Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur externe 2022, épreuve 2, option ingénierie mécaniqueSujet et rapport du jury

Agrégation externe section sciences industrielles de l'ingénieur option sii et ingénierie mécanique - Sujet de la deuxième épreuve écrite de la session 2022

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Sujet officiel Agrégation externe en sciences industrielles de l'ingénieur, session 2022.

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AGRÉGATION
CONCOURS EXTERNE

Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUROption : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR ET INGÉNIERIE MÉCANIQUE

MODÉLISATION D'UN SYSTÈME, D'UN PROCÉDÉ OU D'UNE ORGANISATION

Durée : 6 heures

Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.

L'usage de tout ouvrage de référence, de tout dictionnaire et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.

Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.

NB : Conformément au principe d'anonymat, votre copie ne doit comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé consiste notamment en la rédaction d'un projet ou d'une note, vous devrez impérativement vous abstenir de la signer ou de l'identifier.

INFORMATION AUX CANDIDATS

Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie

Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.

Ce sujet comporte :

-le sujet et le travail demandé (pages 1 à 26) ;
-les documents techniques (pages 27 à 39) ;
-les documents réponses DR1, DR2 et DR3.

Joug de mêlée robotisé « Strongarm »

I. Presentation generale

I. 1 Contexte

Le rugby est un sport dont les variantes sont nombreuses : rugby à XV, rugby à XIII ou encore rugby à VII. Malgré tout, ces disciplines présentent de nombreuses similitudes parmi lesquelles l'existence de mêlées fermées plus simplement appelées mêlées. Elles opposent, dans le cadre du rugby à XV (celui qui nous intéresse ici), 8 joueurs de chaque équipe dans une épreuve de force où il s'agit de pousser plus fort que ses adversaires afin de récupérer le ballon placé au sol, en terrain neutre (voir annexe 1).

Figure 1 - Mêlée fermée au rugby à XV

Dans la logique de professionnalisation des joueurs, les besoins en termes de formation n'ont cessé de croître face aux exigences toujours plus élevées de performances individuelles et collectives. De plus, les accidents dans cette phase de jeu sont très fréquents : on en recense 16000 chaque année en France, dont près de 800 traumatismes du rachis cervical, c'est-à-dire du haut de la colonne vertébrale. C'est donc dans ces logiques de performance et de protection des joueurs que la technologie s'est invitée au cœur même des centres de formation.

Divers types de machines ont déjà été développés, allant du joug traditionnel, à la machine à structure parallèle « M-rex » de Marcoussis, en passant par la « Scrummachine » (joug semi-automatique) dont tous les comités départementaux sont d'oreset-déjà équipés.

Figure 2 - Différents modèles de simulateurs de mêlée

C'est dans ce cadre que l'Association Sportive Montferrandaise (ASM Clermont-Auvergne), club à forte tradition en termes de formation de joueurs de haut-niveau, a souhaité s'équiper d'une machine d'entraînement individuelle robotisée pour la mêlée fermée. Dans cette optique, l'ASM a collaboré avec SIGMA Clermont, Phiméca et 2MAtech pour élaborer un joug d'entraînement individuel à la mêlée fermée baptisé « Strongarm ».

Figure 3 - Joug de mêlée robotisé Strongarm en phase d'essai

I. 2 Exigences globales du système

L'analyse fonctionnelle globale du système est donnée en annexe 2.
On pourra retenir les principales exigences liées à l'utilisation de ce système. Un diagramme des exigences plus détaillé est fourni Figure 29 (voir annexe 3).

Figure 4 - Diagramme des exigences partiel

I. 3 Architecture globale du système

Le système Strongarm est constitué d'une tête de joug instrumentée reliée à un robot industriel 6 axes ABB IRB 6620 par un dispositif de changement rapide d'outil Destaco.

Figure 5 - Architecture globale

Ce système a été conçu pour simuler 4 scénarios différents :

Scénario 1

Mêlée stable

Le joueur pousse le robot (suivant la direction z), qui lui résiste pour conserver sa position.

Scénario 2

Mêlée poussée

Le robot pousse le joueur, qui doit tenter de s'opposer à ce mouvement. La tête de joug est en translation suivant la direction z.

Scénario 3

Mêlée tournée

Le robot pivote autour de l'axe 1 du robot (rotation autour de l'axe y ; voir annexe A4.1).

Scénario 4

Mêlée effondrée

Le robot déplace la tête de joug en translation suivant la direction y (vers le bas).

Figure 6 - Les 4 scénarios de mêlées simulables par le système Strongarm

Le pilotage du robot peut s'effectuer en commande manuelle, par l'intermédiaire d'une manette de jeu, ou en mode automatique avec des scénarios prédéfinis.

L'opérateur peut accéder en temps réel aux mesures de poussée suivant les deux épaules du joueur.

Le joueur peut, quant à lui, observer en temps réel sa poussée et sa posture en réalité augmentée grâce à un écran positionné sous la tête de joug et des caméras disposées tout autour du système (non étudiés dans ce sujet).

I. 4 Présentation des problématiques et de l'objectif général du sujet

Les sept parties composant ce sujet ont pour objectif de valider la structure retenue pour le système Strongarm, au regard des exigences listées en annexe 3. Chacune de ces parties vise des objectifs spécifiques :

-la première partie, dépourvue de questions permet de s'approprier le sujet et le contexte d'étude ;
-la deuxième partie a pour objectif de valider le choix du robot ABB IRB 6620 ;
-la troisième partie porte sur l'étude de la cinématique du robot afin de valider l'adéquation du robot avec les performances attendues ; elle a également pour objectif de vérifier le dimensionnement des moteurs ;
-la quatrième partie s'intéresse quant à elle à la validation de l'asservissement choisi pour la commande de l'axe 1 du robot ;
-la cinquième partie a pour objectif de valider la conception de la tête de joug instrumentée ;
-la sixième partie a pour objectif de vérifier si l'interface tête de joug - robot est correctement dimensionnée ;
-la dernière partie consiste enfin à effectuer la synthèse des études menées au fil du sujet.

II. Validation du choix du robot ABB IRB 6620

IL'objectif de cette partie est de vérifier si le robot industriel ABB IRB 6620 est capable de satisfaire l'exigence 1.1 : « Simuler une mêlée de rugby ».

Lors de l'étude préliminaire de conception, le constructeur a choisi d'utiliser un robot industriel ABB IRB 6620. Ce robot doit permettre de simuler les quatre scénarios de mêlée décrits précédemment, en termes de mouvements et d'efforts.

Question 1 : représenter sur le document réponse DR1 la zone de travail atteignable par le robot. Vérifier ainsi que le robot est capable de satisfaire l'exigence 1.1.1.

La Figure 7 montre les efforts que fournit un joueur de haut niveau lors d'une poussée en mêlée (mesure représentative extraite d'une campagne d'essais sur un échantillon de 68 joueurs). Les composantes de cet effort suivant les axes repérés Figure 5 sont notés

F_x, F_y

F_z

Figure 7 - Forces de poussée exercées par un joueur de haut niveau, mesurées par l'ergomètre Rugbor v2

Question 2 : à partir de ces courbes, discuter de la valeur limite définie pour les exigences 1.1.2.1 et 1.1.2.2. À l'aide de l'extrait de la documentation technique fournie en annexe 4, conclure quant à la validité du choix de ce robot.

Comme le montre la Figure 5, la tête de joug (étudiée partie V) est montée sur le robot par l'intermédiaire d'un changeur automatique (étudié partie VI). Afin de vérifier si l'ensemble peut être mis en mouvement par le robot, le constructeur fournit un diagramme de charge donné en annexe 4. Par hypothèse, la masse du changeur automatique est négligée pour cette partie II.

