Arky a écrit:
Il n’y a que moi qui trouve ce changement particulièrement délétère, et superflu en terme de quantité de travail ?
Non. D’ailleurs, on définit comment les espaces complets maintenant dans le cadre du programme?
Maintenant tout espace est complet.
Der RHDJ a écrit:
Maintenant tout espace est complet.
Mais on ne le sait même pas
Arky :
Des arguments comme ça pour en diminuer le niveau
Je ne pense pas que ce prof de maths en spé MP ait intérêt, s’il en avait le pouvoir, à faire baisser le niveau.
Pour examiner honnêtement ce genre de questions (« Virer ou pas la complétude »), la moindre des choses est de faire l’effort de connaître les tenants et les aboutissants, même d’un peu loin. Par exemple, le nombre d’heures de maths n’augmentant pas, quels éléments de l’ancien programme est-il pertinent de sortir afin de laisser entrer les nouveaux ?
Il ne s’agit pas d’évaluer dans l’absolu la pertinence de l’abandon, du maintien, de l’arrivée de l’enseignement d’une notion. Il s’agit de l’évaluer au regard d’un jeu bien concret de contraintes et d’orientations qui dépassent clairement le soucis de cohérence mathématique.
Je me demande personnellement ce que l’arrivée des probabilités va changer : en tout cas pas le cours de 1A ou de L3 de théorie de la mesure car sans ça les probas ne pourront toujours pas être faites. Je fais un simple constat et je ne dis pas qu’il faudrait faire la théorie de la mesure en prépa, ni qu’il y a une solution à ce problème. Est-ce que à la sortie de l’école ça fera des gens meilleurs en probas ? Je vois pas pourquoi (vu comment on bouffe des maths app en école celui à qui ça ne suffit pas c’est qu’il est juste mauvais) mais faut espérer parce que sinon ça aura juste servi à virer des notions utiles.
Autre question : est-ce que la chimie des solutions c’est plus utile à un MPSI/MP que la complétude pour les enseignements dans les écoles comme l’X, les Ponts, les Mines ou Centrale et aller, Telecom, supélec, l’ENSAE, l’ensta ou encore l’ENSIMAG (je parle même pas Ulm) ? La réponse est trivialement non. Dans la filière la plus mathématique de France, la plus prestigieuse, est-ce qu’il n’y a pas lieu de remettre un horaire de maths convenable, quitte à virer des heures de chimies et/ou SI voire physique même ? De toute façon le programme n’est plus à une incohérence près : la notion de distance est plus intuitive que celle de norme, même chose pour la compacité séquentielle qui est moins naïve que celle de la compacité selon Borel-Lebesgue qui est pourtant en théorie HP. L’un des pires manquements selon moi : celle d’ensemble quotient (je pensais d’ailleurs qu’à l’X un MP* qui n’avait pas vu cette notion serait un menteur, apparemment non certains profs de prépa, même bonnes, n’en parlent même pas en précisant que c’est HP). Heureusement que certains profs s’en fichent et continuent d’enseigner des vraies maths. Les MP ayant eu des profs non scrupuleux ne pourront plus se foutre de la gueule des PC en école car ces derniers croient que fermé-borné=compact 
e me demande personnellement ce que l’arrivée des probabilités va changer
Notions supplémentaires + horaires n’augmentant pas = des choses à virer. Voilà ce que ça a déjà changé.
car sans ça les probas ne pourront toujours pas être faites.
Vision mathématicienne des probabilités dont l’enseignement est orienté à l’usage d’ingénieurs dans la plupart des écoles. Les « bases mathématiques du calcul des probabilités » (éd. de l’X, vous devez donc connaître) est un tout petit livre qui concentre l’essentiel des fondements théoriques d’une discipline d’abord enseignée à de futurs ingénieurs. Pas besoin d’y passer des semestres.
De plus, c’est ce qui est fait avec toutes les mathématiques enseignées depuis le collège, ce n’est pas un particularisme des probas : on prend contact avec des outils avant de se coltiner éventuellement les fondements après. Exemple : toute l’analyse.
même chose pour la compacité séquentielle qui est moins naïve que celle de la compacité selon Borel-Lebesgue
?
Les MP ayant eu des profs non scrupuleux
Jugement de valeur peu compréhensif : que connaissez-vous des contraintes de ce métier dans une prépa moyenne ?
les enseignements dans les écoles comme l’X, les Ponts, les Mines ou Centrale (je parle même pas Ulm) ?
C’est là le problème de votre vision visiblement centrée sur votre parcours ou celui de vos camarades : quel pourcentage de taupins entrant en MPSI intègre ces écoles ? Quel pourcentage intègre les E3A-CCP ?
Heureusement que certains profs s’en fichent et continuent d’enseigner des vraies maths.
