Feuille d'entraînement : ALI et oscillateurs électroniques

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie MPI 2023, Q19

   1. Élimination de la composante continue :

   Pour supprimer la valeur moyenne (composante continue, de pulsation \omega = 0) d'un signal tout en transmettant ses variations temporelles, on utilise un filtre passe-haut passif RC (ou un condensateur de liaison suivi d'une résistance de tirage à la masse).

   Le montage est constitué d'un condensateur de capacité C placé en série avec l'entrée, et d'une résistance R reliée à la masse aux bornes de laquelle est prélevée la tension de sortie :

   \underline{H}(\mathrm{j}\omega) = \frac{\underline{s}_1}{\underline{e}} = \frac{\mathrm{j}RC\omega}{1 + \mathrm{j}RC\omega}

   En régime continu (\omega = 0), l'impédance du condensateur est infinie (circuit ouvert), d'où un gain nul : la composante continue est totalement éliminée.

   Pour que le créneau correspondant au passage de la goutte ne soit pas déformé, on choisit la fréquence de coupure f_c = \frac{1}{2\pi RC} très inférieure aux fréquences caractéristiques du signal (soit RC \gg \tau).

   \boxed{\text{Filtre passe-haut } RC \text{ (ou condensateur de liaison en série)}}

   2. Réalisation du bloc d'inversion :

   Pour réaliser un changement de signe (s_2(t) = -s_1(t)), on utilise un amplificateur opérationnel (ou amplificateur linéaire intégré, ALI/AOP) associé à deux résistances identiques R_0, câblé en montage amplificateur inverseur de gain unité :

   • la borne non-inverseuse (+) est reliée à la masse ;
   • le signal d'entrée est appliqué à la borne inverseuse (-) à travers une première résistance R_0 ;
   • une boucle de rétroaction négative comportant une seconde résistance R_0 relie la sortie à la borne inverseuse (-).

   En régime linéaire (V_+ = V_-), on obtient la relation :

   s_2(t) = -\frac{R_0}{R_0} s_1(t) = -s_1(t)

   \boxed{\text{Amplificateur opérationnel (AOP / ALI) en montage inverseur}}

   Résultat

   $$\text{Filtre passe-haut }RC\text{ (ou condensateur de liaison en seˊrie)}$$

   $$\text{Amplificateur opeˊrationnel (AOP / ALI) en montage inverseur}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question