Top j’ai fini 
(comment se donner bonne conscience en se disant « ouais vas y j’ai fait quelque chose de mes vacances »)
Bien que j’aie un léger doute sur la démonstration de l’image : Si on se place dans Rn de dimension n+1.
Le noyau est une droite vectorielle , l’image est de dimension n (théoreme du rang), or elle est inclue dans l’ensemble des polynomes de degré n-1 qui est de dimension n, d’ou égalité ?
Pas même le temps de fuir le forum !
Et c’est parfait.
Histoire d’être rigoureux : si P polynome de degré n vérifie
P(X) = P(X-1)
il est absolument évident que P est constant mais comment le prouver ? Je me souviens de nombreuses démonstrations faisant intervenir une infinité de racine pour justifier qu’un polynome est nul, mais pour prouver qu’il est constant ?
EDIT : Supposons à X fixé P(X) = a
Alors P(X+1) = P(X+2) = ... = a
On construit une infinité de termes du polynome qui vaut a (hooou comme c’est mal dit)
Donc P(X) - a s’annule une infinité de fois donc il est nul
D’ou P(X) = a constant
Regarde le polynome P(X) - P(X-1) (oui bon je fais pas la diff poly / appli poly…)
Pour tout X, P(X)-P(X-1)=0 
Moi j’ai plutôt écrit la matrice de l’application et le noyau se déduit facilement
La méthode c’est P(0) = P(1) = … P(n)
Donc le polynome P(X) - P(0) admet n+1 racines c’est donc le polynome nul
non. Ca c’est UNE méthode et non LA méthode
On peut aussi utiliser Rolle et en déduire une infinité de racine pour le polynôme dérivé.
Une fonction définie sur R, continue et périodique, est bornée.
Vous avez tous de très jolies méthodes
Je me languis d’avoir les résultats ! Ça commence à faire long, les années précédentes les notes étaient tombées combien de jour avant la fin du choix des écoles ? Parce que la ça fait court pour une réorganisation éventuelle. 
Sur le site de CCP, les résultats dans le sens classement et nombre total des points est les 21.
Pour les résultats d’intégration sur scei, c’est le 28.
Si ça vous intéresse encore j’ai eu en exo 1 à CCP une intégrale à calculer.
Dans l’exo 2,il fallait démontrer qu’être de trace 1,pour un endomorphisme (dans un R-ev de dim finie) de rang 1,c’est équivalent à dire que c’est un projecteur (c’était très guidé)
Bon été à tous.
Philippe PATTE a écrit:
Une fonction définie sur R, continue et périodique, est bornée.
Bonsoir ,
On doit se casser la tête pour montrer que « 1 » est la plus petite période ? car a première vue ce n’est pas évident.
Othyy a écrit:
[quote=« Philippe PATTE »]
Une fonction définie sur R, continue et périodique, est bornée.
Bonsoir ,
On doit se casser la tête pour montrer que « 1 » est la plus petite période ? car a première vue ce n’est pas évident.
[/quote]
Et c’est d’ailleurs faux !!! vu que le but de l’exo est de montrer que les solutions sont des constantes !!!
Edit : j’ai rajouté quelques points d’exclamation
Oui oui , c’est bien vu (surtout avec les points d’exclamation).
Sinon on peut s’y prendre par l’absurde ?
Le polynôme nul est une solution évidente.
On suppose que le polynôme admet une racine alors il en admet une infinité.Absurde …
Reste le cas où P n’admet pas de racine càd P constant qui vérifie l’énoncé et on conclue ?!
Othyy a écrit:
Oui oui , c’est bien vu (surtout avec les points d’exclamation).
Sinon on peut s’y prendre par l’absurde ?
Le polynôme nul est une solution évidente.
On suppose que le polynôme admet une racine alors il en admet une infinité.Absurde …
Reste le cas où P n’admet pas de racine càd P constant qui vérifie l’énoncé et on conclue ?!
On fait un raisonnement par analyse-synthèse.
analyse :
Soit P un polynôme solution du problème.
Ou bien P n’est pas constant, alors … , P ne peut être solution, absurde.
Ou bien P est constant, et il est solution.
synthèse :
On vérifie que les polynômes constants sont des solutions.
Bilan : Les polynômes constants sont LES solutions.
Oui , c’est ça. Ma question était surtout portée sur le plan de la réponse.
Mais il y’a quand même quelque chose qui me dérange dans ma dem : P peut ne pas être constant mais ne pas admettre de racines dans R (irréductible) et là on a pas trop de contradiction …
EDIT: On peut travailler sur C et conclure , je pense.
Le théorème de d’Alembert-Gauss dit : Tout polynôme dans le corps des complexes non constant admet au moins une racine complexe.
Ainsi, ici on travaille directement dans C.