Question 3 : à partir du diagramme de charge, des exigences décrites en annexe 3 et de la Figure 35 (annexe A5.1), déterminer si le robot choisi est correctement dimensionné pour mettre en mouvement la tête de joug.

Question 4 : conclure quant à la capacité du robot ABB IRB 6620 à satisfaire l'ensemble des exigences du cahier des charges.

III. ÉTUDE DE LA COMMANDE

L'objectif de cette partie est de vérifier que les moteurs du robot sont bien adaptés à l'utilisation du simulateur lors des différents scénarios d'entrainement.

Lors des quatre scénarios d'entraînement, la mêlée simulée n'est pas nécessairement immobile : elle avance, recule et se déplace sur les côtés. Pour réaliser notamment les scénarios 2, 3 et 4, le robot doit être capable de générer la trajectoire de la tête de joug souhaitée.

Les mouvements de la tête de joug étant prédéterminés pour chaque scénario, il est nécessaire de déterminer les lois de commande des moteurs du robot ABB pour reproduire fidèlement le mouvement de la tête de joug.

On précise que l'ensemble {5+6} reste parallèle au sol lors des quatre scénarios, afin d'obtenir une position de poussée ergonomique.

Le schéma cinématique du robot 6 axes est donné en annexe 4. Pour cette étude, on se place dans le scénario 2, lorsque le robot pousse le joueur.

Dans les parties III et IV, on adopte la modélisation plane de la Figure 8, avec

θ_1 = θ_6 = 0^\circ

. Le bâti (0) est lié à un référentiel galiléen. On constate sur cette modélisation que l'architecture a été simplifiée par rapport à la Figure 32 (annexe A4.2), en faisant apparaitre les angles

θ_(3^')

θ_(5^')

Figure 8 - Modèle plan simplifié du robot ABB IRB 6620

Question 5 : pour le scénario 2 étudié, quel doit être le mouvement de la tête de Joug liée à l'ensemble

{5 + 6}

lors de la mêlée poussée par rapport au sol ?

Question 6 : sachant que l'ensemble {5+6} reste toujours parallèle au sol, en déduire la condition reliant les angles

θ_2, θ_(3^')

θ_(5^')

pour permettre le pilotage du robot dans le scénario 2.

III. 1 Modèle géométrique direct

L'objectif de cette partie III. 1 est de mener une étude géométrique du mécanisme afin de déterminer le modèle direct, c'est-à-dire l'expression de la position du point M en fonction des angles de commande.

On note

P_(ij)^-^-

la matrice de passage de la base

b_i

b_j

. Ainsi, si on considère un vecteur X, on pourra écrire :

X_(b_i) = P_(ij)^-^-X_(b_j)

Question 7 : exprimer les matrices de passage

P_(02)^-^-, P_(03)^-^-

P_(06)^-^-

en fonction des angles

θ_2, θ_(3^')

θ_(5^')

Question 8 : déterminer le vecteur position

O_0 M^(\to-)

dans la base

b_0(x_0^(\to-), y_0^(\to-), z_0\to)

en fonction de

b_1, c_1, c_5, c_6, l_2, l_3

et des matrices de passage

P_(02)^-^-, P_(03^')^-^-

P_(06)^-^-

Question 9 : en déduire

O_0 M^(\to-) = | x_M; y_M; z_M

dans la base

b_0

en fonction des angles

θ_2, θ_(3^')

, et

θ_(5^')

, des paramètres géométriques

I_2

I_3

ainsi que des données fournies en annexe 4 .

III. 2 Modèle géométrique inverse

À partir du modèle direct, on cherche à déterminer les angles des motoréducteurs pour générer la position voulue : c'est le Modèle Géométrique Inverse (MGI), qui fait l'objet de cette partie III.2.

On pose :

- $y_M^* = - b_1 + y_M + (c_5 + c_6)sin(θ_2 + θ_(3^') + θ_(5^'))$ ;
- $z_M^* = - c_1 + z_M - (c_5 + c_6)cos(θ_2 + θ_(3^') + θ_(5^'))$ .

Question 10 : exprimer

θ_(3^')

en fonction de

l_2, y_M^*

z_M^*

.
En poursuivant la démarche, on peut obtenir l'expression suivante pour

θ_2

θ_2 = Arctan[(z_M^*(I_2 - I_3 sinθ_(3^')) - y_M^* I_3 cosθ_(3^'))/(y_M^*(I_2 - I_3 sinθ_(3^')) + z_M^* I_3 sinθ_(3^'))]

Le robot présente des configurations singulières car le calcul du modèle géométrique inverse admet plusieurs solutions qu'il faut gérer lors de la commande des actionneurs.

Question 11 : déduire de la question 10, la ou les configuration(s) du robot à éviter. Proposer des stratégies de commande possibles pour éviter ces cas particuliers.

Lors de ce mouvement, les angles des articulations ont été représentés Figure 9 en fonction de la position horizontale de M.

Figure 9 - Variation des différents angles lors d'un essai en scénario 2 en fonction de la position de l'extrémité M

Question 12: calculer la somme

θ_2 + θ_(3^') + θ_(5^')

pour les positions initiale et finale. Calculer les coordonnées

y_M

z_M

du point M pour ces deux positions. Conclure quant à la satisfaction des exigences 1.1.1.1 et 1.1.1.4.

III. 3 Modèle dynamique du robot

L'objectif de cette partie III. 3 est de déterminer les couples que les différents moteurs du robot devront développer lors des scénarios d'entrainement à la mêlée, afin de vérifier l'adéquation du robot choisi avec le comportement souhaité.

On rappelle qu'on se place toujours dans le scénario 2 avec

θ_1 = θ_6 = 0^\circ

. Dans ce scénario, l'ensemble

{5 + 6}

reste toujours parallèle au sol (mouvement de translation).

Données et hypothèses :

-les inerties et masses des pièces (5) et (6) sont négligées ; on néglige aussi la présence de la tête de joug;
-l'effort de poussée du joueur sur le système via la tête de joug est modélisé par : ${T_(ext → 6)} = {Y_e ⋅ y_1^(→−) + Z_e ⋅ z_1→; 0→}}}{{_M$ ;

-on définit $C_2, C_3$ et $C_5$ tels que : ${T_(1 → 2)^(mot)} = {0→; C_2.R_1^(→−)}}}{{_(O_2), { T_(2 → 3)^(mot)} = {0→; C_3.R_2^(→−)}}}{{_(O_3)$ et
${T_(4 → 5)^(mot)} = {0→; C_5 ⋅ x_4^(→−)}}}{{_(O_5).$

Question 13 : déterminer l'expression littérale des vitesses

V_(G_(34), 3 + 4/0)^(\to-)

V_(G_(56), 5 + 6/0)^(\to-)

.
Question 14 : déterminer l'expression littérale des accélérations

Γ_(G_(34), 3 + 4/0)^(\to-)

Γ_(G_(56), 5 + 6/0)^(\to-)

.
Question 15 : en appliquant le principe fondamental de la dynamique à l'ensemble {5+6}, déterminer le couple

C_5

qui doit être délivré à la sortie du motoréducteur de l'axe 5 du robot pour ce mouvement.

Question 16 : en appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminer le couple

C_3

qui doit être délivré à la sortie du motoréducteur de l'axe 3 du robot pour ce mouvement.

Question 17 : expliquer la démarche nécessaire pour le calcul du couple

C_2

. Préciser le ou les isolements effectué(s), les inventaires des actions mécaniques extérieures et la ou les équations utilisée(s).

La mise en œuvre de cette démarche étant particulièrement calculatoire, une analyse numérique a été menée et a permis d'obtenir les courbes suivantes (Figure 10).

