(EN PARTICULIER L'USAGE DE LA CALCULATRICE)

Chaque question comporte au plus deux réponses exactes.

et désignent respectivement les connecteurs positionnels « et » et « ou » et ヨ! signifie : « il existe un ou une unique...». Pour une proposition dépendant d'une variable on note sa négation.

Question 1: Sélectionner la/les assertion(s) vraie(s) :
A) La négation de est .
B) La négation de est .
C) La négation de est .
D) La négation de est .

Question 2: Sélectionner la/les assertion(s) vraie(s) :
A)
B)
C)
D)

Question 3 : Soit une fonction continue et les assertions suivantes :

Sélectionner la/les assertion(s) vraie(s) :
A)
B)
C)
D)

Question 4 : Sélectionner la/les assertion(s) vraie(s) :
A) Une restriction au départ d'une fonction injective est une fonction injective.
B) Une restriction au départ d'une fonction surjective est une fonction surjective.
C) Une prolongement au départ d'une fonction injective est une fonction injective.
D) Une prolongement au départ d'une fonction surjective est une fonction surjective.

Question 5 : soient et deux applications dans définies par :
pour tout et si est pair, sinon.
A) est bijective.
B) est bijective.
C) est bijective.
D) est bijective.

Question 6 : la fonction définie par est dérivable sur :
A)
B)
C)
D)

Question 7 : et étant deux réels, l'ensemble des solutions du système est :
A) Un singleton si et
B) Infini si et
C) Infini si et
D) Vide si et

Question 8 : soit : pour on note et i est le nombre complexe tel que . Pour tout , l'ensemble des tel que est
A)
B)
C)
D)

Question 9 : après calculs, nous trouvons :
A)
B)
C)
D)

Question 10 : l'ensemble des solutions de l'équation différentielle sur est
A)
B) l'ensemble vide
C)
D)

Question 11: l'égalité suivante est vraie:
A)
B)
C)
D)

Question 12: dans l'équation admet:
A) Exactement trois solutions
B) Exactement deux solutions
C) Une unique solution.
D) Aucune solution.

Question 13: en utilisant la dérivée première puis la dérivée seconde de définie par nous obtenons
A)
B)
C)
D)

Question 14 : nous rappelons que . L'égalité suivante est vraie :
A)
B)
C)
D)

Question 15 : dans , l'équation admet :
A) Aucune solution
B) Une unique solution
C) Exactement deux solutions
D) Exactement trois solutions

Question 16 : l'ensemble des solutions dans du système est composé de :
A) 6 couples solutions
B) 4 couples solutions
C) 2 couples solutions
D) 1 couple solution

Question 17 : nous définissons les suites et par :

Après calculs de la puissance d'une certaine matrice nous obtenons pour tout :
A)
B)
C)
D)

Question 18: et on note le rang de .
A) Il existe un seul nombre réel pour lequel
B) Il existe exactement trois nombres réels pour lequel .
C) Pour tous les nombres réels .
D) Pour tous les nombres réels privés d'un seul nombre, .

Question 19: la famille formée des vecteurs suivants de est libre :
A) et
B) et
C) et
D) et

Question 20 : soit . Un supplémentaire de dans est :
A)
B)
C)
D)

Question 21: K est ou . Soit un K -espace vectoriel non réduit à un singleton.
A) Il existe un projecteur de tel que .
B) Il existe un projecteur non nul de tel que soit un projecteur.
C) et étant deux projecteurs de
D) Il existe un projecteur différent de l'identité de tel que soit un projecteur.

Question 22 : Soit et deux sous-espaces vectoriels de . L'image de par la symétrie par rapport à parallèlement à est :
A)
B)
C)
D)

Question 23 : soit la matrice réelle est inversible si et seulement si
A)
B)
C)
D)

Question 24: une urne contient boules numérotées de 1 à . Nous les extrayons successivement sans remise. Nous disons qu'il y a rencontre au -ème tirage si la -ème boule tirée porte le numéro .
A) La probabilité qu'il y ait rencontre au -ème tirage est
B) La probabilité qu'il y ait rencontre au -ème tirage est
C) Le nombre moyen de rencontres est 2
D) Le nombre moyen de rencontres est 3

Dans le jeu de 52 cartes de la question qui suit il y a 13 cartes pour chacun edes "couleurs" qui sont carreau, cœur, pique, trèfle. Chaque couleur comporte l'as, les cartes de 2 à 10, et les trois "figures" qui sont le valet, la dame et le roi.

Question 25: nous tirons une carte dans un jeu de 52 cartes.
Nous appelons l'événement «la carte tirée est une dame. ». L'assertion suivante est vraie :
A) Soit l'événement: «la carte est une figure. ». Les événements et sont indépendants.
B) Soit l'événement : «la carte n'est pas un as. ». Les événements et sont indépendants.
C) Soit l'événement : «la carte est la dame de pique. ». Les événements et sont indépendants.
D) Soit l'événement: «la carte est un pique. ». Les événements et sont indépendants.

Question 26: est muni de son produit scalaire canonique noté ( ) et de sa norme associée .
Soit : on pose . Soit vérifiant : on note la distance de à .
A) est un espace vectoriel de dimension 1
B) d( ) tend vers lorsque tend vers
C)
D)

Question 27: sélectionner la ou les égalité(s) vraie(s) :
A)
B)
C)
D)

Question 28 : après avoir trouvé tels que et sachant que , nous trouvons :
A)
B)
C)
D)

Question 29: en 0, l'égalité est vraie:
A)
В)
C)
D)

Question 30 : Soit un entier naturel au moins égal à 2 . On pose et .
A)
B)
C) Si est pair alors et si est impair alors
D) Si est pair alors et si est impair alors

Question 31 : Nous définissons la suite complexe par et où désigne le conjugué de . Pour un complexe, désigne sa partie imaginaire et sa partie réelle.
A)
B)
C)
D) n'admet pas de limite en

Question 32: sélectionner la ou les affirmation(s) vraie(s) :
A) La somme de tous les entiers pairs compris entre 1 et 100 est égale à : 10100 .
B) La somme de tous les entiers pairs compris entre 1 et 100 est égale à : 5150 .
C) La somme de tous les entiers impairs compris entre 1 et 100 est égale à : 5050 .
D) La somme de tous les entiers pairs compris entre 1 et 100 est égale à : 10000 .

Question 33: sélectionner la ou les affirmation(s) vraie(s) :
A) Pour tout entier naturel non nul,
B) Pour tout entier naturel non nul,
C) Nous en déduisons que pour la partie entière de est 99
D) Nous en déduisons que pour la partie entière de est 99