Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 8 pages numérotées
Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à code à barres correspondant à l'épreuve commune de Physique-Chimie.
Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées.
Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points.
N.B. Les problèmes de physique sont indépendants. Les diverses parties peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien les séparer dans ses copies et de bien numéroter les questions. Les diverses parties de chimie sont également indépendantes.

Remarque importante:

Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les initiatives qu'il est amené à prendre.

L'emploi d'une calculatrice est autorisé.

Physique

A- Électrocinétique : circuits et mesures

A.1. Modélisation linéaire d'un circuit

A.1.1) Le circuit ci-contre est alimenté par un générateur dit «de Thévenin», dipôle actif linéaire de résistance interne

et de force électromotrice

. Donner le schéma équivalent ainsi que les grandeurs caractéristiques du générateur linéaire «de Norton » équivalent entre les mêmes bornes.
A.1.2) Dans ce circuit, l'intensité

fournie par le générateur se divise entre une inductance pure

(qui représente une bobine de résistance négligeable) et un résistor (résistance

) ; en respectant les notations du schéma, donner trois expressions de

en régime quelconque, en fonction de

et des données.

A.1.3) La tension

est égale à une valeur constante notée

; déterminer rapidement la tension

ainsi que les intensités

.
A.1.4) A

, on «éteint» le générateur, qui devient équivalent à sa seule résistance interne (ce qui signifie qu'on a

) ; établir l'équation différentielle régissant l'évolution ultérieure de

, et faire apparaître la constante de temps

du circuit.
A.1.5) En utilisant une propriété remarquable d'une grandeur - propriété à préciser, déterminer

.
A.1.6) Déterminer complètement

puis donner l'allure de la représentation graphique de

pour

A.2. Générateur et oscilloscope

On s'intéresse à quelques caractéristiques de ces deux appareils essentiels.
A.2.1) On dispose d'un voltmètre de très grande résistance interne (considérée infinie), d'un générateur de tension (GBF) et de boîtes de résistances réglables. La force électromotrice du générateur étant fixée (en continu), on effectue entre ses bornes les deux mesures suivantes:
mesure (1) : on mesure une tension

pour une résistance de charge infinie ;
mesure (2) : on mesure une tension de 3 V pour une charge égale à

.
Déduire de ces mesures la résistance interne

et la force électromotrice

du générateur étudié.
A.2.2) On alimente désormais par ce générateur une association

série, en régime sinusoïdal de pulsation

réglable. Quelle sera, en module, l'impédance de charge minimale du générateur? A quelle condition (qualitative) pourra-t-on considérer le générateur comme idéal ?
On supposera cette condition remplie dans la suite, avec

.
A.2.3) En l'absence d'oscilloscope branché sur le circuit, déterminer la fonction de transfert complexe en tension

si la grandeur de sortie est la tension aux bornes du condensateur ; quel est le filtrage ainsi réalisé ? Comment définit-on la pulsation de coupure

d'un filtre de cette nature et comment s'exprime-t-elle ici ?
Application numérique : calculer la fréquence de coupure du filtre.
A.2.4) On utilise un oscilloscope dont les caractéristiques d'entrée sont indiquées : «

»; dans la suite, on désigne par

la résistance et la capacité correspondantes. Cet appareil, branché sur le filtre précédent, correspond ainsi au circuit suivant :

Déterminer simplement le gain en tension à basse fréquence, noté

.
A.2.5) Exprimer l'admittance complexe

. Quelle est la limite à basse fréquence du déphasage de la tension

par rapport à l'intensité

parcourant le dipôle équivalent d'admittance

?
A.2.6) Déterminer la nouvelle fonction de transfert

sous la forme

(on pourra s'aider du calcul de

).
A.2.7) Comparer

et la nouvelle fréquence de coupure aux valeurs précédentes (question 2.3), et conclure quant à l'utilisation de l'oscilloscope pour étudier le filtre RC.