Figure 10 - Couples moteurs sur les axes 2 et 3 en fonction de la position de l'extrémité M

Question 18 : relever sur les courbes les valeurs des couples

C_(2 max)

C_(3 max)

et les comparer aux données fournies par le constructeur en annexe 4. Conclure.

IV. ÉTUDE DE LA COMMANDE DE L'AXE 1

L'objectif de cette partie est d'étudier la robustesse de la commande en position de la tête de joug. Dans un premier temps, on modélisera le système pour déterminer son comportement afin de lui associer un correcteur adapté. On dimensionnera ensuite ce correcteur pour répondre au cahier des charges.

Dans cette partie IV, on s'intéresse au scénario 3, dans lequel la mêlée tourne autour de l'axe 1 du robot correspondant à l'axe

(O_0, y_1^(\to-))

, en considérant le cas le plus défavorable où le bras du robot est complétement tendu (voir Figure 11).

Figure 11 - Position étudiée lors de la partie IV

Aussi, le modèle adopté pour cette partie IV reste le modèle cinématique simplifié présenté sur la Figure 8.

Cahier des charges :

Piloter l'axe 1 du robot	Écart statique en présence d'une perturbation échelon de position	$ε_s = 0$
	Marge de phase	$M_φ \geq 45^\circ$
	Bande passante à 0 dB en BO	$BP_(0 dB) = 3rad.s^(- 1)$

Données et hypothèses :

-l'action du joueur sur la tête de joug en P est : ${T_(ext → 6)} = {X_e ⋅ x_1^(→−) + Z_e ⋅ Z_1^(→−); 0→}}}{{_P$ (avec $X_e = 2000 N; Z_e = - 4000 N$ ;
-les liaisons sont supposées parfaites ;
-les inerties et masses du poignet {5+6} et de la tête de joug sont négligées.
-les angles $θ_2$ et $θ_3$ , sont proches de $π/2$ ;
- $θ_1 = (x_0^(\to-), x_1^(\to-)) = (z_0^(\to-), z_1^(\to-))$ ;
-la vitesse de rotation en sortie de réducteur est notée : $ω_1(t) = ω_(1/0)(t) = θ˙_1(t)$ ;
-on définit $C_1$ tel que : ${T_(0 → 1)^(mot)} = {0→; C_1 ⋅ y_1^(→−)}}}{{_(O_0)$ .

Question 19 : déterminer l'expression du moment d'inertie leq de l'ensemble en mouvement, ramenée sur l'axe

(O, y_1^(\to-))

de sortie du réducteur (axe 1 du robot). Calculer leq. Déterminer l'expression de

C_1

L'équation mécanique et l'équation électrique pour un moteur brushless sont similaires à celles d'un moteur à courant continu avec une inductance et une résistance équivalentes. On donne le schéma incomplet de l'asservissement en position dans le document réponse DR2.

Données et hypothèses :

-On prendra $c_r(t)$ le couple résistant équivalent sur l'arbre moteur dû à la poussée latérale du joueur sur le joug, constant et égal à 10 N.m.
-Caractéristiques cinématiques de l'axe 1 associé au mouvement :
- -rapport de transmission du réducteur : $r = (ω_m)/(ω_1) = 666$ ;
- ○rendement du réducteur égal à 1.
-Caractéristiques du moteur brushless :
- ○inertie moteur : $I_m = 0, 00746 kg.m^2$ ;
- ○les frottements secs sont négligés ;
- ○les frottements visqueux équivalents sur l'arbre moteur sont notés $f_v = 7.10^(- 2) N.m.s$ ;
- ○ $L_(eq)$ : l'inductance de l'induit est négligée ;
- ○équation du comportement électrique : $u(t) = R_(eq).i(t) + e(t)$ ;
- -équation traduisant la loi de Lenz : $e(t) = k_T.ω_m(t)$ ;
- ○équation traduisant la loi de Laplace : $c_m(t) = k_E.i(t)$ ;
- ○ $R_(eq)$ : la résistance de l'induit est de $5Ω$ ;
- ○pour la suite, on utilisera k tel que $k = k_T = k_E$ avec $k_T = 1, 2 V.s.rad^(- 1)$ .

Question 20 : déterminer l'expression du couple

c_m(t)

en fonction de

c_r, l_m, l_(eq), f_v, r

ω_m

ω˙_m

Pour la suite, on notera F la transformée de Laplace de la fonction f : F(p)=L[f(t)].
Question 21 : appliquer la transformation de Laplace aux grandeurs et aux équations électriques et mécaniques modélisant le comportement de ce système. Compléter sur le document réponse DR2 les trois blocs grisés du schéma-blocs.

Question 22: déterminer les fonctions de transfert

H_1(p)

H_2(p)

telles que

Ω_1(p) = H_1(p).I(p) - H_2(p).C_r(p)

Question 23 : déterminer en appliquant le théorème de la valeur finale, la valeur de la vitesse angulaire de l'axe

ω_1(t)

en régime permanent pour des entrées de type échelon d'amplitudes

I_0 = 22

A et

C_(r_0) = 10 N.m

En réalisant un essai avec

I_0 = 22

A et

C_(r_0) = 10 N.m

, on obtient la courbe expérimentale tracée sur le DR3.

Question 24 : sur le document réponse DR3, relever les valeurs de K et

τ

sur la courbe expérimentale de

ω_1(t)

et comparer avec les résultats de la question 23.

Question 25 : remplir les 3 blocs restants du schéma-blocs de l'asservissement de position du robot sur le document réponse DR2.

Question 26: déterminer les fonctions de transfert

H_3(p)

H_4(p)

telles que

θ_1(p) = H_3(p) \cdot θ_c(p) - H_4(p).C_r(p)

, sachant qu'à ce stade, C(p)=1.

On décide maintenant d'utiliser le correcteur

C_1(p) = 1/p

.
Question 27 : justifier un tel choix.
Question 28 : montrer que le système ne peut être stable avec ce type de correcteur.
On représente le diagramme de Bode de de la fonction

C_1

(p).FTBO (Figure 12).

Figure 12 - Tracé du diagramme de Bode de

C_1(p)

.FTBO(p)

Question 29 : relever graphiquement la valeur de la marge de phase. Conclure.
On place en série un correcteur à avance de phase de fonction de transfert

C_2(p) = K(1 + a.τ.p)/(1 + τ.p)

avec

a > 1

, dont le diagramme de Bode est donné Figure 13.

Figure 13 - Tracé du diagramme de Bode de

C_2(p) = K(1 + a.T.p)/(1 + τ.p)

Question 30 : déterminer la valeur de la phase

φ_(max)

que le correcteur à avance de phase doit ajouter pour satisfaire le critère de marge de phase. Calculer a et

τ

pour obtenir la valeur de

φ_(max)

souhaitée.

Question 31 : déterminer K pour respecter le critère en bande passante.
Question 32 : conclure quant au choix de ce correcteur.

V. Modelisation de la tete de joug instrumentee

L'objectif de la partie V est de valider la conception et le dimensionnement de la tête de joug instrumentée, au regard des exigences définies en annexe 3.

Pour la suite du sujet, dans le but d'alléger les notations, on introduit la base

b(x⃗, y⃗, z⃗)

telle que

x\to = x_6^(\to-), y\to = y_6^(\to-)

z\to = z_6\to

La tête de joug instrumentée (Figure 14) est liée au robot au point N par l'intermédiaire d'un changeur d'outil automatique (voir partie VI). La tête de joug est constituée de deux plaques (7) et (8) entre lesquelles s'intercalent les deux capteurs d'efforts uniaxiaux. Le guidage entre ces deux plaques est réalisé par quatre liaisons pivotglissant.

