Quelle est l'expression du vecteur vitesse de dans ?
A)
B)
C)
D)
Déduire la norme du vecteur vitesse.
A)
B)
C)
D)
Quelle est l'expression du vecteur accélération de dans ?
A)
B)
C)
D)
Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes?
A) La vitesse de ne s'annule jamais.
B) L'accélération de ne s'annule jamais.
C) Les composantes et s'annulent aux mêmes instants.
D) La vitesse de s'annule aux instants où est un entier naturel.
Quelle est la distance parcourue par le centre de la roue lorsque ?
A)
B)
C)
D)
On appelle rayon de courbure, , à la trajectoire en un point à l'instant , le rayon d'un cercle tangent particulier appelé cercle osculateur. Ce cercle unique «épouse au mieux la courbe en » (aucune connaissance sur cette notion n'est nécessaire pour répondre à la question). On admet que l'expression du rayon de courbure est, ici :

Donner l'expression de

pour le mouvement de

.
A)

Partie 2 : Réglage d'un appareil photographique

Dans une version simplifiée, un appareil photographique est modélisé par une lentille (l'objectif) mince convergente

, de vergence

, à la distance de laquelle se trouve un écran (l'élément photosensible).

Les distances sont algébriques, le sens positif étant celui de la lumière incidente. Dans tout l'exercice, on admet que les conditions de Gauss sont satisfaites.
7. À quelle distance de la lentille doit se trouver l'écran si on veut photographier des objets très éloignés ?
A) 10 cm
B) 1 cm
C) 1 mm
D) On ne peut rien dire a priori
8. Après avoir effectué la mise au point à l'infini, on souhaite photographier un objet

, supposé ponctuel, situé sur l'axe optique à

de la lentille. Dans quel sens, et de quelle distance, faut-il déplacer l'écran afin de réaliser la mise au point?
A) Il faut déplacer l'écran de

en le rapprochant de l'objectif.
B) Il faut déplacer l'écran de

en l'éloignant de l'objectif.
C) Il ne faut pas déplacer l'écran.
D) Il faut déplacer l'écran de 4 mm en l'éloignant de l'objectif.
9. La construction de l'appareil impose une distance maximale entre la lentille et l'écran de

. À quelle distance minimale

de la lentille doit se trouver

pour que celle-ci en donne une image nette

sur l'écran?
A)

10. Pour caractériser la profondeur de champ de cet appareil, on tolère que l'image sur l'écran ne soit pas ponctuelle, mais forme une tache de diamètre

(Fig. 2). La tolérance recherchée ici s'obtient en considérant les objets

, situés sur l'axe optique, dont les images conjuguées, respectivement

, fixent la valeur de

(Fig. 2). Sur cette figure, et parmi les propositions ci-dessous,

désigne le diamètre de la lentille et

la distance maximale à laquelle on peut éloigner l'écran au-delà du foyer image de la lentille.

Fig. 2 - Modélisation d'un appareil photographique

Quelle est, en fonction de

l'expression de la distance

?
A)

11. En déduire l'expression de

.
A)

12. Comment varie

si on modifie

?
A)

diminue si

diminue.
B)

diminue si

augmente.
C)

augmente si

diminue.
D) On ne peut rien dire a priori.

Partie 3 : Décharge d'un condensateur dans un autres condensateur

On considère le montage de la figure 3 dans lequel un générateur est une source idéale de tension

constante, avec

. Initialement les circuits sont ouverts (interrupteur

en position milieu) et les condensateurs sont déchargés. À l'instant initial, on ferme

en position 1 . Dans tout l'exercice

désigne le temps.

Fig. 3 - Montage à deux condensateurs

Quelle est l'équation différentielle décrivant l'évolution de la charge portée par l'armature de en contact avec (cf. figure 3) ? Donner la solution de cette équation.
A)
B)
C)
D)
Le régime établi (dit aussi permanent) étant atteint, on bascule en position 2 à un nouvel instant pris comme nouvelle origine temporelle. Quelle est l'équation différentielle vérifiée par ?
A) avec
B) avec
C) avec
D) avec
Quelle est alors, pour , l'expression de ?
A) avec
B) avec
C) avec
D) avec
Exprimer la charge portée par l'armature de en contact avec (cf. figure 3 ).
A) avec
B) avec
C) avec
D) avec
Déterminer, au bout d'une durée suffisamment longue ( ) le rapport entre l'énergie emmagasinée, , par le condensateur et l'énergie qu'avait emmagasiné le condensateur juste avant le basculement de en position 2.
A)
B)
C)
D)
Le condensateur est en fait le condensateur équivalent à condensateurs de même capacité placés en parallèle. Que devient alors le rapport précédent?
A)
B)
C)
D)

Partie 4 : Transformations thermodynamiques du diazote

Une quantité de

moles de diazote, gaz supposé parfait, subit, successivement, les transformations thermodynamiques suivantes :

T1: une transformation adiabatique réversible de l'état initial (température , pression ) à l'état (température , pression ) ;
T2 : une transformation isobare de l'état à l'état final (température , pression ).

On note :

et les volumes occupés par le gaz dans les états et respectivement ;
le rapport des capacités thermiques du gaz à pression constante ( ) et volume constant ( );
la constante des gaz parfaits.