Heureusement que les vrais profs des vraies prépas continuent d’enseigner la géométrie descriptive comme au 19ème siècle ?
Moi aussi je suis sensible aux incohérences et aux reniements. Mais j’ai toujours du mal à dire : « Ca, c’est vraies maths » et « Ca, c’en est pas ».
Magnéthorax a écrit:
les enseignements dans les écoles comme l’X, les Ponts, les Mines ou Centrale (je parle même pas Ulm) ?
C’est là le problème de votre vision visiblement centrée sur votre parcours ou celui de vos camarades : quel pourcentage de Taupins entrant en MPSI intègre ces écoles ? Quel pourcentage intègre les E3A-CCP ?
J’avais édité mon message pendant que vous me répondiez : j’y ai inclus un plus grand nombre d’écoles. Je peux même aller plus loin : il existe un pourcentage plus faible de MP (je compte TOUS LES MP) pour qui ne pas savoir des trucs de chimie des solutions au-delà de la 1ère/Term est handicapant pour la suite de leurs études que de MP pour qui ne pas savoir/avoir manipulé des suites de Cauchy est handicapant. Et là je suis gentil, je ne parle que des suites de Cauchy. Si on y ajoute (vu que je compare à toute la chimie des solutions de MP) les autres trucs (même que d’analyse réelle, la convexité et la connexité par exemple je crois) qui ont jarté ça devient encore plus évident.
Remarque : en me relisant j’ai l’impression que la chimie des solutions m’a traumatisé (c’est un peu vrai tellement j’ai trouvé ça bas intellectuellement) mais il y a plein d’autres trucs en chimie qui sont pareillement inutiles.
Sur ton dernier point, oui le terme « vraie maths » est peut-être inaproprié. Cependant pour moi la formation mathématique d’un élève qui arrive en école d’ingénieur ou en L3 de maths sans avoir jamais entendu parler de classe d’équivalence ou d’espace quotient est à jeter à la poubelle. C’est déjà moins grave avec les suites de Cauchy mais quand même. Sinon sur la géométrie d’après moi c’est un drame car sans tout le monde le subi même les meilleures prépas. La géométrie utile ne s’apprend plus en cours, que ce soit dans les petites classes ou en prépa. Faut faire des maths extrascolaires pour ça. Et cette géométrie sert partout (analyse, topologie, algèbre, maths app) même dans le supérieur. Avec la logique pure il n’y a d’après moi rien de plus formateur que ça dans les petites classes.
je pense qu’il existe un pourcentage plus faible de MP (je compte TOUS LES MP) pour qui ne pas savoir des trucs de chimie des solutions au-delà de la 1ère/Term est handicapant pour la suite de leurs études que de MP pour qui ne pas savoir/avoir manipulé des suites de Cauchy est handicapant.
Vous pouvez en effet le penser. Mais qu’en savez-vous au juste ? Une fois qu’ils ont intégré une école, combien de ces MP font encore des maths ?
Quels usages la plupart des gens ayant intégré une école par cette filière et se destinant à travailler dans des secteurs très variés peuvent bien faire des suites de Cauchy ?
Et si la prépa n’était pas principalement conçue pour des étudiants qui veulent faire des maths et rien d’autre ?
Magnéthorax a écrit:
Et si la prépa n’était pas principalement conçue pour des étudiants qui veulent faire des maths et rien d’autre ?
Non elle l’est pas principalement. Mais MP c’est la filière où ceux qui veulent faire des maths vont. Sinon bientôt ça deviendra aussi pourri mathématiquement que la L1-L2 (même les L1-L2 des meilleures facs de France font pleurer, regardez leur TD et leurs examens, ça peut pas motiver quelqu’un qui n’a pas du mal) et il n’y aura plus rien correct en France avant bac+3.
Le problème est que la M-P-SI ne peut pas se résumer partout tout le temps à M.
Pensez aussi à ceux qui vont en MPSI car on leur a vendu un alléchant cocktail maths-physique-si-info. Je pense qu’ils sont plus nombreux séduits par cette formule que ceux qui entrent en MPSI pour les maths et rien d’autre. Je ne m’inquiète pas tellement pour ces derniers qui, s’ils sont bien informés et s’ils ont les ressources pour le faire, sauront bien trouver une prépa « où on fait encore de vraies maths », comme vous avez dû le faire.
Mais pour ce qui concerne tous les autres, tout de même majoritaires, on ne peut pas faire comme si cette formation avait pour but général de fabriquer des mathématiciens et conséquemment aligner le programme sur les exigences d’une formation mathématique idéale - tellement idéale qu’elle n’existe pas. Si tel était d’ailleurs le cas, les effectifs seraient sans doute moins importants dans cette filière.