Figure 14 - Modèle 3D de la tête de joug instrumentée.

V. 1 Principe de la mesure d'effort

L'objectif de la partie V. 1 est de vérifier que le dispositif de mesure choisi par les concepteurs satisfait à l'exigence 1.2 : « Mesurer l'effort de poussée ».

Pour la version du Strongarm étudiée, la mesure de l'effort de poussée du joueur sur le joug est uniquement effectuée selon la direction z. Les joueurs de première ligne ayant souvent une épaule dominante lors de la poussée, les concepteurs ont choisi d'utiliser deux capteurs d'efforts uniaxiaux placés au niveau de chaque épaule, afin de distinguer la contribution de chaque épaule à la poussée.

Question 33 : si on ne tient pas compte des capteurs à ce stade, quel est le degré d'hyperstatisme de l'assemblage entre (7) et (8) ? Quelle est la liaison équivalente entre ces deux solides. Discuter de cette conception au regard notamment du choix de capteurs effectué.

Le torseur de l'action du joueur sur le joug réduit au point N est défini par :

{T_(j → 8)} = {_N X_(j8), L_(j8); Y_(j8), M_(j8); Z_(j8), N_(j8)}}}{{_b

Question 34 : à partir du choix et de l'implantation des capteurs sur le système, nommer la ou les composantes de ce torseur qui pourront être mesurées par le joug instrumenté. Conclure quant à la satisfaction de l'exigence 1.2.2.

V. 2 Validation de la géométrie retenue pour la tête de joug

IL'objectif de la partie V. 2 est de vérifier le dimensionnement de la fourche qui sert d'interface entre la tête de joug et le robot.

Sur le premier prototype du Strongarm, la tête de joug était liée au robot par une liaison encastrement en A (de sorte que le point A coïncidait avec le point N extrémité du robot). De fait, l'axe de poussée n'étant pas concourant avec l'axe

(O_5, X_5^(\to-))

(axe 5) du robot, il se créait lors de la poussée un moment autour de l'axe

(O_5, X_5^(\to-))

qui mettait le robot en défaut (couple supérieur au couple admissible de l'axe 5). Pour pallier ce problème, il a été décidé de rajouter une fourche entre la tête de joug et le robot.

Dans une première approche, on utilise le modèle représenté Figure 15 (figure de droite), pour laquelle on formule l'hypothèse du problème plan. Avec cette hypothèse, les points

P_1

P_2

sont confondus en

P

et on a alors

F_p = F_(p_1) + F_(p_2)

. On assimile la tête de joug à deux solides encastrés en A. Le tronçon (7b) (étudié partie V.3) est pour cette étude considéré indéformable.

On se place dans le scénario de mêlée 1, lorsque le joueur pousse suivant l'axe z, les épaules étant au contact du coussin en

P_1

P_2

Figure 15 - Modélisation de la fourche.

Données et hypothèses :

-les matériaux sont continus, homogènes et isotropes ;
-le tronçon (7b) est supposé indéformable dans cette étude.

- $NP_1^(\to-) = R.z\to + a.x\to$ ;
- $NP_2 = R.z\to - a.x\to$
- $GP^(\to-) = R.z_L^(\to-)$
- $R = 230 mm$
- $a = 170 mm$
- $b = 20 mm$
- $F_(p_1) = 1500 N$
- $F_(p_2) = 2000 N$
- $R_e = 225MPa$
- $E = 71GPa$

Figure 16 - Section retenue pour la fourche (7a).

Question 35 : déterminer le torseur des actions mécaniques de cohésion le long de la poutre modélisant la fourche (7a), exprimé dans la base locale

b_L(x\to, y_L^(\to-), z_L^(\to-))

, en fonction de

θ

et de

F_p

. À quelles sollicitations la fourche (7a) est-elle soumise ? Préciser quel type de sollicitation est occulté avec l'hypothèse du problème plan.

Pour la question suivante, on admet que la sollicitation prépondérante est la flexion suivant

x\to

Question 36 : la section retenue étant rectangulaire (de largeur b et de hauteur h), déterminer la contrainte maximale

σ_(fx_(max))

en fonction de

F_(p_1), F_(p_2), R, b

et h. Déterminer l'expression de la hauteur

h_(min)

nécessaire pour que la poutre ne plastifie pas (on considère un coefficient de sécurité

s = 4

). Faire l'application numérique.

Question 37 : une analyse par éléments finis avec la géométrie finalement retenue est présentée en annexe A5.2. Conclure quant à la forme choisie, et le cas échéant, proposer une modification de la forme de la fourche.

V. 3 Prise en compte de la déformation des plaques (7) et (8)

L'objectif de la partie V. 3 est de vérifier le dimensionnement des deux plaques afin de s'assurer qu'elles participent à la satisfaction de l'exigence 1.4.1.1. Pour cela, on cherche à déterminer la raideur de l'ensemble suivant z.

Figure 17 - Modèle retenu pour la partie V. 3

Lors de la poussée, le joueur exerce une pression sur une mousse liée à une plaque de bois repérée (8). Cette plaque est liée à une plaque en aluminium (7) par l'intermédiaire de 4 liaisons pivot-glissant et des 2 capteurs d'effort.

Une des fonctions de cette conception est de garantir une certaine compliance de la tête de joug, afin de se rapprocher le plus fidèlement possible des sensations ressenties par le joueur en conditions réelles.

Données et hypothèses :

-pour des raisons de symétrie, on fait l'hypothèse du problème plan dans $(y\to, z\to)$ ;
-la plaque (7b) est liée à la fourche (7a) étudiée précédemment par une liaison encastrement en A. On fait l'hypothèse que la fourche (7a) est indéformable. Les plaques (7b) et (8) sont encastrées en C.
- $AB^(\to-) = DC^(\to-) = - R.y\to$
- $BC^(\to-) = e.z\to$
- ${T_(7 → 8)} = {Y_D ⋅ y→; L_D ⋅ x→}_D$
-Pour chacun des tronçons AB (tronçon 1 ), BC (tronçon 2 ) et CD (tronçon 3 ), on définit :
- ○une base locale $b_i(x\to_i, y\to_i, z\to_i)$ avec $i \in [1, 3]$ telle que :
  $z_(1, 2, 3)^(→−) = x→ et {AG_1^(→−) = u_1 ⋅ x_1^(→−); BG_2^(→−) = u_2 ⋅ x_2^(→−); CG_3^(→−) = u_3 ⋅ x_3^(→−)$
- ○ $G_i$ , centre de gravité de la section droite du tronçon i, située à une abscisse $u_i$ selon $x_i\to$ ;
- ○des modules d'élasticité : $E_1, E_2$ et $E_3$ ;
- ○des moments quadratiques autour de $z_i : I_1, I_2$ et $I_3$ ;
- ○des sections de surfaces : $S_1, S_2$ et $S_3$ .

Question 38 : écrire les torseurs d'actions mécaniques de cohésion

{T_(coh)^i}

pour les tronçons 1, 2 et 3. Exprimer le résultat dans la base

b_i

correspondant à chaque tronçon.

Question 39 : exprimer l'énergie de déformation

W_3

relative au tronçon 3.
À l'aide d'un logiciel, on a pu établir l'expression littérale de l'énergie de déformation totale

W = \sum_(i = 1)^3 W_i

W =, (R(F_p^2 R^2 + 3F_p L_D R - 3F_p Y_D Re + 3L_D^2 - 6L_D Y_D e + 3Y_D^2 e^2))/(6E_1 I_1) + (RY_D^2)/(2E_1 S_1); + (e(3L_D^2 - 3L_D Y_D e + Y_D^2 e^2))/(6E_2 I_2) + (F_p^2 e)/(2E_2 S_2) + (L_D^2(R - e))/(2E_3 I_3) + (Y_D^2(R - e))/(2E_3 S_3)

Question 40 : en appliquant le théorème de Castigliano, écrire l'équation aux dérivées partielles reliant le déplacement

u_(z_C)

du point C suivant z à l'énergie de déformation totale W et à l'effort extérieur

F_p

. Par application du théorème de Ménabréa, exprimer
les deux relations aux dérivées partielles reliant l'énergie de déformation totale W aux deux inconnues hyperstatiques

Y_D

L_D

(on ne demande aucun calcul pour cette question).

