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Méthode du calcul direct du maximum

2 sous-chapitres · 19 exercices

Sous-chapitres

Étude de la fonction différence pour trouver le maximum global sur l'intervalle...0 exercices Vérification de la convergence vers zéro de ce maximum pour valider la convergence uniforme...0 exercices

Exercices

Convergence uniforme des itérées d'une contraction

Méthode du calcul direct du maximum

point fixe lipschitzienne convergence uniforme Théorème du point fixe Majoration géométrique

Série alternée et intégrales de Wallis

Méthode du calcul direct du maximum

Wallis série alternée convergence dominée CSSA Somme géométrique

Série à signes périodiques par blocs

Méthode du calcul direct du maximum

série signes périodicité Sommation par blocs Série de Leibniz

Convergence uniforme et restes de Taylor

Méthode du calcul direct du maximum

exponentielle polynôme de Taylor convergence uniforme Théorème des bornes atteintes Formule de Stirling

Approximation par des fonctions affines par morceaux

Méthode du calcul direct du maximum

approximation convergence uniforme fonctions affines par morceaux Théorème de Heine Interpolation linéaire

Lemme de Kronecker et sommation d'Abel

Méthode du calcul direct du maximum

Kronecker Abel Sommation par parties Transformation d'Abel Théorème de Cesàro

Somme normalisée d'une suite de carrés sommables

Méthode du calcul direct du maximum

Cauchy-Schwarz Carrés sommables Moyenne Inégalité de Cauchy-Schwarz Découpage epsilon-N

Convergence uniforme d'une suite de fonctions rationnelles

Méthode du calcul direct du maximum

convergence uniforme convergence simple maximum Dérivée Équivalents

Convergence faible et forte en préhilbertien

Méthode du calcul direct du maximum

convergence faible convergence forte préhilbertien Identité de polarisation Inégalité de Cauchy-Schwarz

Stabilité numérique d'une suite arithmético-géométrique

Méthode du calcul direct du maximum

suite arithmético-géométrique erreur d'arrondi convergence Point fixe Récurrence

Série d'arctangentes et limite de la somme

Méthode du calcul direct du maximum

arctangente télescopage limite Accroissements finis Séries télescopiques

Dynamique d'une suite complexe rationnelle

Méthode du calcul direct du maximum

suite complexe point fixe demi-plan Relation de récurrence Factorisation

Énumération des rationnels positifs

Méthode du calcul direct du maximum

Calkin-Wilf dénombrabilité rationnels Arbre de Calkin-Wilf Algorithme d'Euclide

Comportement asymptotique d'un produit fini

Méthode du calcul direct du maximum

produit développement limité équivalent Sommes de puissances DL

Composition et convergence uniforme

Méthode du calcul direct du maximum

convergence uniforme convergence simple continuité uniforme Théorème de Heine Contre-exemple

Étude d'une suite de type homographique

Méthode du calcul direct du maximum

suite récurrente homographique équivalent suite arithmético-géométrique équivalent

Calcul de l'intégrale de Gauss via Wallis

Méthode du calcul direct du maximum

Gauss Wallis intégrale impropre Changement de variable Intégration par parties

Nombres algébriques et transcendance de Liouville

Méthode du calcul direct du maximum

algébrique transcendant Liouville Accroissements finis Cantor

Nombre de rotation d'un homéomorphisme du cercle

Méthode du calcul direct du maximum

homéomorphisme périodicité nombre de rotation Théorème des valeurs intermédiaires Récurrence