Bonjour,
J’avais une question au niveau des diagrammes de Bode (je passe en PSI à la rentrée prochaine).
J’ai un document où 8 diagrammes me sont donnés à associer à 8 fonctions de transfert, je sais qu’il existe des logiciels magiques qui feraient le devoir à ma place, mais j’aimerai comprendre. En réalité il s’agit de tracer les diagrammes asymptotiques, sauf que pour certaines fonctions, le comportement asymptotique est le meme,
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c’est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m’aide dans mes tracés asymptotiques…)
Alors me vient 2 questions:
-
Y a t il un moyen de les différencier autrement quand calculant les cordonnées d’un point qui diffère de l’une a l’autre courbe?
-
Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le « coude » où le flitre commence à etre actif? Y a t il un moyen de calculé les coordonnées de ce point ou ne peut t on tracer ces diagramme qu’en calculant la pulsation de coupure comme en physique?
Voilou, merci d’avance si vous pouvez m’éclairer, si’l y en a d’autre qui comme moi pense déjà à la rentrée…
Yaourt a écrit:
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c’est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m’aide dans mes tracés asymptotiques…)
Arrrrggggghhhh c’est pas homogène !
A part ça, avec la forme canonique, tu devrais pouvoir voir que les pulsations de coupures ne sont pas les même. La 2e tend plus vite vers 0 donc son diagramme (en p grand) doit être en dessous de celui de la 1ère. La 1ère est plus amortie (importance du terme d’ordre 1) donc « au milieu », ça doit être plus plat, voire tu peux peut-être commencer à discerner une 3e asymptote.
- Y a t il un moyen de les différencier autrement quand calculant les cordonnées d’un point qui diffère de l’une a l’autre courbe?
Ben oui, comme je l’ai fait : à la louche.
- Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le « coude » où le flitre commence à etre actif? Y a t il un moyen de calculé les coordonnées de ce point ou ne peut t on tracer ces diagramme qu’en calculant la pulsation de coupure comme en physique?
C’est l’intersection des asymptotes, mais attention, ça n’est pas toujours la pulsatioin de coupure ! L’intersection d’asymptote est un calcul facile : l’intersection de deux droite dont l’une est souvent horizontale … 
EEuh où est-ce que c’est pas homogène? Enfin merci beaucoup pour une réponse si rapide!
Sinon pour l’intersection des asymptotes, mon problème c’est que pour avoir une idée de le tête de ma courbe je fais sans doute mes calculs trop à l’arrache tu vas me dire, mais je n’ai pas d’équations claires de mes droites, en gros quand w tend vers l’infini je néglige les termes constants et regarde quel facteur il me reste devant mon log, pour voir si la pente est à 20, 40 ou 60 dB, bon je pense pense donc que je vais revoir ma méthode pour faire ça un peu plus rigoureusement puisqu’apparement je ne peux pas m’en tirer comme ça, enfin en gros ce que je voulait savoir s autre que l’intesection des asymptotes ce point en « coude » avait un autre sens plus exploitable, mais apparament non…!
Ah oui et, qu’apelle tu la forme canonique si ce n’est celle sous laquelle j’ai donné les fonctions? Parce que chez nous on mets toujours ça sous cette forme, c’est a dire avec un dénominateur qui commnce par 1+…
Mais toutes les fonctions de tranferts en SI sont données sous cette forme… Et en physique lorsqu’il s’agit de filtre on a bien ces écritures aussi avec p=jw … Enfin je ne vois pas en quoi l’homogénéité intervient ici…
Et concernant la forme canonique, n’est-ce pas celle ci?
CBP a écrit:
[quote=« Yaourt »]
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c’est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m’aide dans mes tracés asymptotiques…)
Arrrrggggghhhh c’est pas homogène !
[/quote]
pas de pb d’homogénéité sur ces FT dont on ne connait ni la nature de l’entrée, ni celle de la sortie 
Seul ici le gain doit avoir pour unité le rapport des unités de la sortie sur l’entrée
Pour répondre à la question initiale :
Ta première fonction de transfert comporte deux poles réels, ce qui revient à dire que cette fonction du second ordre peut se décomposer en produit (donc Somme dans Bode) de deux fonctions d’ordre un. Tu factorises donc « comme il faut » ton dénominteur et le tour est joué ! Tu vas avoir succéssivement une asymptote horizontale, une première cassure suivie d’une pente à -20dB/dc puis une seconde cassure suivie d’une pente à -40dB/dc.