Une résolution numérique a permis de tracer Figure 18 la courbe

u_(z_c) = f(F_p)

Figure 18 - Tracé de

u_(z_c) = f(F_p)

Question 41 : en déduire la raideur

k_z

telle que

F_p = k_z.u_(z_c)

. Faire l'application numérique et conclure par rapport au respect du cahier des charges.

V. 4 Évaluation du risque d'arc-boutement

Lors de la poussée, un phénomène d'arc-boutement dans les deux liaisons pivotglissant supérieures est susceptible de se produire. L'objectif de cette partie V. 4 est de déterminer les conditions à respecter pour éviter ce phénomène.

Figure 19-1 ère modélisation du guidage entre (7) et (8)

On considère que l'action de poussée du joueur sur la tête de joug est modélisée par un glisseur dont la droite support (P,

z\to

) coupe l'axe (C,

x\to

) entre les points C et D, comme l'indique le modèle adopté représenté Figure 19.

De même, on estime en première approximation que le phénomène d'arc-boutement ne se produit que dans une seule des deux liaisons pivot-glissant. Cette étude est donc effectuée dans l'hypothèse où l'arc-boutement se produit dans le guidage de gauche. On admet qu'il n'y a alors plus de contact entre (7) et (8) dans le guidage de droite.

Données et hypothèses :

-pour cette étude, on adopte un modèle de pression linéique pour le contact entre les plaques (7) et (8). Le contact se fait avec frottement selon le modèle de Coulomb. On note f le coefficient de frottement entre les deux pièces et on place l'étude à la limite du glissement ;
-en fonctionnement normal, on a toujours : $P \in [CD]$ .

$AB^(\to-) = L.z\to$
$O_g P^(\to-) = X.x\to + λ.z\to$
$OO_g^(\to-) = - e/2 \cdot x\to$
$e = 330 mm$
$OD^(\to-) = (L_t)/2 \cdot x\to + h.z\to$
$d = 20 mm$
$O_g M^(\to-) = d/2 \cdot x\to + z \cdot z\to$
$L_t = 610 mm$
$f = 0, 1$

Question 42 : en étudiant la zone de contact inférieure (inf)

0 \leq z \leq L/2

, exprimer littéralement la pression linéique P(z) en fonction de

p_0

, L et z. En déduire l'expression de

dF^(\to-)

, action élémentaire de la plaque (7) sur la plaque (8) au point

M

dans la zone de contact considérée, en fonction de

p_0, L, f

et d.

Question 43 : déterminer le torseur

{T_(7 → 8)^(inf)}

des actions mécaniques de la plaque (7) sur la plaque (8) dans la zone de contact

0 \leq z \leq L/2

, exprimé au point B .

Soit I un point appartenant à la zone de contact

0 \leq z \leq L/2

, tel que

BI^(\to-) = d/2 \cdot x\to + z_l \cdot z\to

.
Question 44 : déterminer

z_1

en fonction de L tel que le torseur

{T_(7 → 8)^(inf)}

soit un glisseur au point I.

Question 45 : par analogie avec le résultat de la question 43, déterminer le torseur

{T_(7 → 8)^(sup)}

des actions mécaniques de la plaque (7) sur la plaque (8) dans la zone de contact supérieure

- L/2 \leq z \leq 0

au point A.

Question 46 : déterminer l'expression

X_(lim)

, valeur de X en deçà de laquelle il n'y aura pas d'arc-boutement. En déduire

L_(min)

valeur de L qui assure un bon fonctionnement. Faire l'application numérique.

Une analyse fine des jeux et tolérances géométriques des différentes pièces montre qu'on peut reconsidérer la modélisation du contact entre (7) et (8) comme l'indique la Figure 20 ci-après.

Figure 20-2

è^(ème)

modélisation du guidage entre (7) et (8)

Question 47 : cette configuration est-elle plus favorable que la précédente, si on cherche à minimiser L ? Par analogie avec les questions précédentes, déterminer la nouvelle valeur de

L_(min)

. Sur le système réel, on mesure

L = 95 mm

. Conclure.

VI. Modelisation et choix de l'interface Tete de joug - Robot

IL'objectif de cette partie VI est de valider le dimensionnement du changeur afin de vérifier que le modèle choisi pour le Strongarm est bien adapté.

Conformément à l'exigence 1.5, il est nécessaire de pouvoir changer rapidement la tête de joug pour pouvoir s'adapter au contexte d'utilisation de la machine et pour éviter une durée d'indisponibilité trop longue en cas de changement de configuration. Dans cette optique, il a été décidé d'utiliser un changeur d'outil automatique commercialisé par l'entreprise Destaco.

Figure 21 - Changeur d'outil automatique Destaco RTP/RQC-800

Le changeur (6), solidaire du robot, est inséré dans la platine (7), liée à la tête de joug, guidé par deux colonnes d'indexage (voir Figure 21 et Figure 40 en annexe A6.3). Le changeur est un vérin double effet dont le piston (10) subit l'action de 5 ressorts de sécurité. Lorsqu'on alimente le vérin dans sa chambre haute, la came hexagonale liée au piston se déplace vers le bas et vient plaquer les six axes de verrouillage (9a), (9b), ..., (9f) contre la butée de verrouillage de la platine (7). L'accouplement des pièces (6) et (7) est alors effectif.

Figure 22 - Architecture du dispositif de verrouillage

Lorsqu'on coupe l'alimentation en air comprimé, les cinq ressorts de sécurité maintiennent le piston (10) en position sortie. Pour séparer la platine (6) de la platine (7), il faut alors alimenter le vérin dans sa chambre basse pour que le piston remonte et que le déverrouillage soit effectué (voir Figure 37 en annexe A6.1).

VI. 1 Détermination de l'effort d'arrachement limite

IL'objectif de cette partie VI. 1 est de vérifier si le changeur automatique respecte l'exigence 1.5.

VI.1.a Analyse de la liaison axes de verrouillage/cage

La Figure 23 montre les axes de verrouillage (9) logés dans la cage appartenant au changeur (6). Le piston (10) et l'axe (9f) ont été masqués sur la figure. Les surfaces sphériques de l'axe ne sont pas en contact avec la cage.

Figure 23 - Géométrie des axes de verrouillage. A droite, l'axe (9a)

Question 48 : par analyse de la géométrie des contacts entre l'axe (9a) et la cage du changeur (6), montrer qu'on peut modéliser cet assemblage par deux liaisons élémentaires en parallèle. En déduire le torseur cinématique

{V_(9a/6)}_(O_(9a))

. Déterminer alors le degré d'hyperstatisme de cet assemblage et discuter du choix de la géométrie des axes de verrouillage.

Pour la suite du sujet, les assemblages des axes (9) avec (6) sont considérés isostatiques.

VI.1.b Modélisation du mécanisme

La Figure 24 propose un premier modèle du dispositif de verrouillage, représenté dans le plan.

