Euh déjà pour trouver le truc j’ai fait un dessin sur feuille quadrillée, genre +1 c’est représenté par /, -1 par . Tu pars d’une ligne horizontale. Du coup un mot de Lukasiewicz c’est un mot tel que tu restes toujours au-dessus de la ligne, sauf à la fin où tu es en -1.
À partir du dessin on peut voir que c’est le premier minimum des sommes qu’il faut garder.
On note k l’indice réalisant le min des sommes partielles de 1 à l (l \in \{1, \ldots, n\}).
Alors pour tout l > k, la somme partielle de k + 1 à l est positive (si elle était strictement négative, on aurait un min plus petit).
De plus, pour tout l < k, la somme partielle de 1 à l est strictement inférieure à celle de 1 à k (strictement, sinon on aurait le même min plus à gauche, donc celui réalisé par k ne serait pas le premier).
On ajoute la somme partielle de k + 1 à n aux deux membres, on obtient que la somme partielle de k + 1 à n plus celle de 1 à l est strictement supérieure à la somme totale, -1, ce qui conclut !