Ta seconde fonction de transfert admet des poles complexes et comme le mécanicien il aime pas les nombres complexes, il laisse le dénomitauer tel qu’il est … tu détermines la pulsation propre et tu en déduis le tracé asymptotique où d’une asymptote à 20log(10) tu passes à une pente à -40dB/dc directement. Le coef d’amortissement te permettrait de déterminer la pultation de résonnance ainsi que la valeur de résonnance qui ne semblent pas etre demandé ici.
Je rappelle qu’un diagramme de Bode se compose de 2 graphiques, le gain et la phase … parce que les élèves oublient généralement la phase …
Concernant ta seconde question, je sais que je suis fatiguée, mais je l’ai pas pigée 
Sandrine
Yaourt a écrit:
Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le « coude » où le flitre commence à etre actif?
Vous parlez de la « bosse » de résonance ?
PS : revoyez la définition de filtre ‹ actif ›
sfournis a écrit:
[quote=« CBP »]
[quote=« Yaourt »]
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c’est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m’aide dans mes tracés asymptotiques…)
Arrrrggggghhhh c’est pas homogène !
[/quote]
pas de pb d’homogénéité sur ces FT dont on ne connait ni la nature de l’entrée, ni celle de la sortie Seul ici le gain doit avoir pour unité le rapport des unités de la sortie sur l’entrée
[/quote]
?? Ah bon ?? Vous ne définissez plus la transformée de Laplace par \int_0^\infty f(t)\,\mathrm{e}^{-pt}\,\mathrm{d}t ?
CBP a écrit:
?? Ah bon ?? Vous ne définissez plus la transformée de Laplace par \int_0^\infty f(t)\,\mathrm{e}^{-pt}\,\mathrm{d}t ?
Si bien sur, mais cette relation ne nous sert qu’à démontrer les transformées des fonctions usuelles car dans la pratique on utilise que des fonctions simples dont on connait la transformée ou son opriginal directement… Parfois, y’a une décomposition en élément simple, mais ça s’arrete là …
Un exemple hyper classique de fonction d’ordre 2, c’est l’équation de mouvement d’un simple système masse-ressort
M.\frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + f.\frac{dy(t)}{dt} + k.y(t) = F(t)
dont l’équation dans Laplace (avec conditions d’Heaviside) est :
M.p^{2}.Y(p) + f.p.Y(p) + k.Y(p) = F(p)
et enfin la fonction de transfert
H(p)=\frac{Y(p)}{F(p)}=\frac{1}{M.p^{2} + f.p + k}
Ecrit sous la forme « qui va bien » :
H(p)=\frac{\frac{1}{k}}{\frac{M}{k}.p^{2} + \frac{f}{k}.p + 1}
Sandrine
Oui, donc p est en s^(-1) et la fonction de transfert écrite
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
fait additionner (au dénominateur) des nombres sans dimension (1), en s^(-1) (0.75p) et en s^(-2)(0.005p^2), et ça, c’est bien non homogène … 
Je sais, je sais, je « chipote ». Mais les physiciens aiment travailler avec les dimensions, c’est tellement puissant ! A un point où j’inventais des dimensions à mes x pour vérifer mes dérivée / primitives en maths … Je me suis aussi beaucoup moins trompé en thermochimie en spé à partir du moment où j’ai utilisé les dimensions !
Le problème d’écrire des coefficients dimensionnés en valeur numérique fait perdre toute l’information contenue, ce qui fait qu’on ne peut plus, après, analyser la formule que sous un seul angle ce qui, non seulement est restrictif, mais en plus interdit toute vérification à la main (« Si j’augmente lambda, le 0,005 devient … devient … bah je sais pas ! »)
ici on n’a aucune info sur les unités des coeff 0,75 etc, car ce n’est pas l’objectif de l’exercice 
car pour le mécanicien, les unités sont tout aussi vitales que pour son collègue physicien
Sandrine
sfournis a écrit:
ici on n’a aucune info sur les unités des coeff 0,75 etc, car ce n’est pas l’objectif de l’exercice
C’est ça que je trouve dommage. C’est comme lorsque l’IUFM nous a demandé à nous, jeunes profs, ne NE PAS relever les fautes d’orthographes dans les copies (encore moins de les compter) sous prétexte que ce n’est pas l’objectif du contrôle. 
Pour moi, l’homogénéité c’est la grammaire des équations scientifiques. Ne pas la respecter, c’est écrire en « petit nègre ». Ca se comprend, mais c’est lourd.