Pour le coup je suis plutôt d’accord avec MATHADOR…
Quand j’ai vu pour la première fois des histoires de courbes elliptiques, ça m’a fait la même chose que quand j’ai appris l’existence de la logique, de la théorie de la calculabilité ou de toutes ces histoires de groupes quotients/classes d’équivalence: d’une certaine manière, j’ai eu l’impression qu’on rajoutait une dimension supplémentaire aux Maths à chaque fois, et je trouve que c’est très sain intellectuellement de s’ouvrir l’esprit ainsi à de nouvelles façons de penser (J’ai pas du tout eu cette sensation pour les probas modulo la théorie de la mesure bizarrement).
Hors, en enlevant les suites de Cauchy/la complétude, je pense vraiment qu’on supprime une de ces dimensions en question puisque, le fait de pouvoir visualiser la suite qui « piétine » ou l’espace « plein de trous », me paraît intéressant.
Et du coup, je pense que tous les futurs ingenieurs, qu’ils soient à l’X ou à l’Ecole du Bois, en ont effectivement besoin.
(En ce qui concerne tout ce qui est groupe quotient/toussa, je suis d’accord avec corde sur le fait que c’est pas aussi crucial que tu le sous-entends, même si vraiment je trouve dommage de pas savoir ce que c’est. Ça me choque quand même moins que Cauchy).
Quand j’ai vu pour la première fois des histoires de courbes elliptiques, ça m’a fait la même chose que quand j’ai appris l’existence de la logique, de la théorie de la calculabilité ou de toutes ces histoires de groupes quotients/classes d’équivalence: d’une certaine manière, j’ai eu l’impression qu’on rajoutait une dimension supplémentaire aux Maths à chaque fois, et je trouve que c’est très sain intellectuellement de s’ouvrir l’esprit ainsi à de nouvelles façons de penser (J’ai pas du tout eu cette sensation pour les probas modulo la théorie de la mesure bizarrement).
Comme déjà dit : à volume horaire quasi-constant, comment faire entrer de nouvelles notions sans en sortir d’anciennes ? Comment choisir celles à sortir ? Ce sont-là les vraies questions auxquelles personne dans ce fil ne semble avoir envie de se confronter. Cela passe notamment par un « décentrage » du point de vue. Réfléchir à la pertinence de l’enseignement d’une notion « dans l’absolu » n’a pas de sens dans une situation où les contraintes sont nombreuses. Je me permts une auto-citation :
Il ne s’agit pas d’évaluer dans l’absolu la pertinence de l’abandon, du maintien, de l’arrivée de l’enseignement d’une notion. Il s’agit de l’évaluer au regard d’un jeu bien concret de contraintes et d’orientations des programmes qui dépassent clairement le soucis de cohérence mathématique.
le fait de pouvoir visualiser la suite qui « piétine » ou l’espace « plein de trous », me paraît intéressant.
Ca vous paraît intéressant. Mais est-ce que ça l’est pour autant ? En quoi cette notion vient-elle révolutionner les rudiments d’analyse vue en première année ? En quoi cela apporte-t-il une hauteur de vue sur l’analyse telle qu’elle viendrait bouleverser ce qui l’a précédée ?
Et du coup, je pense que tous les futurs ingenieurs, qu’ils soient à l’X ou à l’Ecole du Bois, en ont effectivement besoin.
Et qu’est-ce qui vous fait penser ça ?
Je remarque que peu de voix parmi ceux qui seraient pour un maintien de l’enseignement de la complétude ne s’offusquent pas ici de la quasi-disparition du cours de maths de la géométrie en tant que telle. Ou bien des séries de Fourier. Ce sont pourtant des choses se situant bien plus clairement à l’interface des maths, de la physique et des sciences de l’ingénieur que les suites de Cauchy et la complétude.
Enlever les suites de Cauchy du programme de MP est une connerie sans nom, pas besoin d’en discuter des heures… Soit on supprime la prépa (ou on en fait quelque chose de totalement différent), soit on accepte que la filière MP forme l’élite mathématique française. On s’en fout TOTALEMENT du pourcentage qui se servira de telle ou telle notion (que ce soit en maths ou en chimie des solutions…), la MP forme des ingénieurs très techniques, des politiques, des gens qui ne feront plus un gramme de science par la suite, ET des mathématiciens. C’est un « ET » donc soit on réforme totalement le bordel (car c’en est un) soit on continue comme avant (parce que ça marche pas mal du tout à mon sens) et on laisse les gens qui veulent faire des maths faire des maths.
Juste Magnéthorax car l’idée semble te tenir à cœur : « Comme déjà dit : à volume horaire quasi-constant, comment faire entrer de nouvelles notions sans en sortir d’anciennes ? » → Et pourquoi pas ? 
