Feuille d'entraînement : Physique quantique

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q44

   Une onde lumineuse rigoureusement monochromatique est un modèle théorique constitué d'une seule fréquence pure (spectre modélisé par un pic de Dirac, correspondant à un train d'ondes de durée infinie).

   En pratique, une source de lumière réelle est dite quasi-monochromatique si l'énergie rayonnée est concentrée dans une bande spectrale de largeur très étroite \Delta\nu (ou \Delta\lambda) autour d'une fréquence centrale \nu_0 (ou d'une longueur d'onde centrale \lambda_0), telle que :

   \boxed{\frac{\Delta\nu}{\nu_0} \ll 1 \quad \left(\text{soit } \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \ll 1\right)}

   Résultat

   $$\frac{\Delta \nu }{{\nu }_0}\ll 1\left(\text{soit }\frac{\Delta \lambda }{{\lambda }_0}\ll 1\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q46

   D'après la physique quantique, l'énergie d'un atome ou d'un ion ne peut pas varier de façon continue : elle ne peut prendre que des valeurs discrètes et bien déterminées, appelées niveaux d'énergie quantifiés.

   Comme l'illustre le document 3 pour l'ion \mathrm{Ca}^+, l'espèce possède un état fondamental d'énergie minimale E_0 = 0{,}00\text{ eV} et des états excités d'énergies discrètes E_1 = 1{,}88\text{ eV}, E_2 = 2{,}94\text{ eV}, E_3 = 4{,}68\text{ eV}, etc.

   Lorsqu'un ion passe d'un niveau d'énergie excité E_m à un niveau de plus basse énergie E_n (E_m > E_n), il émet un photon d'énergie quantifiée \Delta E selon la relation de Planck-Einstein :

   \Delta E = E_m - E_n = h \nu = \frac{h c}{\lambda} \quad \implies \quad \lambda = \frac{h c}{E_m - E_n}

   Les longueurs d'onde \lambda associées aux raies d'émission ne dépendent ainsi que des écarts énergétiques entre les niveaux de l'espèce.

   Or, la structure électronique et les interactions coulombiennes (déterminées par le numéro atomique Z et le nombre d'électrons) sont propres à chaque espèce chimique. Par conséquent :

   • Deux atomes ou ions différents possèdent des diagrammes énergétiques distincts (niveaux d'énergie et écarts énergétiques différents).
   • Les longueurs d'onde des photons émis sont différentes, conférant à chaque espèce un spectre de raies d'émission unique, qui constitue une véritable « carte d'identité » spectroscopique.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q47

   Lors de la désexcitation d'un ion d'un niveau d'énergie E_m vers un niveau inférieur E_n, l'énergie du photon émis est donnée par la relation de Planck-Einstein :

   \Delta E = E_m - E_n = \frac{h c}{\lambda}

   En utilisant les valeurs numériques fournies dans l'énoncé pour \lambda = 423\text{ nm} = 423 \cdot 10^{-9}\text{ m}, h = 6,63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} et c = 3,00 \cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1} :

   \Delta E = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \times 3,00 \cdot 10^8}{423 \cdot 10^{-9}} = \frac{6,63 \times 3,00}{423} \cdot 10^{-17}\text{ J}

   L'aide au calcul indique que \frac{6,63 \times 3,00}{423} \approx 4,7 \cdot 10^{-2}, d'où :

   \Delta E \approx 4,7 \cdot 10^{-19}\text{ J}

   La conversion en électronvolts (1\text{ eV} = 1,602 \cdot 10^{-19}\text{ J} \approx 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ J}) donne, toujours d'après l'aide au calcul (\frac{4,7}{1,6} \approx 2,9) :

   \Delta E = \frac{4,7 \cdot 10^{-19}}{1,6 \cdot 10^{-19}}\text{ eV} \approx 2,9\text{ eV}

   Examinons les écarts d'énergie entre les niveaux du document 3 (E_0 = 0,00\text{ eV}, E_1 = 1,88\text{ eV}, E_2 = 2,94\text{ eV}, E_3 = 4,68\text{ eV}) :

   • E_2 - E_0 = 2,94 - 0,00 = 2,94\text{ eV} \approx 2,9\text{ eV} ;
   • E_3 - E_1 = 4,68 - 1,88 = 2,80\text{ eV} ;
   • les autres écarts sont soit bien plus faibles, soit bien plus élevés.

   L'écart E_2 - E_0 = 2,94\text{ eV} correspond très précisément à l'énergie du photon de longueur d'onde 423\text{ nm}.

   Il s'agit donc de la transition radiative entre le deuxième niveau excité et l'état fondamental :

   \boxed{\text{Transition } E_2 \longrightarrow E_0}

   Résultat

   $$\text{Transition }{E}_2⟶E_0$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q48

   Le tableau 1 recense les longueurs d'onde des raies d'émission caractéristiques de l'ion \mathrm{Ca}^+ :

   394\text{ nm},\quad 397\text{ nm},\quad 423\text{ nm},\quad 443\text{ nm},\quad 444\text{ nm},\quad 446\text{ nm}.

   Sur le spectre d'émission du document 4, on observe des pics d'émission très nets à ces mêmes longueurs d'onde :

   • les pics B et D correspondent respectivement aux raies à 394\text{ nm} et 397\text{ nm} ;
   • le pic F, particulièrement intense, correspond à la raie à 423\text{ nm} (étudiée à la question précédente) ;
   • le groupe de pics J, K et L se situe précisément dans la zone 443\text{--}446\text{ nm}.

   L'ensemble des raies caractéristiques de l'ion \mathrm{Ca}^+ étant retrouvé dans le spectre de la roche témoin :

   \boxed{\text{Le plasma issu de la roche témoin contient bien des ions }\mathrm{Ca}^+.}

   Résultat

   $$\text{Le plasma issu de la roche teˊmoin contient bien des ions }{\mathrm{Ca}}^{+}.$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question