Combien de fois me suis-je battu pour expliquer que lorsqu’on a n=1\mbox{ mol} de gaz parfait, l’équation d’état ne s’écrit PAS PV=RT … Si on a une masse d’un kilogramme, le PFD donne \sum \vec{f}=\vec{a} ? Et avec une masse d’une livre ? Hein ? Et avec une accélération d’un mètre par seconde carrée on écrit quoi ? \sum\vec{f}=m\cdot^\rightarrow
car pour le mécanicien, les unités sont tout aussi vitales que pour son collègue physicien
Ouf ! 
Tout va bien alors !
CBP a écrit:
C’est comme lorsque l’IUFM nous a demandé à nous, jeunes profs, ne NE PAS relever les fautes d’orthographes dans les copies (encore moins de les compter)
Les IUFMs … ça ne m’étonne pas !
En tout cas, les fautes d’orthographe, je les relève; quant aux copies vraiment mal présentées …
tomato a écrit:
En tout cas, les fautes d’orthographe, je les relève; quant aux copies vraiment mal présentées …
Il m’est déjà arrivé d’arrêter carrément de corriger (c’était un DS) 
D’habitude, je ne fais « que » arrêter d’essayer de comprendre, ce qui diminue déjà de beaucoup la note
Merci pour toutes ces informations. Tant que j’y suis j’ai une autre question, peut etre pas tres claire, mais je vais essayer quand même, en rapport avec la remarque faite sur le partie « phase » du diagramme de Bode
Bien sur je ne l’oublie pas, c’est d’ailleurs cette partie qui parfois dans mon exo m’a aidé à distinguer deux courbes, mais concrétement j’ai jamais trop trop compris ce que ça représentait, enfin, par exemple au niveau du gain, on sent bien le principe, quand il s’agit d’un filtre on voit à partir de quelle pulsation « ça passe plus », etc. En bref, de quelle manière semblable on peut analyser les diagrammes de Bode en « phase »?
Ah et puis encore une autre question, de méthode plutot. Est-il préférable quand on a une FT du deuxième ordre (type de celle que j’avais donné) de mettre sous la forme
num/(1 + j(W/Wo)/Q + j²(W/Wo)²)
autrement dit num/(1 +jx/Q - x²) comme en physique
pour trouver simplement coefficient d’amortissement et pulsation propre, ou est-ce une perte de temps lorsqu’on nous demande juste le tracé asymptotique que l’on peut determiner un peu plus « a la louche » comme vous dites?
Et encore merci pour les renseignements!
Yaourt a écrit:
Merci pour toutes ces informations. Tant que j’y suis j’ai une autre question, peut etre pas tres claire, mais je vais essayer quand même, en rapport avec la remarque faite sur le partie « phase » du diagramme de Bode
Bien sur je ne l’oublie pas, c’est d’ailleurs cette partie qui parfois dans mon exo m’a aidé à distinguer deux courbes, mais concrétement j’ai jamais trop trop compris ce que ça représentait, enfin, par exemple au niveau du gain, on sent bien le principe, quand il s’agit d’un filtre on voit à partir de quelle pulsation « ça passe plus », etc. En bref, de quelle manière semblable on peut analyser les diagrammes de Bode en « phase »?
Une illustration très simple :
Si l’entrée de ton système est de la forme e(t)=sin(\omega.t), la sortie sera de la forme s(t)=A.sin(\omega.t+\varphi).
Ton gain A varie en fonction de \omega, c’est ce que l’on représente en dB dans le graphe de gain, tandis que \varphi qui lui aussi varie en fonction de \omega représente le déphasage entre l’entrée et la sortie. Si tu devais représenter sur un même graphique e(t) et s(t), tu aurais 2 sinusoïdes d’amplitudes différentes et décallées (le déphasage)
Yaourt a écrit:
Ah et puis encore une autre question, de méthode plutot. Est-il préférable quand on a une FT du deuxième ordre (type de celle que j’avais donné) de mettre sous la forme
num/(1 + j(W/Wo)/Q + j²(W/Wo)²)
autrement dit num/(1 +jx/Q - x²) comme en physique
pour trouver simplement coefficient d’amortissement et pulsation propre, ou est-ce une perte de temps lorsqu’on nous demande juste le tracé asymptotique que l’on peut determiner un peu plus « a la louche » comme vous dites?
Et encore merci pour les renseignements!
