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DK6 : Un exemple de revalorisation
Le problème comporte 3 parties indépendantes. Certaines questions, moins guidées, sont repérées par leur numéro souligné. Elles ne sont pas a priori plus difficiles que les autres, mais demandent de prendre plus d'initiatives.
La centrale électrique DK6, sur le site du port industriel de Dunkerque (Hauts-de-France), produit de l'énergie électrique à partir de gaz naturel. De par sa conception et sa situation géographique, la centrale DK6 a la particularité de pouvoir revaloriser les fumées issues de la production d'acier, émises par l'usine sidérurgique voisine Arcelor-Mittal.
Le processus de revalorisation s'effectue en plusieurs étapes selon un cycle combiné de récupération de la chaleur fatale décrit en figure 1.
La centrale électrique DK6, sur le site du port industriel de Dunkerque (Hauts-de-France), produit de l'énergie électrique à partir de gaz naturel. De par sa conception et sa situation géographique, la centrale DK6 a la particularité de pouvoir revaloriser les fumées issues de la production d'acier, émises par l'usine sidérurgique voisine Arcelor-Mittal.
Le processus de revalorisation s'effectue en plusieurs étapes selon un cycle combiné de récupération de la chaleur fatale décrit en figure 1.
Figure 1 - Description d'une tranche de production
On réalise la combustion de gaz naturel avec de l'air sous pression dans une turbine à gaz reliée mécaniquement à un premier générateur électrique de 165 MW . Les gaz en sortie de la turbine à gaz servent à leur tour de comburant pour brûler les fumées sidérurgiques dans une chaudière. Les gaz brûlés passent enfin dans un échangeur thermique pour produire la vapeur d'eau qui alimente des turbines à vapeur reliées à un second générateur électrique de 230 MW . La centrale DK6 dispose de deux tranches de production identiques pour une puissance électrique totale de 790 MW .
Ce sujet propose une étude de la chambre de combustion de la turbine à gaz (partie A), le principe de fonctionnement d'une turbine à vapeur (partie B) et la conversion d'énergie mécanique en énergie électrique par un alternateur synchrone (partie C). Les trois parties sont indépendantes entre elles.
Les données sont regroupées à la fin du sujet. Un document réponse est à rendre avec la copie.
Ce sujet propose une étude de la chambre de combustion de la turbine à gaz (partie A), le principe de fonctionnement d'une turbine à vapeur (partie B) et la conversion d'énergie mécanique en énergie électrique par un alternateur synchrone (partie C). Les trois parties sont indépendantes entre elles.
Les données sont regroupées à la fin du sujet. Un document réponse est à rendre avec la copie.
Partie A - La chambre de combustion de la turbine à gaz
La chambre de combustion de la turbine à gaz est alimentée par un gazoduc qui fournit du gaz naturel avec un débit massique constant
Le réacteur, parfaitement calorifugé, permet ainsi la combustion en continu et en régime stationnaire du méthane par le dioxygène de l'air à la pression constante de 12 bar. Les gaz issus de cette combustion sortent du réacteur à température élevée pour pouvoir faire tourner une turbine, dont le principe de fonctionnement sera étudié dans la partie suivante. Les aubes de la turbine sont recouvertes d'une fine couche de traitement en céramique qui les protège jusqu'à des températures de l'ordre de
Le réacteur, parfaitement calorifugé, permet ainsi la combustion en continu et en régime stationnaire du méthane par le dioxygène de l'air à la pression constante de 12 bar. Les gaz issus de cette combustion sortent du réacteur à température élevée pour pouvoir faire tourner une turbine, dont le principe de fonctionnement sera étudié dans la partie suivante. Les aubes de la turbine sont recouvertes d'une fine couche de traitement en céramique qui les protège jusqu'à des températures de l'ordre de
Q1. Écrire l'équation bilan de la combustion du méthane par le dioxygène, sachant que la réaction ne produit que de l'eau et du dioxyde de carbone sous forme gazeuse. On prendra un coefficient stœchiométrique unitaire pour le méthane.