B- Mécanique : modélisation d'un oscillateur

Soit un point matériel de masse

, en mouvement dans le champ de pesanteur

uniforme.
Les caractères gras droits désignent des grandeurs vectorielles.

B.1. Étude énergétique d'un oscillateur

B.1.1) Définir l'énergie potentielle associée à une force

. Pour une force de rappel élastique de constante

, déterminer l'expression de l'énergie potentielle en fonction de l'écart

à la position d'équilibre, à une constante additive près.
B.1.2) On considère un mouvement conservatif de

sur l'axe horizontal

, autour d'une position d'équilibre

, avec l'énergie potentielle

, où

est une constante positive. Établir l'équation différentielle du mouvement et en déduire qu'il s'agit d'oscillations harmoniques dont on précisera l'expression de la période.
B.1.3) Application : considérons le dispositif horizontal de la figure suivante.

Les ressorts sont identiques, de raideur

et de longueur à vide

, tandis que les points d'attache sont distants de

.
Exprimer

désigne l'écart à la position

d'équilibre, et calculer la période

des oscillations de

.
B.1.4) On envisage l'existence d'un frottement fluide d'intensité proportionnelle à la vitesse de

par rapport à l'axe du mouvement :

où

est une constante positive. Donner la dimension ou l'unité SI de

.
B.1.5) Établir l'équation différentielle du mouvement. Quelle est la valeur numérique maximale de

permettant les oscillations de

B.2 Modélisation d'un dispositif expérimental

B.2.1) On dispose d'un banc à coussin d'air rectiligne (

), incliné par une cale de hauteur

d'un angle

par rapport à l'horizontale, selon la figure ci-dessous. Sur ce banc, un aimant est fixé à l'origine O , et un autre aimant, de masse

, est fixé sur un palet mobile sans frottement :

Les aimants sont orientés de telle sorte qu'ils se repoussent mutuellement. La possibilité pour

d'osciller autour d'une position d'équilibre résulte de la compétition entre la répulsion électromagnétique, réduite à une force notée

, prépondérante lorsque les aimants sont proches, et le poids, qui devient prépondérant lorsque la distance augmente. Faire un bilan des forces à l'équilibre sur un schéma.
B.2.2) Sans connaissances préalables en électromagnétisme, on cherche dans la suite à vérifier si la force électromagnétique agissant dans cette expérience peut être modélisée par une loi de la forme :

, avec

entier naturel. Exprimer dans cette hypothèse la position d'équilibre

en fonction de

dans le cas des petits angles (

).
NB : cette approximation sera toujours utilisée dans la suite.
B.2.3) On mesure

pour différentes cales, puis on représente

en fonction de

. En prenant

, déduire des mesures ainsi représentées ci-dessous les valeurs de

et de

. On donne :

valeurs correspondantes :

B.2.4) Exprimer littéralement l'énergie potentielle totale

, à une constante additive près, en fonction de

, puis en fonction de

seulement.
B.2.5) Lorsqu'on se limite à des oscillations de faible amplitude autour de la position d'équilibre, on rappelle qu'on peut utiliser pour l'énergie potentielle un développement de Taylor d'ordre 2 :

En déduire une expression de

sous la forme :

le détail de la constante additive n'est pas demandé, mais on exprimera la constante

en fonction de

.
B.2.6) Justifier qu'au voisinage de l'équilibre, la résultante des forces subies par

équivaut à une force de rappel élastique dont on précisera la constante de raideur équivalente.
B.2.7) Toutes choses égales par ailleurs, montrer que la période

des petites oscillations autour de l'équilibre est proportionnelle à une puissance de

que l'on déterminera; en déduire une méthode de mesure de

que l'on décrira succinctement.

