Bonjour à tous ! je vous explique mon problème: la dérivation d’un vecteur OM se fait à l’aide de :
d(OM)/dt par rapport à 1 = d(OM)/dt par rapport à 0 + omega(0/1)^OM
Oméga étant le vecteur instantané de rotation et OM un vecteur.
J’ai remarqué, dans des corrections d’exercice que, lorsque l’on dérivait le vecteur position par exemple, on a directement:
V(M€2/0)=d(OM)/dt par rapport à 0
et nous n’avons plus le vectoriel !
Par contre, apres décomposition de OM en ses composantes, là on utilise la formule de dérivation:
exemple:
d(OM)/dt par rapport à 0 =a(d(y2)/dt par rapport à 1 +omega(1/2)^OM )
Et là le vectoriel réapparait ! On aurait donc le droit de dériver avec la formule uniquement lorsque le vecteur OM est décomposé ?
Merci d’avance !
Redvivi
redvivi a écrit:
Et là le vectoriel réapparait ! On aurait donc le droit de dériver avec la formule uniquement lorsque le vecteur OM est décomposé ?
On a le droit tant qu’aucune loi ne l’interdit…
Il suffit d’être bien attentif à quelle quantité est dérivée par rapport à quoi dans quel référentiel pour retrouver toutes ces formules.
Mais on ne le met pas car c’est sous entendu ou alors c’est un cas particulier ?
Pouvez vous me donner plus de précision à ce sujet svp ?
Merci ! 
Pas simple d’être clair par écrit…
Prenons le repère R1 en Mouvement par rapport au repère R0. Prenons un vecteur U qui bouge par rapport à R1.
La formule de dérivation vectoriel (à connaitre par coeur comme H.P.) te permet d’exprimer la dérivée de U par rapport à R0 en fonction de la dérivée de U par rapport à R1.
(dU/dt) par rapport à R0= (dU/dt) par rapport à R1 + omega(1/0)^U
Ce n’est qu’un outil de calcul.
Maintenant tu veux calculer la vitesse V(M€2/0).
Une méthode est de dérivée le vecteur position soit
V(M€2/0)=d(OM)/dt par rapport à R0
Ceci est toujours vrai. Mais il faut bien la calculer cette dérivée!!
Si tu n’a pas la formule de dérivation vectorielle, tu ne sait pas dérivé un vecteur et donc tu est obligé de projeter OM dans la base R0 puis tu dérive chaque composantes ( 
beurk!!!).
Avec la formule de dérivation vectorielle, on dérive directement les vecteurs qui bougent.
Lionel G a écrit:
Maintenant tu veux calculer la vitesse V(M€2/0).
Une méthode est de dérivée le vecteur position soit
V(M€2/0)=d(OM)/dt par rapport à R0
Ceci est toujours vrai.
C’est inexact 
Suivez les trois conseils de Bernard Lodier et apprenez que :
V(M, 2/0) = V(M, 0) - V(M, 2)
donc
V(M, 2/0) = (d(O0M)/dt)R0 - (d(O2M)/dt)R2
Le 2e terme n’est pas toujours nul…
(il maque les vecteurs, ce n’est pas très bien écrit mais ça doit se comprendre…)
oui en fait c’est une question de refentiel lié au solide ou pas.
est ce que le point est fixe dans le repere 2 ou pas …
Je ne vois pas ce qu’il y a d’inexact dans ce que Lionel G écrit :
« Maintenant tu veux calculer la vitesse V(M€2/0): une méthode est de dériver le vecteur position soit V(M€2/0)=d(OM)/dt par rapport à R0. Ceci est toujours vrai ».
Tout la difficulté réside dans le paramétrage du vecteur OM, qui doit avoir pour origine un point fixe du référentiel d’observation R0 et pour extrémité le point M appartenant effectivement au solide 2 à l’instant où l’on effectue l’observation. Encore une fois, il n’y a pas de recette miracle, il faut REFLECHIR…
Aïe !
