Soit pour tou x et y appartenant à R , la relation sivante :
f(x+y)=f(x)*f(y)
- Montrer que f est une fonction strictment positive
- Monter que f est croissante
Merci pour votre aide!
Il est clair que x/2 décrit IR lorsque x décrit IR
f([x+x]/2)=f(x/2)²>0
Et la suite dans 2 minutes, ok ?
tu pouvais aussi pose x=y dans e cas on aura f(2x)=f^2(x) qui est tjs superieur ou egale a zero ! L adifficulté c de montrer ke c strictement positif
Merci
La fonction x → 0 convient. Donc la consigne est incomplète.
[bon fini de manger, je reprends… c’est pas seulement positive ? paske bon… lawl]
On prends y>0 et x quelconque,
f(y+x)/f(x)=f(y)
Bon, donc faut montrer que f(y)>1.
Bon, je trouve pas trop 
J’ai tenté en supposant d’abord f convergente puis divergente de voirs une contradiction… Mais j’trouve po désolé
tiens, ca ressemble à la fonction exponentielle, non?
c’est une ROC de début de terminale, je crois,qu’on doit pouvoir aménager à toute fonction vérifiant cette propriété?
On a pas une autre hypothèse?
Dites-moi si je me trompe
gagster a écrit:
tiens, ca ressemble à la fonction exponentielle, non?
c’est une ROC de début de terminale, je crois,qu’on doit pouvoir aménager à toute fonction vérifiant cette propriété?
On a pas une autre hypothèse?
Dites-moi si je me trompe
Dans l’exponentielle y a une notion de dérivée…
Or là on ne saît même pas si la fonction est continue…
lim f(x+h)=f(x)*f(h)=… ?
Il faudrait montrer que f(h)=1 lorsque h->0… soit minorer f par x->x
oui c’est bien une définition de la fonction exponentiel.
Darkius t’es sur k’il n ya pa d’autre donnés ?
-____- Non rien à voir.
Fonction exponentielle : ne s’annulle pas, dérivable(ou continue en 0) sur IR, f^(x+y)=f^x f^y et f^0=1.
Ce sont les, 4 conditions intrinsèques à la définition à laquelle il me semble vous faites référence.
[edit] Je prends peut être des risques en disant ça. 
WatzaKamikaze a écrit:
-____- Non rien à voir.
Fonction exponentielle : ne s’annulle pas, dérivable sur IR, f^(x+y)=f^x f^y et f^0=1.
Ce sont les, 4 conditions intrinsèques à la définition à laquelle il me semble vous faites référence.
oui je suis tout à fait d’accord , mais la la fonction exponentiel vérifie: \forall(x,y) \in R^{2} f(x+y)=f(x)*f(y)
en restreignant le problème aux fonctions dérivables :
on pose g(a) : t → f(t+a)-f(t)f(a)
g(a) est dérivable et nulle, donc sa dérivée aussi.
On obtient pour t=0 : 0=f’(a)-f’(0)f(a)
Donc pour tout réel x, f’(x)=f’0)*f(x)
On obtient une équation différentielle, que l’on peut exprimer en fonction de f’(o).
Pour f’(o)=1, on obtient la fonstion exponentielle.
pour élargir à d’autres fonctions ou montrer que c’est dérivable, je ne sais pas.
Décidémment, les définitions de l’exponentielles en TS sont de plus en plus farfelues 
RP1700 a écrit:
Décidémment, les définitions de l’exponentielles en TS sont de plus en plus farfelues
Comme le dit xavier69, la fonction nulle convient, donc l’énoncé est incomplet.
Quoi farfelues ? 
Y a 3 manières de la définir : en équation fonctionnelle de fonction continue, en équation différencielle et en tant que bijection réciproque de la fonction ln.
Je me trompe ? 
(y en a peut être plus, mais elles sont justes..)
WatzaKamikaze a écrit:
-____- Non rien à voir.
Fonction exponentielle : ne s’annulle pas, dérivable(ou continue en 0) sur IR, f^(x+y)=f^x f^y et f^0=1.
Ce sont les, 4 conditions intrinsèques à la définition à laquelle il me semble vous faites référence.
[edit] Je prends peut être des risques en disant ça.
Je ne suis pas sur que toutes les conditions soient nécessaires : on peut les retrouver entre elles, si on a ce qu’il faut
gagster a écrit:
en restreignant le problème aux fonctions dérivables :
on pose g(a) : t → f(t+a)-f(t)f(a)
g(a) est dérivable et nulle, donc sa dérivée aussi.
On obtient pour t=0 : 0=f’(a)-f’(0)f(a)
Donc pour tout réel x, f’(x)=f’0)*f(x)
On obtient une équation différentielle, que l’on peut exprimer en fonction de f’(o).
Pour f’(o)=1, on obtient la fonstion exponentielle.pour élargir à d’autres fonctions ou montrer que c’est dérivable, je ne sais pas.
Et paf, maintenant plus que les autres.
En montrant une convergence, y a peut être moyen de faire un truc moi je dis 
gagster a écrit:
[quote=« WatzaKamikaze »]
-____- Non rien à voir.Fonction exponentielle : ne s’annulle pas, dérivable(ou continue en 0) sur IR, f^(x+y)=f^x f^y et f^0=1.
Ce sont les, 4 conditions intrinsèques à la définition à laquelle il me semble vous faites référence.
[edit] Je prends peut être des risques en disant ça.
Je ne suis pas sur que toutes les conditions soient nécessaires : on peut les retrouver entre elles, si on a ce qu’il faut
[/quote]
La condition ne pas s’anuller n’est en effet pas nécessaire.
Mais les 3 autres le sont.
Si f est supposée continue, tu peux prouver que f est nécessairement dérivable via une assssssstûce… 
Ragoudvo a écrit:
Si f est supposée continue, tu peux prouver que f est nécessairement dérivable via une assssssstûce…
Balance ^^
cherchhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
Chnouillette a écrit:
cherchhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
C’est ce que je fais, mais j’ai simplifié le tout à une limite :
lim [f(h)-f(0)]/h=… ? 1 !!?
Baaaah… je vois pas comment la démontrer. 