C- Mesures thermodynamiques

On rappelle que la variation d'enthalpie massique

d'un corps pur lors d'un changement d'état physique est aussi appelée «chaleur latente de changement d'état» et notée

Afin d'éviter les confusions, on notera le temps

, la température absolue

et la température en degrés Celsius

; pour les applications numériques :

C.1. Expressions du premier principe

C.1.1) Rappeler l'expression du premier principe de la thermodynamique, entre deux états d'équilibre quelconques d'un système fermé globalement immobile dans le référentiel d'étude.
Expliquer très simplement la différence entre «travail» et «transfert thermique».
C.1.2) On s'intéresse à des systèmes de variables d'état (

), pour lesquels le seul travail est celui des forces pressantes ; à partir de l'expression précédente, démontrer la relation entre la variation d'enthalpie du système et le transfert thermique dans le cas particulier de transformations isobares.

C.2. Calorimétrie adiabatique

Le système étudié, constitué de

moles d'air assimilé à un gaz parfait et d'une masse

de cuivre solide, est contenu dans un cylindre schématisé ci-dessous ; on précise que :

le piston est mobile sans frottement, les autres parois sont fixes;
les éléments hachurés sont athermanes (i.e. imperméables aux transferts thermiques), tandis que la paroi (F) permet ces tranferts.

données : - coefficient de Laplace du gaz : ;
capacité thermique massique du cuivre : ;
est constante ; les valeurs de et de sont ici indépendantes de la température ;
C.2.1) Comment définit-on les capacités thermiques et d'un système thermodynamique ? Simplifier ces expressions dans le cas du gaz parfait et établir dans ce cas les expressions des capacités molaires et en fonction du coefficient et de la constante des gaz parfaits.
C.2.2) La température extérieure étant restée très longtemps égale à , le fond du cylindre est mis en contact avec une source (ou thermostat) à la température ; on laisse le système atteindre l'équilibre. Le volume occupé par le gaz subit une diminution relative de à partir de la valeur initiale . En déduire la température Celsius finale si .
C.2.3) En fonction des températures et des données, exprimer la variation d'enthalpie du système lors de la transformation décrite ci-dessus, sous la forme . Quelles propriétés essentielles de l'enthalpie utilise-t-on pour établir cette expression?
C.2.4) En déduire l'expression du transfert thermique algébriquement reçu par le système à travers (F). Faire l'application numérique et interpréter son signe.
C.2.5) Exprimer et calculer la variation d'énergie interne du système. Interpréter la différence entre et dans le cadre du premier principe.
C.2.6) On rappelle des expressions usuelles de la fonction d'état entropie :
ou ;
$é$ pour une phase condensée de capacité thermique .

En fonction des températures et de

', exprimer l'entropie créée lors de la transformation.
Faire l'application numérique et conclure.

C.3. Calorimètre à basse température

Sous pression atmosphérique, la température d'équilibre liquide-gaz du diazote est

. Il est commode de conserver l'azote liquide dans un «vase de Dewar», c'est-à-dire un récipient bien isolé thermiquement (mais non parfaitement) et communiquant avec l'atmosphère : le faible apport d'énergie à travers le vase entretient une lente ébullition du liquide qui s'évapore lentement. On dispose ainsi d'une «source de froid» commode et économique.
C.3.1) Afin de mesurer la chaleur latente

de vaporisation de l'azote sous pression constante, on place sur une balance électronique un vase Dewar ouvert contenant de l'azote liquide: la diminution de la masse mesurée

au cours du temps traduit l'évaporation de l'azote.

Le mode opératoire est le suivant :
phase (1) : entre

, on alimente une résistance

plongée dans le calorimètre : tension

et intensité

constantes ;
phase (2): le chauffage est coupé à

minutes.

La masse

mesurée en grammes est enregistrée à intervalles réguliers de

minutes (figure ci-contre :

en secondes); on précise qu'à tout instant il reste de l'azote liquide dans le récipient.