Données et hypothèses :

-seuls deux des six axes de verrouillages ((9a) et (9d)) et un des cinq ressorts sont représentés sur ce schéma ;
-les effets de la pesanteur sont négligés ;
-toutes les liaisons sont considérées parfaites ;
-on modélise l'effort d'arrachement appliqué sur la tête de joug liée à (7) par :
${T_(ext → 7)} = {F_7.z→; 0→}}}{{_(N_7);$
-les liaisons entre les 6 axes (9) et les pièces (6), (7) et (10) sont décrites sur la Figure 23.
- $α = 62^\circ$
- $β = 106^\circ$

Question 49 : réaliser le graphe de structure du mécanisme, en faisant bien apparaître les actions mécaniques. Le mécanisme comportant six dispositifs identiques disposés en hexagone (voir Figure 23), on peut ne représenter qu'un seul axe de verrouillage (9a) sur le graphe de structure.

Figure 24 - Schéma cinématique du dispositif de verrouillage (vue plane)

Question 50 : déterminer le degré d'hyperstatisme du mécanisme complet. En cas d'hyperstatisme, proposer si nécessaire des modifications à apporter pour diminuer ou réduire à 0 ce degré d'hyperstatisme.

V.1.c Calcul de l'effort d'arrachement limite

Dans un premier temps, on cherche à déterminer l'effort d'arrachement limite

F_(lim)

correspondant à la valeur de

F_7

provoquant la rupture d'équilibre lorsque le changeur n'est plus alimenté en air comprimé.

Question 51 : le système est constitué de cinq ressorts de sécurité (voir annexes A6.3 et A6.5) préchargés montés en parallèle entre les pièces (6) et (10). Déterminer

F_(5r)

tel que

{T_(5res → 1)} = {F_(5r).z⃗; 0→}_B

, lorsque le mécanisme est en position verrouillée. Faire l'application numérique. Sachant qu'on considère la pression atmosphérique

p_0 = 1

bar, calculer la pression d'air nécessaire dans la chambre inférieure du vérin pour initier le déverrouillage du système ? Conclure quant à l'ordre de grandeur de la pression déterminée.

Question 52 : expliquer la démarche à appliquer (isolements successifs, théorèmes et équations utilisés) pour déterminer l'expression de

F_(lim)

en fonction de

F_(5r)

. Mettre en œuvre cette démarche pour déterminer

F_(lim)

. Faire l'application numérique. Conclure quant à la satisfaction de l'exigence 1.5.2.1.

En réalité, le profil du piston est tel que représenté sur la Figure 25a. Lorsqu'un effort d'arrachement est appliqué sur (7), l'axe (9) vient en contact avec le piston hexagonal (10) aux 2 points I'

_(910)

et I"

_(910)

(Figure 25b).

Figure 25 - Vue de détail du piston (10)

Données et hypothèses :

$I_(910)I_(910)^(\to-) = - a_(10) \cdot u_2^(\to-)$
$a_(10) = c_(10) = 2 mm$
$I_(910)I^'_(910)^(\to-) = - b_(10) \cdot u_2^(\to-) + c_(10) \cdot z\to$
$b_(10) = 3 mm$

Question 53 : dans cette position, une augmentation de

F_7

peut-elle provoquer le déverrouillage, induit par la translation du piston (10) suivant -Z ? Expliquer qualitativement le principe de ce mécanisme de verrouillage. Quelle est alors la valeur de

F_(lim)

V.1.d Modélisation des contacts galets/rainures

Les essais de dimensionnement menés par l'entreprise Destaco montrent que qualitativement, la rupture de l'accouplement résulte nécessairement de la déformation des éléments composant le système de verrouillage.

Données et hypothèses :

-pour cette partie, on considère que le critère limitant est la déformation des axes de verrouillage, et que le dimensionnement est réalisé sur le contact (7) sur (9) en $l_(97)$ ;
-on assimile les axes à des cylindres de diamètre $d_9$ et de longueur $L_9$ ;
-les axes (9) et la platine (7) sont en acier EN X105CrMo17 trempé sous vide.

$d_9 = 14 mm$
$R_g = 340MPa$
$L_9 = 16 mm$
$v = 0, 3$
$E = 210GPa$

D'après l'étude menée question 52, on peut écrire

F_(79a) = k.F_7

avec

k = 0, 35

. On rappelle que la contrainte tangentielle maximale dans les pièces en contact est donnée par :

τ_(max) = 0, 315p_(max)

Question 54 : en utilisant le modèle de Hertz ainsi que le tableau fourni en annexe 7, déterminer l'expression de la pression maximale de contact

p_(max)

à laquelle est soumis l'axe. En déduire la valeur maximale de

F_(lim)

. À partir de la documentation Destaco en annexe A6.2, déterminer le coefficient de sécurité adopté par le constructeur dans le cadre des hypothèses formulées dans cette étude.

VI. 2 Analyse de la méthode de dimensionnement retenue par Destaco

IL'objectif de cette partie VI. 2 est de vérifier si le modèle adopté partie VI. 1 est valide au regard de la documentation constructeur.

L'annexe A6.6 donne la procédure de dimensionnement préconisée par le fabricant.
Question 55 : expliquer la démarche (théorème utilisé, inventaire des actions mécaniques extérieures, équation(s) utilisée(s)) permettant d'obtenir cette formule. Pourquoi le constructeur préconise-t-il un dimensionnement en fonction du moment

M_(teff)

et non sur l'effort d'arrachement calculé partie VI. 1 ?

Pour la question suivante, on se place dans le scénario 4 (mêlée effondrée).
Question 56 : en tenant compte des dimensions du changeur d'outil données en annexe A6.4 et en faisant un croquis du modèle adopté, estimer la valeur de

M_x

moment en M autour de

x\to

correspondant à un effort de traction T. Ce résultat est-il en cohérence avec les capacités de chargement données en annexe A6.2 ? Si non, expliquer cette incohérence.

VI. 3 Vérification du jeu axial maximal sous charge

IL'objectif de cette partie VI. 3 est de vérifier que la géométrie du changeur automatique permet bien de répondre à l'exigence 1.5.1.

Dans cette partie, on se réfère à la modélisation présentée Figure 25. On considère que dans la position représentée, le point H appartient au plan de contact entre les solides (6) et (7). Lorsqu'un effort

F_7

est appliqué sur (7), les axes se déplacent légèrement suivant

x\to

(pour l'axe (9a)), ce qui provoque l'apparition d'un jeu axial suivant

z\to

entre les pièces (6) et (7).

Données et hypothèses :

-les liaisons sont toujours supposées parfaites ;
-dans cette étude, les déplacements resteront très faibles, on peut donc définir le torseur des petits déplacements de (9) par rapport à $(0) : {U_(9/0)} = {→−_(U_(O_9, g/0))^(0→)}_(O_9)$ .

Question 57 : déterminer l'expression du déplacement

δx = u_(O_9, 9/0)^(\to-) \cdot x\to

en fonction de

β

et des différentes dimensions.

Question 58 : déterminer le torseur des petits déplacements

{U_(7/0)}

. En déduire le jeu axial

δz = u_(H, 1/0)^(\to-) \cdot z\to

lorsque la platine subit un effort suivant +z. Faire l'application numérique et conclure quant au respect de l'exigence 1.5.1.

Question 59 : le galet se déforme sous charge. En admettant que

F_7 = 5340 N

et en utilisant la théorie de Hertz ainsi que les calculs de la question 54, déterminer la variation de

δz

liée à cette déformation. Conclure.

VII. Synthese et perspectives d'amelioration

Question 60 : en s'appuyant sur l'ensemble des études effectuées ci-avant, justifier la démarche suivie dans le sujet vis-à-vis de la problématique technique énoncée en préambule.

Le robot ABB IRB 6620 permet d'obtenir en temps réel un certain nombre de mesures au niveau de chaque axe (paramètres cinématiques et couples moteurs). Une possible évolution du système consisterait à supprimer les deux capteurs d'efforts disposés sur la tête de joug.