Montrer que cette réaction est quantitative à 298 K puis calculer le pouvoir calorifique inférieur (PCI) du méthane, noté
Montrer que cette réaction est quantitative à 298 K puis calculer le pouvoir calorifique inférieur (PCI) du méthane, noté
Q2. Déterminer le débit massique d'air
Q3. Effectuer un bilan détaillé d'enthalpie et exprimer, en fonction de
Lorsque la température de la chambre de combustion dépasse
Q4. On souhaite éviter la production et le rejet de
Q5. Exprimer le débit molaire de chaque espèce en sortie en fonction de
Q6. Exprimer, puis calculer, le débit massique d'air
Étant donné l'échauffement important des gaz dans la chambre de combustion, il faut tenir compte dans le calcul précédent de la dépendance avec la température de la capacité thermique molaire à pression constante des différents gaz (figure 2). La capacité thermique molaire à pression constante d'un gaz réel peut ainsi s'exprimer de manière empirique en fonction de la température par la relation de Shomate :
où les coefficients
Les capacités thermiques molaires à pression constante des différentes espèces seront notées
Q7. Reprendre la question Q6 pour établir, dans le cas où
Q7. Reprendre la question Q6 pour établir, dans le cas où
Figure 2 - Capacités thermiques molaires de différents gaz en fonction de la température
Pour le débit
'''Extrait 1'''
# Coefficients A, B, C, D, E de la relation de Shomate des différents gaz
N2 = [28.98641, 1.853978e-3, -9.647459e-6, 16.63537e-9, 0.000117e6]
H2O = [-203.6060, 1523.290e-3, -3196.413e-6, 2474.455e-9, 3.855326e6]
'''Extrait 2'''
def Cpm(T, gaz):
A, B, C, D, E = gaz
return A + B*T + C*T**2 + D*T**3 + E/T**2
,''Extrait 3'''
def int_Cpm(gaz, T1, T2):
[A COMPLETER]
'''Extrait 4'''
plt.plot(Dm, T, 'k-', lw=2) # Tracé du graphe de Ts en fonction de Dm,air
plt.show()
Q8. Préciser l'unité des coefficients
Le programme permet de tracer le graphe de la température de sortie des gaz en fonction du débit d'air d'entrée en tenant compte de la dépendance avec la température des capacités thermiques molaires à pression constante des différents gaz (figure 3).
Figure 3 - Température de sortie
Q9. Décrire précisément le graphe obtenu en mettant en évidence des valeurs particulières pertinentes dont on commentera le sens physique. Déterminer la valeur réelle du débit massique d'air permettant de faire fonctionner la turbine à gaz à sa température maximale sans production de
Q10. Estimer le rendement thermodynamique de la centrale électrique DK6.
Partie B - La turbine à vapeur
Figure 4 - Circuit de vapeur dans les turbines
La turbine à vapeur est un élément essentiel du fonctionnement d'une centrale électrique thermique ou nucléaire, convertissant l'énergie de la vapeur sous pression en énergie mécanique. De la vapeur d'eau arrive dans la turbine sous haute pression et haute température et se détend à travers différents étages comportant une succession d'aubes fixes et d'aubes mobiles, provoquant la rotation de l'axe de la turbine à la vitesse angulaire
On cherche dans cette partie à évaluer précisément la puissance mécanique transmise par le fluide à l'arbre de la turbine et à comprendre le rôle des différents étages de détente.
La centrale électrique DK6 utilise un circuit de vapeur sèche traversant successivement une turbine haute pression (THP), un surchauffeur (SC), une turbine moyenne pression (TMP) et une turbine basse pression (TBP). Les turbines sont supposées parfaitement calorifugées et alignées sur le même axe de rotation. Pour éviter tout phénomène de corrosion, il ne doit jamais exister de liquide dans les turbines. En sortie de la turbine basse pression, le fluide, alors sous forme de vapeur juste saturante, traverse de façon isobare un condenseur (C) à circulation d'eau de mer. Le schéma de la figure 4 présente quelques caractéristiques de la vapeur aux différents points notés
Le sujet est accompagné d'un document réponse contenant le graphe de l'enthalpie massique de l'eau en fonction de son entropie massique, appelé diagramme de Mollier, sur lequel figurent également les courbes isobares, isothermes, isotitres et la courbe de saturation du mélange liquide-vapeur.
La centrale est étudiée en régime stationnaire.