Comment évolue la température du liquide supposé homogène (justifier) ?
C.3.2) Pourquoi la masse diminue-t-elle même en l'absence de chauffage ? Pourquoi est-il difficile de l'empêcher?
C.3.3) Pour chaque phase de l'expérience, estimer la masse d'azote évaporé (

). Calculer le rapport noté

des vitesses d'évaporation (phase1/phase2).
C.3.4) On désigne par

la puissance apportée par effet Joule et par

celle des autres transferts thermiques, puissances algébriquement reçues par l'azote et supposées constantes. Établir pour chaque phase de l'expérience une relation entre

et les dates nécessaires.
C.3.5) En déduire une expression littérale de

indépendante de

, puis calculer sa valeur numérique si

CHIMIE : Le fer et ses ions

Les valeurs données sont à

, température de travail.

D- Données structurales

données :

; premiers éléments chimiques (par

croissant) : H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Ne, Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl, Ar, K, Ca, Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, Zn...
D.1) La masse molaire du fer est

et sa masse volumique est

en phase solide ; sans préjuger de la structure réelle du cristal, en déduire un ordre de grandeur de la distance entre les noyaux.
D.2) Le fer est un métal de transition de numéro atomique

. Déterminer sa configuration électronique puis sa position dans la classification périodique des éléments.
D.3) Par analyse du spectre d'émission, on détecte dans la couronne solaire des ions

(ce qui témoigne d'une température de l'ordre de

!) ; quel est l'élément dont l'atome est isoélectronique de cet ion exotique? Entre cet atome et l'ion

, lequel présente le plus grand rayon (à justifier) ?
D.4) Lorsqu'on compare les potentiels rédox standards des couples du type

dans la ligne du fer, on constate que celui du manganèse est anormalement bas, ce qui signifie que Mn se transforme plus facilement en

que ses voisins (

); interpréter ce fait en relation avec les structures électroniques de valence des cations obtenus.

E- Analyse d'une méthode de dosage

données :

;

E.1) On envisage le dosage potentiométrique des ions fer(II) par des ions cérium(IV) (ions ferreux et ions cériques) : écrire la réaction de dosage.
Quelle est la quantité d'électricité échangée pour un avancement de 1 mole ?
E.2) Si l'on prépare un mélange initialement équimolaire en ions ferreux et cériques, quelles relations simples aura-t-on entre les concentrations à l'équilibre des ions fer(II) et cérium(IV) d'une part, fer(III) et cérium(III) d'autre part?
En déduire la valeur du potentiel d'équilibre

é

de cette solution, en fonction de

.
E.3) Exprimer (en justifiant) la constante d'équilibre de la réaction de dosage :

. Faire l'application numérique et conclure.
E.4) On dose une solution ferreuse contenant initialement

mol d'ions fer(II) dans un volume

, par une solution d'ions cérium(IV) de même concentration; la quantité d'ions cériques apportés à un stade donné du dosage est

, avec

. Tout au long du dosage, on mesure la différence de potentiel

' entre une électrode de platine plongeant dans la solution et une électrode de référence au calomel saturée (E.C.S.). En représentant

, on obtient une courbe dont l'allure est figurée ci-contre. On rappelle qu'à

le potentiel de l'E.C.S. par rapport à l'électrode normale à hydrogène vaut

E.4.1) Schématiser le dispositif décrit en identifiant clairement les électrodes et la tension mesurée (on ne demande pas de détailler la structure de l'E.C.S.).
E.4.2) Sans nouveaux calculs, donner la valeur du potentiel

pour

. En déduire la proportion d'ions ferreux résiduels (non dosés) lorsque

, sous la forme

é

; conclure.
E.4.3) Comparer les concentrations à l'équilibre des espèces du cérium lorsque

; en déduire le potentiel

de la solution lorsque

. En raisonnant de façon analogue sur les espèces du fer lorsque

; en déduire le potentiel

' de la solution lorsque

.
E.4.4) Compte tenu des questions précédentes, la courbe obtenue permettra-t-elle ou non un dosage précis (à justifier) ?
E.5) En fait, on mesure

. Pour interpréter cet écart à la théorie, sachant qu'on travaille en milieu sulfurique et qu'on a utilisé des sulfates (ferreux et cérique), on envisage la formation d'un ion complexe

entre le fer(III) et l'ion sulfate en excès (remarque : l'ion sulfate complexe aussi les ions fer(II), mais beaucoup plus faiblement et on négligera ce phénomène). On donne pour ce complexe :

; d'autre part, lorsque

, la concentration en ions sulfates est voisine de

mol.

