Feuille d'entraînement : Électrostatique

1 question · filière MPSI · durée estimée environ 2 min

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Énoncés

Exercice 1ENAC Physique MPSI 2023, Q31· Application directe· Incontournable· ≈ 2 min
Quelle est la vitesse $v$ de $A$ lorsqu'il atteint l'anode ?
A) $v = \frac{e V _{a}}{m _{e}}$ B) $v = \frac{2 e V _{a}}{m _{e}}$ C) $v = \frac{2 m _{e} V _{a}}{e}$ D) $v = \frac{2 e V _{a}}{m _{e}}$

Exercice 1ENAC Physique MPSI 2023, Q31
Le système étudié est l'électron A, de masse m_e et de charge électrique q = -e, dans le référentiel galiléen du laboratoire.
L'électron est émis depuis la cathode \mathcal{P}_1, portée au potentiel V_1 = 0, avec une vitesse initiale négligeable (v_0 \approx 0). Il est accéléré sous vide jusqu'à l'anode \mathcal{P}_2, portée au potentiel V_2 = V_a.
Le poids étant tout à fait négligeable devant la force électrostatique subie par l'électron, la seule force qui travaille est la force électrostatique conservative \vec{F} = q\vec{E} = -e\vec{E}.
D'après le théorème de l'énergie cinétique appliqué entre \mathcal{P}_1 et \mathcal{P}_2 :
\begin{aligned} \Delta \mathcal{E}_c &= W_{\mathcal{P}_1 \to \mathcal{P}_2}(\vec{F}) \\ \frac{1}{2}m_e v^2 - 0 &= q(V_1 - V_2) = (-e)(0 - V_a) = e V_a \end{aligned}
On en déduit immédiatement :
\boxed{v = \sqrt{\frac{2e V_a}{m_e}}}
La proposition correcte est la B.
Résultat
$v = \frac{2 e V _{a}}{m _{e}}$
Indice, stratégie et pièges de cette question

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