C’est vraiment si impensable que ça ? Oui ce n’est CLAIREMENT pas la voie vers laquelle on se dirige depuis bien longtemps mais bon… 
Bonjour,
je propose un petit jeu : sur l’exemple précis de la complétude, on pourrait regarder ce que cette notion permettait de démontrer et que sa disparition ne permet plus de faire. Pour limiter, on s’appuierait sur les anciens programmes officiels de MPSI-MP (en tenant compte des indications sur l’exigibilité des démonstrations : exemple citer le théorème de Cauchy-Lipschitz n’est pas recevable car sa démonstration était admise).
Il ne s’agirait pas d’évaluer ce que la découverte de cette notion peut induire comme effets formateurs « indirects », mais plutôt de circonscrire le champ des possibles « purement » mathématiques que cette notion offrait et qui ne serait plus accessible aujourd’hui. Histoire de ne pas fantasmer sur la taille du paradis perdu.
Donc, pour commencer, et si on commençait par citer un résultat dont la démonstration (exigible à l’époque) nécessitait l’usage de cette notion ?
Enlever les suites de Cauchy du programme de MP est une connerie sans nom, pas besoin d’en discuter des heures…
Allez expliquer ça aux profs qui avaient déjà du mal à boucler sans bâcler l’ancien programme. Je vous assurer qu’en dehors des prépas millésimées, ils étaient nombreux.
Enlever les suites de Cauchy du programme de MP est une connerie sans nom, pas besoin d’en discuter des heures…
Bon : la messe est dite. Belle idée du débat argumenté.
Mais MDR quoi. N’importe quoi. Et quid des profs de lycées, de collège, de n’importe quoi, qui ont déjà du mal à bâcler les programmes ? C’est vraiment une philosophie qui me dépasse ce nivellement par la bas (oh sorry pour le gros mot). Je sais que c’est une idée ultra à la mode mais ça commence à m’énerver.
Mes arguments sont juste après la phrase que tu cites…
Et stop les blagues : enlever les suites de Cauchy c’est sûr ça va soulager niveau temps pour finir le programme 
Non non non en enlevant les suites de Cauchy c’est juste aller dans la direction « on va se faire un programme PT » avec des arguments vaseux sur machin qui sert à machin, y’a pas que les maths en MPSI blablabla.
Nico_ : vous évitez soigneuement de faire face aux questions que je ne fais que poser de manière assez ouverte pour mieux exposer doctement votre point de vue personnel.
Je sais que c’est une idée ultra à la mode mais ça commence à m’énerver.
Si je voulais me mettre à votre niveau argumentatif, ce que je ne m’abaisserais pas à faire, je dirais que ce qui est surtout ultra à la mode en ce moment, ce sont les déplorations zemmouriennes.
Hors, en enlevant les suites de Cauchy/la complétude, je pense vraiment qu’on supprime une de ces dimensions en question puisque, le fait de pouvoir visualiser la suite qui « piétine » ou l’espace « plein de trous », me paraît intéressant.
Et du coup, je pense que tous les futurs ingenieurs, qu’ils soient à l’X ou à l’Ecole du Bois, en ont effectivement besoin.
Comment font donc les ingénieurs qui viennent de PC ?Sans doute sont-ils incompétents alors, ou en tout cas moins bons que les ingénieurs venant de MP … ?
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Magnéthorax : c’est fou de tenir un tel discours… Les programmes ne sont pas faits pour que même les plus faibles puisse l’assimiler. En abaissant le HP cela ne va faire qu’accroître la différence entre les bonnes classes étoiles qui feront encore plus de HP et les faibles qui suivront le programme.
Sans suite de Cauchy :
- on perd son lien avec les applications uniformément continues - ce qui permettait entre autre de montrer facilement que l’uniforme continuité n’est pas une notion topologique (très important) ;
- on perd la propriété des fermés emboîtés ;
- on perd le critère de Cauchy pour les fonctions (th. de cours de MP* ou exo classique) qui est ULTRA important, notamment pour le théorème de prolongement des applications uniformément continues ;
- on perd la démo du théorème du point fixe qui était triviale ;
- sur les séries j’en parle même pas ;
- on perd bien sûr toutes les complétudes importantes, notamment E’ et L(E,F) avec F Banach ;
- des milliers de trucs plus anecdotiques qui pouvaient être vus soit en complément de cours soit en TD, comme montrer que l^2(R) n’admet pas de BON, etc. ;
- un théorème connu (qu’on revoit après la prépa) qui peut être fait en exercice et qui dit que la réciproque d’une application linéaire continue et bijectives entre des Banach est continue.
Je pense qu’il est bien plus grave de perdre la complétude et les suites de Cauchy que les séries de Fourier.