. Exprimer

en tenant compte de la complexation du fer(III) et montrer qu'on retrouve effectivement la valeur mesurée.

F-Étude d'une cinétique d'oxydation

données : les couples mis en jeu sont

(toutes espèces dissoutes dans l'eau).
F.1) Écrire l'équation bilan de l'oxydation des ions iodure par les ions fer(III), en affectant les espèces du fer du coefficient stoechiométrique 1 . Si la concentration d'ions iodure passe de

entre 0 et

, comment définit-on par rapport à

la vitesse volumique

de la réaction ?
F.2) On suppose une cinétique avec ordre, de constante de vitesse

; on note

l'ordre partiel par rapport aux ions fer(III) et

l'ordre partiel par rapport aux ions iodure. Comment s'écrit la vitesse

? Quelle est alors l'unité usuelle de

(au besoin en fonction de

) ?
F.3) A la date

après le mélange d'une solution d'iodure de potassium avec une solution ferrique, on prélève à la pipette 5 mL de solution et on le dilue 10 fois avant de procéder à un dosage de la quantité d'iode formée. Justifier l'intérêt cinétique de cette dilution.
F.4) Les résultats d'une série de mesures sont présentés ci-dessous,

se rapportant à la quantité d'ions iodure qui ont été oxydés dans le milieu réactionnel à la date du prélèvement.

	60	120	180	240	300
	13	25	36	46	55

Que représente la grandeur

? Pourquoi diminue-t-elle en cours de réaction? Sur votre copie, représenter graphiquement cette grandeur en fonction de t à partir du tableau ci-dessus, avec en abscisse

; en déduire une estimation de la valeur initiale

.
F.5) Grâce à la méthode précédente, on détermine les valeurs initiales de

pour différentes concentrations initiales des deux réactifs. Quelques résultats sont présentés ci-dessous :

en	2	2	2	6	6	8
en	2	4	8	2	4	8
en	5,7	11,1	22,5	52	99	354

En déduire les valeurs de

, supposées entières.
F.6) Déterminer la valeur de la constante de vitesse

définie à la question 2 ; on précisera la méthode suivie pour utiliser au mieux les données.
F.7) Dans l'hypothèse d'un état initial ne contenant que les deux réactifs à la même concentration

, établir la relation littérale donnant

, sous la forme : «expression en

expression en

»

. En déduire la dépendance entre le temps de demi-réaction

et la concentration

Petites Mines Physique Chimie MPSI 2008

CONCOURS COMMUN 2008 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières)

Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3

Instructions générales :

Remarque importante:

L'emploi d'une calculatrice est autorisé.

Physique

A- Électrocinétique : circuits et mesures

A.1. Modélisation linéaire d'un circuit

A.2. Générateur et oscilloscope

B- Mécanique : modélisation d'un oscillateur

B.1. Étude énergétique d'un oscillateur

B.2 Modélisation d'un dispositif expérimental

C- Mesures thermodynamiques

C.1. Expressions du premier principe

C.2. Calorimétrie adiabatique

C.3. Calorimètre à basse température

CHIMIE : Le fer et ses ions

D- Données structurales

E- Analyse d'une méthode de dosage

F-Étude d'une cinétique d'oxydation

CONCOURS COMMUN 2008
DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES

Épreuve de Physique-Chimie
(toutes filières)