Là, y’a une question de feeling perso … moi je n’utilise jamais le facteur Q. Je fais juste le rapprochement avec ce qui est fait en physique afin que les élèves voient qu’on parle bien de la même chose, mais d’un point de vue pratique, j’écrie le dénominateur sous la forme :
1 + \frac{2.\xi}{\omega _{0}}.p + \frac{1}{\omega _{0}^{2}}.p^{2} à partir de quoi j’identifie \omega _{0} et \xi. Par contre, si le dénomiteur admet des racines réelles, je factorise de façon à faire apparaitre des constantes de temps !!
sandrine
Yaourt a écrit:
- Pour les diagrammes représentant des passe haut et passe bas à quoi correspond le « coude » où le flitre commence à etre actif? Y a t il un moyen de calculé les coordonnées de ce point ou ne peut t on tracer ces diagramme qu’en calculant la pulsation de coupure comme en physique?
bon, j’espère etre mieux réveillée qu’hier soir …
le coude dont tu parles, c’est la résonnance ?
D’un point de vue asymptotique, si je reprends la FT N°2 de tes exemples de départ, on identifie immédiatement la pulsation propre (=7,07), qui se retrouve comme point d’intersection de tes deux asymptotes, la première horizontale et la seconde à -40dB/dc . De plus, comme le coef d’ammortissement est inférieur à 0,7, il y a résonnance. La courbe de gain présentera une « bosse » dont le maxi est placé à une pulsation dite de résonnance telle que \omega_{r}=\omega_{0}.\sqrt{1-2.\xi^{2}} . La valeur du gain à cette pulsation vaut alors (et c’est la valeur maxi) : A=\frac{K}{2\xi.\sqrt{1-\xi^{2}}}.
On notera que \omega_{r}<\omega_{0}
Ces expressions sont (si possible) à connaitre …
sandrine
Yaourt a écrit:
il s’agit de tracer les diagrammes asymptotiques, sauf que pour certaines fonctions, le comportement asymptotique est le meme,
exemple:
H=10/(1+0.75p+0.005p²)
et
G=10/(1+0.05p+0.02p²)
(c’est sans doute une histoire de coefficients me direz vous mais je vois pas trop en quoi il m’aide dans mes tracés asymptotiques…)
Bonjour, ça doit être un mauvais exemple car H a un coefficient d’amortissement supérieur à 1 (5,3_) et G inférieur à 1 (0,18_). Donc, le diagramme de Bode pour le gain de H présente une asymptote autour de la pulsation propre non amortie tandis que pour G il y a une pulsation de résonance. De même, pour le diagramme de Bode des phases, le passage autour de -90° est plus brutal pour G.
CBP a écrit:
Arrrrggggghhhh c’est pas homogène !
Pour un second ordre écrit sous sa forme canonique dans le domaine de Laplace, le coefficient numérique devant p est en seconde et celui devant p² est en seconde². Sinon, c’est des coups à se planter en passant dans le domaine fréquentiel. Je sais qu’on a envie de dire que la variable p du domaine de Laplace est en seconde^(-1) mais p est un nombre complexe et lui donner une dimension est gênant.
Par ailleurs, quand on passe en valeur numérique pour alléger les expressions. On récolte ce que l’on sème. Donc, il vaut mieux savoir et se rappeler ce que l’on a planté. Sinon, c’est nous qu’on plante
DOS MARTIRES a écrit:
Pour un second ordre écrit sous sa forme canonique dans le domaine de Laplace, le coefficient numérique devant p est en seconde et celui devant p² est en seconde². Sinon, c’est des coups à se planter en passant dans le domaine fréquentiel.
Oui et heureusement ! Nan mais c’est seulement qu’avec des AN, la « dimension » ne se voit plus et que si on a utilisé pour une raison x ou y (sans dimension ) une unité autre que celle du système international, il y a un facteur risque d’erreur non négligeable à la fin du calcul.
Je sais qu’on a envie de dire que la variable p du domaine de Laplace est en seconde^(-1) mais p est un nombre complexe et lui donner une dimension est gênant.
Boarf, pas tellement plus que donner une dimension à une vitesse qui est un vecteur (de toutes façons, vecteur ou complexe, c’est kif kif).
Par ailleurs, quand on passe en valeur numérique pour alléger les expressions. On récolte ce que l’on sème. Donc, il vaut mieux savoir et se rappeler ce que l’on a planté. Sinon, c’est nous qu’on plante
Ouaips, bah c’est surtout pour ça que je bannis les AN intermédiaires dans les formules. Car entre les cm, les mm, les m, les Pa, les bar, les atm, les L et les m^3 il y largement de quoi se planter. Et pas qu’une fois !
) soit j’ai raté des cours d’IUFM (