La centrale électrique DK6 utilise un circuit de vapeur sèche traversant successivement une turbine haute pression (THP), un surchauffeur (SC), une turbine moyenne pression (TMP) et une turbine basse pression (TBP). Les turbines sont supposées parfaitement calorifugées et alignées sur le même axe de rotation. Pour éviter tout phénomène de corrosion, il ne doit jamais exister de liquide dans les turbines. En sortie de la turbine basse pression, le fluide, alors sous forme de vapeur juste saturante, traverse de façon isobare un condenseur (C) à circulation d'eau de mer. Le schéma de la figure 4 présente quelques caractéristiques de la vapeur aux différents points notés
Le sujet est accompagné d'un document réponse contenant le graphe de l'enthalpie massique de l'eau en fonction de son entropie massique, appelé diagramme de Mollier, sur lequel figurent également les courbes isobares, isothermes, isotitres et la courbe de saturation du mélange liquide-vapeur.
La centrale est étudiée en régime stationnaire.
I - Étude globale de la turbine
Q11. Placer les points
La vapeur entre dans un premier temps dans la turbine haute pression, dont les caractéristiques géométriques sont précisées sur le document 1, en fin de sujet.
Q12. Montrer en utilisant le diagramme de Mollier que la détente à travers la turbine haute pression peut être considérée comme isentropique. Déterminer la température que l'on obtiendrait en sortie de la turbine haute pression si la vapeur était un gaz parfait. Discuter la validité de l'hypothèse du gaz parfait dans ces conditions.
Q13. Déterminer l'expression puis la valeur de la vitesse débitante
Q14. Évaluer la puissance mécanique transmise à l'axe de rotation par la vapeur d'eau dans la turbine haute pression.
Q15. Calculer la puissance mécanique maximale transmise à l'axe de rotation si l'on utilisait une unique turbine réalisant une détente isentropique?
Q15. Calculer la puissance mécanique maximale transmise à l'axe de rotation si l'on utilisait une unique turbine réalisant une détente isentropique?
Afin d'augmenter la puissance transmise à l'axe, on utilise à la fois un surchauffeur, qui permet de réchauffer la vapeur, et plusieurs turbines.
Q16. Déterminer la puissance thermique fournie par le surchauffeur, puis calculer la puissance mécanique totale transmise à l'axe de rotation en considérant l'ensemble du circuit de vapeur, constitué des trois turbines ainsi que du surchauffeur. Commenter la valeur numérique obtenue.
Dans la turbine moyenne pression (et à plus forte raison dans la turbine basse pression), la pression plus faible de la vapeur impose d'avoir des aubes plus grandes, ce qui augmente la surface de contact avec le fluide.
Q17. Estimer la puissance mécanique transmise à l'arbre de la turbine moyenne pression si l'évolution de la vapeur était adiabatique et réversible avec la même pression de sortie
Le condenseur en sortie de la turbine basse pression utilise une circulation d'eau de mer avec un débit volumique constant
La réglementation impose de rejeter l'eau de mer avec une température maximale de
Q18. Établir la relation donnant la température
II - Étude d'un étage de détente de la turbine haute pression
Afin de réduire les contraintes mécaniques exercées sur les aubes en rotation, la vapeur est détendue progressivement à travers une dizaine d'étages successifs dans chaque turbine. Chaque étage comporte un stator avec
Les aubes de la turbine haute pression, réparties autour de l'axe de rotation de rayon
On s'intéresse ici à l'étage d'entrée de la turbine haute pression que l'on se propose de modéliser sur le principe d'une turbine à réaction (figure 5).
Les aubes de la turbine haute pression, réparties autour de l'axe de rotation de rayon
On s'intéresse ici à l'étage d'entrée de la turbine haute pression que l'on se propose de modéliser sur le principe d'une turbine à réaction (figure 5).
Figure 5 - Principe d'une turbine à réaction
Au premier étage de la turbine haute pression, le fluide entre à la vitesse
Q19. Établir un critère qualitatif portant sur des durées caractéristiques permettant de justifier que l'évolution du fluide dans le stator est bien adiabatique. On admettra dans la suite que ce critère est largement vérifié.
