Feuille d'entraînement : Description d'un système thermodynamique

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1. Exercice 1ENS Physique BCPST 2025, Q1

   La loi des gaz parfaits relie la pression p, le volume V, la quantité de matière n et la température absolue T d'un gaz :

   p V = n R T

   où R est la constante des gaz parfaits.

   La masse du gaz occupant le volume V est m = n M, où M est la masse molaire du mélange gazeux. La masse volumique \rho_{\mathrm{g}} s'exprime donc par :

   \rho_{\mathrm{g}} = \frac{m}{V} = \frac{n M}{V}

   En introduisant le rapport n/V = p_0 / (R T) sous la pression ambiante p_0, on obtient l'expression littérale :

   \boxed{\rho_{\mathrm{g}} = \frac{p_0 M}{R T}}

   Application numérique avec les données de l'énoncé :

   • p_0 = 1{,}0 \times 10^5\text{ Pa}
   • M = 40\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1} = 40 \times 10^{-3}\text{ kg}\cdot\text{mol}^{-1}
   • R = 8{,}3\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
   • T = 750\text{ K}

   \rho_{\mathrm{g}} = \frac{1{,}0 \times 10^5 \times 40 \times 10^{-3}}{8{,}3 \times 750} \simeq 0{,}64\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}

   \boxed{\rho_{\mathrm{g}} \simeq 0{,}64\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}}

   Résultat

   $${\rho }_{\mathrm{g}}=\frac{p_{0}M}{RT}$$

   $${\rho }_{\mathrm{g}}\simeq 0,64\text{ kg}\cdot {\text{m}}^{-3}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question