Je maintiens mes propos et m’inscrits en faux.
En cinématique du point : le vecteur vitesse d’un point M dans un référentiel Ri est V(M,Ri) = (d(OiM)/dt)i
Avec OiM un vecteur position du point M dans le référentiel Ri. Donc, Oi un point fixe (n’importe lequel) de Ri et je ne vois pas de difficulté particulière dans le paramétrage de ce vecteur.
En cinématique du solide : le vecteur vitesse du point coïncident au point M fixe dans le référentiel Rj lié au solide Sj dans le référentiel Ri est V(M € Sj, Ri) = V(M, Ri) – V(M, Rj)
Donc, V(M € Sj, Ri) = (d(OiM)/dt)i - (d(OjM)/dt)j
Néanmoins, je rappelle que cette méthode de dérivation est à éviter (Cf. post) pour le calcul des vitesses en cinématique du solide.
Et le calcul à partir de la dérivation d’un vecteur position du point coïncidant est une bidouille non scientifique qu’il faut proscrire à tout prix. Elle conduit une fois sur deux à un résultat erroné et encore plus quand c’est un étudiant qui le fait.
Diable ! mais c’est bien sûr… tout s’explique : l’argument du CENTRE DE GRAVITE pour résoudre une question de CINEMATIQUE est imparable, et clôt effectivement le débat.
Rien d’étonnant donc à ce que CERTAINS étudiants n’arrivent pas à mener à bien leurs calculs.
Eh bien, je ne suis pas sûr que nous aidions beaucoup nos amis étudiants.
Ayant été attaqué par monsieur MARTIRES, je suis obligé de répondre.
Nous sommes en SI et je crains que monsieur MARTIRES ne soit physicien.
L’écriture V(M€2/0) veut dire que le point M appartient au solide 2 autrement
dit le point M est fixe par rapport au solide 2 autrement dit est fixe par rapport
au référentiel R2. Et donc d(O2M)/dt par rapport à R2 (O2 étant un point fixe
quelconque de R2)est toujours nulle
L’écriture V(M,0) ne veut rien dire en SI, ainsi que la notion de vitesse absolue.
Pour ne pas se tromper, il faut toujours écrire V(M€i/j).
Désolez, si ça été pris comme une attaque. Mais, il fallait bien corriger l’erreur, même si deux collègues ne la voient toujours pas. Oui, je suis professeur de S2I et DOS n’est pas mon prénom.
V(M€2/0) est sans sous entendu comme je l’ai dit la vitesse du point coïncident au point M, fixe dans le référentiel 2 par rapport au référentiel 0. Ce qui est couramment abrégé par vitesse du point M appartenant à 2 par rapport à 0. C’est une définition qu’on retrouve en physique avec la notion de vitesse d’entraînement.
Dans l’écriture (d(O2M)/dt)2 rien ne dit ou n’oblige le point M à être fixe dans le référentiel 2 et par définition c’est la vitesse du point M dans le référentiel 2. Donc, a priori cette vitesse est non nulle. Dans aucun cours ou ouvrage de S2I ou de physique je n’ai vu une autre définition.
Les écritures V(M,0) ou V(M/R0) ou V(M)|R0 veulent dire en S2I comme en physique, la vitesse du point M par rapport au référentiel R0. Ces vitesses de cinématique du point sont utilisées en S2I ne serait-ce que pour faire le lien entre cinématique du point et cinématique du solide.
La notion de vitesse ou d’accélération absolue dont personne n’avait parlé jusqu’à présent ici, peut être utilisé en S2I lorsque le référentiel est supposé galiléen donc, dans le cadre de la dynamique. En revanche, on évite en S2I contrairement à la physique d’employer ce terme dans la composition des mouvements puisque les relations ne dépendent pas d’un référentiel absolu.
Mea coulpa.