Au cours du passage de la vapeur à travers les aubes fixes du stator du premier étage de détente, la pression du fluide varie de
Q20. Exprimer, au premier ordre en
La vapeur, ainsi aspirée à travers le stator, gagne de la vitesse et arrive dans le rotor face aux aubes en rotation autour de l'axe principal à la vitesse angulaire
aubes permettent d'obtenir une vitesse relative d'entrée axiale, de la forme
aubes permettent d'obtenir une vitesse relative d'entrée axiale, de la forme
Figure 6 - Triangle des vitesses (a) en entrée du rotor et (b) en sortie du rotor
Dans une première approche, on peut considérer que le fluide agit sur chaque aube comme sur une aile d'avion. On a reporté sur le document 2 les caractéristiques aérodynamiques d'une aile de profil similaire à celui d'une aube du rotor obtenues par simulation numérique. On appelle
Dans la configuration étudiée, le nombre de Reynolds vaut
Q21. Justifier la valeur de l'angle d'inclinaison choisi. À l'aide d'une démarche que l'on présentera avec soin, estimer la puissance mécanique transmise par le fluide au premier étage de la turbine haute pression, ainsi que le nombre
Dans la configuration étudiée, le nombre de Reynolds vaut
Q21. Justifier la valeur de l'angle d'inclinaison choisi. À l'aide d'une démarche que l'on présentera avec soin, estimer la puissance mécanique transmise par le fluide au premier étage de la turbine haute pression, ainsi que le nombre
En fait les ingénieurs tiennent comptent dans leurs calculs du changement de direction de l'écoulement du fluide entre l'entrée et la sortie du rotor. On appelle ainsi
La forme des aubes utilisées impose une vitesse de sortie
La forme des aubes utilisées impose une vitesse de sortie
fluide à l'instant
Figure 7 - Système constitué du fluide entre deux aubes du rotor entre
Q22. On considère le système constitué du fluide circulant en régime stationnaire entre deux aubes du rotor entre les instants
Le modèle de la turbine à réaction ne rend pas tout à fait compte de la forme réelle des aubes d'une turbine à haute pression. En pratique, on définit le degré de réaction
On modélise désormais la turbine haute pression par une turbine à action parfaite constituée de
Q23. Déterminer le nombre d'étages
Q24. Calculer la puissance mécanique totale réellement transmise à l'arbre à travers tous les étages de la turbine haute pression. Commenter.
Q24. Calculer la puissance mécanique totale réellement transmise à l'arbre à travers tous les étages de la turbine haute pression. Commenter.
Partie C - Le générateur électrique
Le générateur entraîné par l'ensemble des trois turbines THP, TMP et TBP est une machine synchrone triphasée fonctionnant en alternateur.
Cette partie étudie le modèle d'un alternateur diphasé équivalent dont les caractéristiques au point nominal sont identiques à celles du modèle triphasé (Génératrice ALSTOM type 50WY23Z-109). Ces caractéristiques sont rassemblées dans un tableau figurant en fin de sujet.
On rappelle que toutes les grandeurs fournies relativement à des signaux sinusoïdaux sont données en valeurs efficaces.
On supposera que l'alternateur est une machine à pôles lisses taillée dans un matériau ferromagnétique idéal. L'entrefer étant de très faible épaisseur par rapport au rayon
On rappelle que toutes les grandeurs fournies relativement à des signaux sinusoïdaux sont données en valeurs efficaces.
On supposera que l'alternateur est une machine à pôles lisses taillée dans un matériau ferromagnétique idéal. L'entrefer étant de très faible épaisseur par rapport au rayon
I - Paramètres de l'alternateur
Q25. Attribuer le caractère continu ou sinusoïdal aux courants circulant dans le stator et dans le rotor. Décrire l'organisation spatiale des circuits statorique et rotorique.
Q26. Rappeler l'expression de la puissance moyenne délivrée par les circuits statoriques. En déduire la valeur de la tension nominale aux bornes de chaque phase.
Q27. Rappeler les propriétés d'un matériau ferromagnétique idéal. Déterminer la direction du champ magnétique en un point
Q28. Le schéma électrique d'une phase en fonctionnement alternateur est représenté en figure 8 . On note
Figure 8 - Schéma électrique d'une phase
Afin de déterminer les paramètres de l'alternateur, on dispose de deux essais expérimentaux au cours desquels le rotor est entraîné par un moteur extérieur à la vitesse nominale
- un essai à vide dans lequel on relève la tension
aux bornes d'une phase en fonction du courant d'excitation ; - un essai en court-circuit dans lequel on court-circuite chaque phase et on relève
, l'intensité circulant dans une phase en fonction du courant d'excitation .
Les deux courbes obtenues sont représentées en figure 9.
Q29. En utilisant les résultats des deux essais, montrer queavec . Calculer la valeur de et commenter.
On s'intéresse à présent au fonctionnement nominal de l'alternateur dont les caractéristiques sont données dans le tableau. On considère que la charge nominale impose un retard du courant par rapport à la tension.
