Bonjour,
Si on se donne une série convergente de terme général a_{k}, est-ce qu’il y a une méthode de détermination d’un majorant optimal du reste R_{n} de cette série en fonction de a_{n}?
R_{n}=\sum_{k=n}^{\infty}a_{k}
Merci bien pour votre aide.
salut
dans le cas d’une série alternée on a un résultat très précis sur un majorant du reste et je t’invite à aller voir sur internet ou un cours
dans le cas de séries à termes de signe variable mais pas alterné c’est au cas par cas
dans le cas de séries à termes positifs alors si on peut majorer par une autre suite \forall n \ge N : 0 \le a_n \le u_n où (u_n)_{n \ge N} est une suite géométrique de raison < 1 ou de Riemann avec exposant > 1 alors on peut majorer le reste avec dans le second cas une comparaison série-intégrale par exemple
cette dernière méthode (comparaison série-intégrale) peut s’appliquer même à la suite (a_n)_{n \ge N} pour un certain N