocentrique auquel est associé le repère .
• La sonde est repérée par la position de son centre d'inertie auquel est associé le vecteur et l'angle .
• La planète Vénus est repérée par la position de son centre d'inertie auquel est associé le vecteur et l'angle .

Hypothèses

• Seuls le Soleil et Vénus ont une influence gravitationnelle significative sur la trajectoire de la sonde.
• Le propulseur de la sonde n'étant pas utilisé lors du survol de Vénus, sa poussée n'est pas prise en compte.
• Les trajectoires de la sonde et de Vénus sont considérées comme coplanaires (plan ). Aussi, les vecteurs position s'expriment en coordonnées cartésiennes :

• L'orbite de Vénus autour du Soleil, considérée comme quasiment circulaire, est décrite par les équations :

Figure 7 - Paramétrage du mouvement

Equations de mouvement

III. 3 Résolution numérique

III.3.1 Méthode numérique

III.3.2 Le programme de résolution

III. 4 Evolution de la vitesse

Annexe ：rappels des syntaxes en Python et Scilab