Q30. Représenter l'allure du diagramme de Fresnel associé à l'équation électrique d'une phase obtenue en question Q28 en adoptant la tension
Figure 9 - Courbes issues des essais à vide (à gauche) et en court-circuit (à droite)
II - Raccordement au réseau - compensateur synchrone
L'alternateur fournit de la puissance électrique au site industriel où il se trouve mais peut aussi être raccordé au réseau électrique qui impose la tension aux bornes des phases de l'alternateur et une fréquence constante. Une fois couplé à un grand réseau, un alternateur fait partie d'un système comprenant des centaines d'autres alternateurs. Il est alors impossible de préciser la nature de la charge électrique branchée aux bornes de cet alternateur en particulier.
On étudie ici les échanges de puissance entre l'alternateur et le réseau. Dans toute la suite, on néglige
L'alternateur, alimenté par le courant d'excitation
La figure 10 présente le diagramme de Fresnel d'une phase de l'alternateur raccordé au réseau dans le cas où
On étudie ici les échanges de puissance entre l'alternateur et le réseau. Dans toute la suite, on néglige
L'alternateur, alimenté par le courant d'excitation
La figure 10 présente le diagramme de Fresnel d'une phase de l'alternateur raccordé au réseau dans le cas où
Figure 10 - Diagramme de Fresnel de l'alternateur connecté au réseau dans le cas
Q31. Justifier que la puissance
Q32. Montrer qu'il existe un point de fonctionnement
Sur le document réponse est reporté un réseau de courbes nommées courbes de Mordey donnant l'évolution du courant statorique
Q33. Reporter, directement sur la figure 2 du document réponse, les positions des deux points
Un réseau électrique doit fournir une tension stable malgré la présence d'un grand nombre d'utilisateurs et la variété des utilisations. Afin de maintenir certaines constantes du réseau malgré les irrégularités d'utilisation, on utilise les machines synchrones en mode compensateur synchrone dans un but de régulation.
Elles sont alors connectées au réseau en tournant à vide, sans être entraînées par un actionneur extérieur.
Q34. Adapter le diagramme de Fresnel de la figure 10 afin de déterminer les deux valeurs de
Déterminer les valeurs de
Elles sont alors connectées au réseau en tournant à vide, sans être entraînées par un actionneur extérieur.
Q34. Adapter le diagramme de Fresnel de la figure 10 afin de déterminer les deux valeurs de
Déterminer les valeurs de
Document 1 : caractéristiques de la turbine haute pression
Profil NACA 6412 et maillage utilisé pour la simulation numérique
Document 2 : caractéristiques aérodynamiques du profil NACA 6412
(source : http://airfoiltools.com)
Données
Nombre d'Avogadro:
Constante des gaz parfaits :
Masses molaires :
L'air atmosphérique est constitué à
Enthalpie standard de formation et entropie molaire standard à 298 K :
Constante des gaz parfaits :
Masses molaires :
L'air atmosphérique est constitué à
Enthalpie standard de formation et entropie molaire standard à 298 K :
| Espèce |
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186,2 | 213,8 | 205,0 | 188,7 |
Capacités thermiques molaires à pression constante à 298 K :
| Espèce |
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35,7 | 37,1 | 29,1 | 29,4 | 29,1 | 33,6 | 28,8 |
Masse molaire de l'eau :
Rapport des capacités thermiques de la vapeur d'eau:
Capacité thermique massique de l'eau liquide :
Masse volumique de l'eau liquide :
Capacité thermique massique à pression constante de la vapeur d'eau assimilée à un gaz parfait :
Enthalpie massique de vaporisation de l'eau à
Caractéristiques de l'alternateur diphasé au point nominal :
Rapport des capacités thermiques de la vapeur d'eau:
Capacité thermique massique de l'eau liquide :
Masse volumique de l'eau liquide :
Capacité thermique massique à pression constante de la vapeur d'eau assimilée à un gaz parfait :
Enthalpie massique de vaporisation de l'eau à
Caractéristiques de l'alternateur diphasé au point nominal :
| Nombre de pôles | 2 |
| Nombre de phases | 2 |
| Puissance moyenne nominale |
|
| Courant de phase statorique nominal |
|
| Facteur de puissance nominal | 0,85 |
| Fréquence nominale des courants |
|
| Courant d'excitation rotorique nominal à vide |
|
| Tension d'excitation rotorique nominale à vide |
|
| Résistance par phase | 0,9
|
Figure 2 - Évolution du courant statorique en fonction du courant d'excitation à puissance constante