Question 61 : au regard des différentes études, discuter de la possibilité d'obtenir en temps réel les valeurs des composantes du torseur d'action mécanique du joueur sur la tête de joug, en exploitant uniquement les mesures renvoyées par le robot.

FIN DU SUJET

DOCUMENTATION TECHNIQUE ET ANNEXES

Annexe 1 : la mêlée de rugby
Annexe 2 : analyse fonctionnelle globale du système Strongarm
Annexe 3 : recueil des exigences (partiel)
Annexe 4 : robot IRB 6620

A4.1 Grandeurs et paramétrages
A4.2 Schémas cinématiques et paramétrages
A4.3 Dimensions du robot
A4.4 Caractéristiques cinématiques des axes 1, 2 et 3
A4.5 Eléments d'inertie et dimensions du robot
A4.6 Extraits de la documentation constructeur

Annexe 5 : tête de joug instrumentée

A5.1 Vue de dessus de l'assemblage tête de joug - changeur - robot
A5.2 Étude de la fourche par éléments finis

Annexe 6 : changeur Destaco

A6.1 Principe de fonctionnement
A6.2 Données constructeur : renseignements sur le chargement
A6.3 Vue éclatée du changeur RQC-800 et de la platine RTP-800
A6.4 Dimensions générales du changeur d'outil
A6.5 Caractéristiques des ressorts et du piston
A6.6 Méthode de dimensionnement préconisée

Annexe 7 : Aide au calcul : modèle de Hertz

Annexe 1 : La mêlée de rugby

Figure 26 - Position et rôles des joueurs dans une mêlée de rugby

Annexe 2 : Analyse fonctionnelle globale du système Strongarm

Figure 27 - Diagramme des cas d'utilisation

Figure 28 - Diagramme de contexte

Annexe 3 : Recueil des exigences (partiel)

Figure 29 - Diagramme des exigences (détail)

A4.1 Grandeurs et paramétrages

Figure 30 - Définition des axes du robot IRB 6620

Spécifications
Capacité de charge	150 Kg
Des charges supplémentaires peuvent être montées sur le robot : -50 kg à la partie supérieure -100 kg sur sa base
Nombre d 'axes		6
Protection		IP 54
Protection		IP 67
Montage		Au sol, incliné ou suspendu
Performances
Répétabilité de positionnement 0,03 mm
Axes	Paramétrage	Zone de travail	Vitesse maxi
Axe 1 Rotation	$(O_0, y_0^(\to-))$	+ 170° à - 170°	$100^\circ/s$
Axe 2 Bras	$(O_2, x_1^(\to-))$	+ 140° à - 65°	$90^\circ/s$
Axe 3 Bras	$(O_3, x_2^(\to-))$	+ 70° à - 180°	$90^\circ/s$
Axe 4 Poignet	$(O_4, z_3\to)$	$+ 300^\circ$ à $- 300^\circ$	$150^\circ/s$
Axe 5 Inclinaison	$(O_5, x_4^(\to-))$	+ 130° à - 130°	$120^\circ/s$
Axe 6 Rotation	$(O_6, Z_5^(\to-))$	+ 300° à -300°	$190^\circ/s$

Tableau 1 - Spécifications (et définition des axes relatifs à la Figure 31)

Figure 31 - Schéma cinématique spatial et paramétrage

Figure 32 - Schéma cinématique plan dans

(O_0; y_0^(\to-), z_0\to)(

avec

θ_1 = θ_4 = θ_6 = 0)

A4.3 Dimensions du robot

Figure 33 - Dimensions du robot

A4.4 Caractéristiques cinématiques des axes 1, 2 et 3

-Réducteur : $r = 666$ .
-Rendement du réducteur égal à 1.
-Couple nominal : 10 Nm.
-Couple maximal : 25 Nm.
-Vitesse : 3000-5000 tr.min $^(- 1)$ .
-Couple de freinage : 10 Nm.

A4.5 Éléments d'inertie et dimensions du robot

Solide	Masse $m_i$ et position du centre de masse $G_i$	Matrice d'inertie en $G_i$ (en $kg.m^2$ )
Socle (0)	$m_0 = 282, 5 kg; O_0 G_0^(\to-) = y_(G_0) \cdot y_0^(\to-) + z_(G_0) \cdot z_0\to$	$I_(G_0, S_0)^-^- = (A_0, 0, 0; 0, B_0, 0; 0, 0, C_0)_(G_0); = (9, 3, 0, 0; 0, 19, 4, 0; 0, 0, 26, 9)_(G_0, R_0)$
Embase (1)	$m_1 = 233, 6 kg; O_0 G_1^(\to-) = x_(G_1) \cdot x_1^(\to-) + y_(G_1) \cdot y_1^(\to-) + z_(G_1) \cdot z_1\to$	$G_1, S_1^-^-, = (A_1, - F_1, - E_1; - F_1, B_1, - D_1; - E_1, - D_1, C_1)_(G_1); = (5, 2, - 3, - 0, 6; - 3, 11, 7, - 6, 68; - 0.6, - 6, 68, 11, 9)_(G_1, R_1)$
Bras (2)	$m_2 = 117 kg; O_2 G_2^(\to-) = x_(G_2) \cdot x_2^(\to-) + y_(G_2) \cdot y_2^(\to-)$	$G_(2_2, S_2)^-^- = (A_2, - F_2, - E_2; - F_2, B_2, - D_2; - E_2, - D_2, C_2)_(G_2); = (11, 73, 0, 0; 0, 0, 88, 0; 0, 0, 11, 36)_(G_2, R_2)$
Ensemble {3+4}	$m_(34) = 246 kg; O_3 G_(34) = y_(G_(34)) \cdot y_(3^')^(\to-) + z_(G_(34)) \cdot z_(3^')^(\to-)$	$G_(34), E_(34)^-^- = (A_(34), - F_(34), - E_(34); - F_(34), B_(34), - D_(34); - E_(34), - D_(34), C_(34))_(G_(34)); = (33, 0, 0; 0, 31, 23, 0; 0, 0, 5, 81)_(G_(34))$
Ensemble ${5 + 6}$	$\to-_(O_5 G_(56))^(m_(56) = 246 kg) = z_(G_(56)).z_5\to$	$I_(G_(56), E_(56))^-^- = (A_(56), - F_(56), - E_(56); - F_(56), B_(56), - D_(56); - E_(56), - D_(56), C_(56))_(G_(56)); = (0, 19, 0, 0; 0, 0, 2, 0; 0, 0, 0, 08)_(G_(56))$
Tête de joug	$m_(tj) = 25 kg; MP^(\to-) = c_(tj) \cdot Z_t^(\to-)$

Tableau 2 - Éléments d'inertie

$b_1$	680 mm	$c_4$	400 mm	$y_(G_0)$	$86, 7 mm$	$x_(G_2)$	$92, 8 mm$
$b_2$	975 mm	$c_5 + c_6$	200 mm	$z_(G_0)$	-131 mm	$y_(G_2)$	418 mm
$b_3$	200 mm	$c_(tj)$	575 mm	$x_(G_1)$	$- 32, 6 mm$	$y_(G_(34))$	152 mm
$c_1$	320 mm	$I_2$	975 mm	$y_(G_1)$	299,4 mm	$z_(G_(34))$	210 mm
$c_3$	100 mm	$I_3$	909 mm	$z_(G_1)$	148,9 mm	$z_(G_(56))$	100 mm

Tableau 3 - Valeurs numériques des différents paramètres

A4.6 Extraits de la documentation constructeur

Monté sur le sol

Force	Charge d'endurance (en fonctionnement)	Charge max. (arrêt d'urgence)
Force xy	$\pm 7.3kN$	$\pm 15.5kN$
Force z	11.0 ±2.0 kN	11.0 ±3.7 kN
Couple xy	$\pm 18.0kNm$	$\pm 37.2kNm$
Couple z	$\pm 4.4kNm$	$\pm 10.4kNm$

Tableau 4 - Charge maximale en bout de bras (robot monté sur le sol)

Figure 34 - Diagramme des charges du robot IRB 6620

A5.1 Vue de dessus de l'assemblage tête de joug - changeur - robot

Figure 35 - Position du centre de gravité

G

de l'ensemble tête de joug + changeur par rapport à l'extrémité du robot (M)

A5.2 Étude de la fourche par éléments finis

Étude réalisée à l'aide de Solidworks Simulation. Le modèle retenu est composé :

-d'une liaison par géométrie fixe (en bas à droite), modélisant la fixation entre la fourche et le robot (via l'interface de changement rapide) ;
-d'un chargement surfacique de norme 3500 N (en haut à gauche), horizontal, modélisant l'effort de poussée du joueur sur le joug.