Quelles sont, en fonction de et , les expressions de et de ?
A)
B)
C)
D)
Donner l'expression de en fonction de et .
A)
B)
C)
D)
Déterminer le travail (algébrique) reçu par le gaz au cours de la transformation T1.
A)
B)
C)
D)
Déterminer le travail (algébrique) reçu par le gaz au cours de la transformation T2.
A)
B)
C)
D)
Après avoir donné l'expression du bilan d'énergie interne entre les états et , déterminer la chaleur, ou transfert thermique (algébrique), , reçue par le gaz au cours de la série de transformations qui l'amène de à .
A)
B)
C)
D)
Que deviennent les expressions du travail total et de si ?
A)
B)
C)
D)

Partie 5 : Glissade d'un corpuscule sur un hémisphère

Un corpuscule matériel

(masse

) glisse, sans frottement, sous l'action de son poids sur la surface d'un hémisphère de rayon

. On suppose que le mouvement de

s'effectue dans un plan vertical (Fig. 4). Le référentiel terrestre, lié à l'hémisphère dans lequel on étudie le mouvement de

est supposé galiléen. Ce dernier est doté d'un repère cartésien d'origine

et de base

étant deux vecteurs unitaires portés par les axes

désignant les coordonnées cartésiennes de

. La position de

est définie par l'angle polaire

; la base polaire

est représentée sur le schéma. À l'instant initial,

est situé au commet

de l'hémisphère et possède un vecteur vitesse

tangent à l'hémisphère. Dans tout l'exercice, on note

le champ de pesanteur;

est sa norme.

Fig. 4 - Glissade d'un objet assimilé à un corpuscule matériel

Quelles sont les équations du mouvement de ? Dans les expressions ci-dessous, désigne la composante normale de la force de réaction du support hémisphérique.
A)
B)
C)
D)
Quelles sont l'énergie cinétique, , et l'énergie potentielle, , de ? Pour le calcul de cette dernière, la référence est prise à 0 en .
A)
B)
C)
D)
Donner l'expression de la vitesse de en fonction de sa position. Dans les propositions ci-dessous, est la norme du vecteur vitesse initial ( ).
A)
B)
C)
D)
Déduire de ce qui précède l'expression de la composante normale de la force de réaction.
A)
B)
C)
D)
Quel est le sinus de l'angle pour lequel quitte la piste hémisphérique si . Dans la suite de l'exercice, on prendra .
A)
B)
C)
D)
Une fois le contact rompu, évolue alors sans frottement dans le champ de pesanteur uniforme. Parmi les affirmations ci-dessous, identifier celles qui sont exactes.
A) La trajectoire de est rectiligne.
B) La vitesse de selon l'axe est nulle.
C) L'accélération de possède deux composantes cartésiennes non nulles.
D) La vitesse de lorsqu'il touche le sol est .

Partie 6 : Électron accéléré et champ magnétostatique

Dans un canon de microscope électronique, un électron

(masse

, charge électrique

) est émis, avec une vitesse initiale négligeable, le long d'un axe

, par une plaque métallique

portée à un potentiel nul. Cet électron est accéléré, dans le vide, grâce à une grille métallique

portée à un potentiel constant

(Fig. 5). Les plaques

sont habituellement appelées cathode et anode, respectivement.

Fig. 5 - Canon d'un microscope électronique

Quelle est la vitesse de lorsqu'il atteint l'anode?
A)
B)
C)
D)
Calculer . On indique les valeurs approximatives des constantes fondamentales suivantes: et la charge élémentaire .
A)
B)
C)
D)
Quelle est la longueur d'onde de De Broglie, , d'un électron de vitesse ? . s désigne la constante de Planck, parmi les expressions ci-dessous.
A)
B)
C)
D)
Une fois la vitesse acquise, on s'arrange à la sortie (non représentée sur la figure) du canon pour que l'électron pénètre dans une région où règne seulement un champ magnétique , stationnaire et uniforme, dont la direction est perpendiculaire à la direction de la vitesse incidente de l'électron. Que dire quant à la trajectoire de l'électron dans cette région?
A) L'électron n'est pas dévié et suit donc une trajectoire rectiligne.
B) La trajectoire de l'électron est une parabole.
C) La trajectoire de l'électron est circulaire de rayon proportionnel à .
D) La trajectoire de l'électron est circulaire de rayon proportionnel à .
Lorsque l'électron quitte la région où règne le champ magnétique, que peut-on dire de son vecteur vitesse et de sa trajectoire (on négligera l'influence du poids) ?
A) Le vecteur possède une norme égale à .
B) Le vecteur a la même direction que lorsque l'électron est rentré dans la région du champ magnétique.
C) La trajectoire de l'électron est toujours circulaire.
D) La trajectoire de l'électron est rectiligne.
On s'intéresse à l'angle , dit de déflexion magnétique, que forme la direction de avec l'axe lorsque sort de la région du champ magnétique. Cet angle est

où

est un nombre réel et

une longueur ; précisément,

est la longueur de la trajectoire de l'électron dans la région du champ magnétique. À l'aide d'une analyse dimensionnel, déterminer

.
A)