gardener a écrit:
Après, si tu as une solution plus élémentaire, je veux bien la voir
Moi elle me va comme solution élémentaire.
J’ai aussi essayé de montrer qu’aucun des diviseurs n’étaient congrus à 5 modulo 6.
V@J a écrit:
En soi, l’exercice ne sert à rien… Mais Asymetric voulait un exo plus dur, alors j’ai sorti celui-là.
Non j’ai dis que je voulais juste qu’on poste des exercices pour que je puisse réfléchir dessus
V@J a écrit:
Sinon, un autre exercice fourbe (la seule solution que je connaisse fait appel à un parachutage vilain, mais peut-être que ce que je vois comme un parachutage est en fait quelque chose de tout à fait naturel pour celui qui a fait suffisamment d’arithmétique).
Je l’avais déjà posté sur viewtopic.php?f=3&t=18640&st=0&sk=t&sd=a&start=60#p218638, mais personne n’avait répondu. Je lui accorde donc une deuxième chance :On considère le groupe additif G = \mathbb{Z}^\mathbb{Z} des applications de \mathbb{Z} vers \mathbb{Z}, ainsi qu’un sous-groupe H de G, défini par H = \{f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} \ | \ \exists K \in \mathbb{N}, \forall n \in \mathbb{Z}, |n| \geq K \Rightarrow f(n) = 0 \} : H est le sous-groupe des fonctions à support compact.
Soit maintenant \mathbb{A} un sous-anneau unitaire de \mathbb{Q} et deux entiers non nuls a et b premiers entre eux, tels que \mathbb{A} \cap \{a^{-1},b^{-1}\} = \emptyset.
Montrer que le seul morphisme de groupes additifs \varphi : G \rightarrow \mathbb{A} tel que H \subset \ker \varphi est le morphisme nul.
Par contre là, j’ai rien compris à l’énoncé, mais bon… même si on essayait de le réécrire de façon plus simple, je pense pas que ça soit vraiment intéressant (donc vaut mieux le laisser comme ça ;p).