Figure 36 - Contraintes de Von Mises (vues de face et de droite de l'état déformé)

Annexe 6 : Changeur Destaco

A6.1 Principe de fonctionnement

Figure 37 - Les 2 positions du changeur d'outil automatique

Lors du verrouillage, on alimente la chambre supérieure en air comprimé. Le piston se déplace vers le bas et pousse les 6 axes de verrouillage dans la butée de verrouillage hexagonale, ce qui a pour effet de plaquer la platine sur le changeur. L'alimentation en air comprimé peut alors être arrêtée. Le système est verrouillé.

Pour déverrouiller l'ensemble, il suffit d'alimenter la chambre inférieure en air comprimé. Le piston se déplace vers le haut et libère ainsi les axes de verrouillage.

A6.2 Données constructeur : renseignements sur le chargement

Figure 38 - Données extraites de la documentation ABB

Figure 39 - Vue éclatée du changeur RQC-800

Figure 40 - Vue éclatée de la platine du changeur RTP-800

Figure 41 - Dimensions générales du changeur d'outil

A6.5 Caractéristiques des ressorts et du piston

-Nombre de ressorts : 5
-Raideur : $k = 940 N.m^(- 1)$
-Longueur à vide : $I_0 = 110 mm$
-Longueur en position verrouillée : $l_v = 30 mm$
-Longueur en position déverrouillée : $I_d = 20 mm$
-Diamètre du piston : $d_p = 80 mm$
-Diamètre de la tige : $d_t = 24 mm$

A6.6 Méthode de dimensionnement préconisée

Figure 42 - Méthode de dimensionnement préconisée par Destaco

Annexe 7 : Aide au calcul - modèle de Hertz

Contact ponctuel

Contact linéique

Types de contacts

Solides quelconques

Sphère/sphère

Sphère/plan

Cylindre/cylindre

Cylindre/plan

Surface de contact

Forme

Ellipse (a, b)

Cercle (a)

Cercle (a)

Rectangle

(\infty, b)

q charge par unité de longueur

Rectangle

(\infty, b)

q charge par unité de longueur

Dimensions

a = m3\sqrt((3π)/2(k_1 + k_2)/(C_1 + C_1^' + C_2 + C_2^'))N; b = n/ma

a = 3\sqrt((3π)/4(k_1 + k_2)(R_1 R_2)/(R_1 + R_2)N)

a = 3\sqrt((3π)/4(k_1 + k_2)RN)

b = 2\sqrt((k_1 + k_2)(R_1 R_2)/(R_1 + R_2)q)

b = 2\sqrt((k_1 + k_2)qR)

Rapprochement

δ

δ = r(3π)/(4a)(k_1 + k_2)N

δ = 3\sqrt((9π^2)/(16)(k_1 + k_2)^2(R_1 + R_2)/(R_1 R_2) N^2)

δ = 3\sqrt((9π^2)/(16)((k_1 + k_2)^2)/RN^2)

δ = 3, 84 \cdot 10^(- 5)(N^(0, 9))/(L^(0, 8))

(

δ

et L en mm, N en N)

Pression max

p_(max)

p_(max) = 3/2N/(πab)

p_(max) = 3/2N/(πa^2)

p_(max) = 3/2N/(πa^2)

p_(max) = 0, 59\sqrt((E_1 E_2)/(E_1 + E_2)(R_1 + R_2)/(R_1 R_2)q); Siν = 0, 3 :; p_(max) = (2N)/(πLb) = (2q)/(πb); p_(max) = 1/π\sqrt(1/(k_1 + k_2)(R_1 + R_2)/(R_1 R_2)q)

p_(max) = 0, 59\sqrt((E_1 E_2)/(E_1 + E_2)); Siν = 0, 3 :; p_(max) = (2N)/(πLb) = (2q)/(πb); p_(max) = 1/π\sqrt(1/(k_1 + k_2)1/R)q

Profondeur pour

τ_(max)

(pour

ν = 0, 3)

Fonction de l'excentration de l'ellipse

h = 0, 5a

h = 0, 5a

h = π/4 b

h \approx 0, 78 b

Tableau 5 - Aide au calcul - modèle de Hertz

Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.

- avec : $k_i = (1 - ν_i^2)/(πE_i)$

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AGRÉGATION CONCOURS EXTERNE

MODÉLISATION D'UN SYSTÈME, D'UN PROCÉDÉ OU D'UNE ORGANISATION

INFORMATION AUX CANDIDATS

Joug de mêlée robotisé « Strongarm »

I. Presentation generale

I. 1 Contexte

I. 2 Exigences globales du système

I. 3 Architecture globale du système

I. 4 Présentation des problématiques et de l'objectif général du sujet

II. Validation du choix du robot ABB IRB 6620

III. ÉTUDE DE LA COMMANDE

III. 1 Modèle géométrique direct

III. 2 Modèle géométrique inverse

III. 3 Modèle dynamique du robot

IV. ÉTUDE DE LA COMMANDE DE L'AXE 1

V. Modelisation de la tete de joug instrumentee

V. 1 Principe de la mesure d'effort

V. 2 Validation de la géométrie retenue pour la tête de joug

V. 3 Prise en compte de la déformation des plaques (7) et (8)

V. 4 Évaluation du risque d'arc-boutement

VI. Modelisation et choix de l'interface Tete de joug - Robot

VI. 1 Détermination de l'effort d'arrachement limite

VI.1.a Analyse de la liaison axes de verrouillage/cage

VI.1.b Modélisation du mécanisme

V.1.c Calcul de l'effort d'arrachement limite

V.1.d Modélisation des contacts galets/rainures

VI. 2 Analyse de la méthode de dimensionnement retenue par Destaco

VI. 3 Vérification du jeu axial maximal sous charge

VII. Synthese et perspectives d'amelioration

FIN DU SUJET

DOCUMENTATION TECHNIQUE ET ANNEXES

Annexe 1 : La mêlée de rugby

Annexe 2 : Analyse fonctionnelle globale du système Strongarm

Annexe 3 : Recueil des exigences (partiel)

A4.1 Grandeurs et paramétrages

A4.3 Dimensions du robot

A4.4 Caractéristiques cinématiques des axes 1, 2 et 3

A4.6 Extraits de la documentation constructeur

A5.1 Vue de dessus de l'assemblage tête de joug - changeur - robot

A5.2 Étude de la fourche par éléments finis

Annexe 6 : Changeur Destaco

A6.1 Principe de fonctionnement

A6.2 Données constructeur : renseignements sur le chargement

Tous les documents réponses sont à rendre, même non complétés.

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