Comment dériver une somme (sigma)? On m’a dit que la dérivé de la somme c’est la somme des dérivés… mais je l’ai appliqué mais je bloque pour les questions suivantes ou on utilise cette dérivé…
c’est:
Pn(x)=Σ(de k=1 à 2n) [((-1)^k)*x^k)/k]
Les questions ou je bloque sont celles ci:
-pour 1<n, determiner les variations de la fonction Pn. (j’ai conjecturé qu’elle était décroissante sur [0;1] et croissante sur ]1;+infini[ mais pour le prouver…:s)
-Soit n naturel, demontrer que, pour tout reel 0<x on a,
Pn(x)= integrale de [( t^2n)-1/t+1].dt sur[0;x]
(je voulais utiliser P’n(x)=primitive de l’integrale…gros blocage)
Il faudrait peut-être dire sur quoi tu bloques en dérivant… Ca aiderait à t’aider, si je puis dire, d’autant qu’il me semble qu’en dérivant (oui, pour une somme finie, dérivée de la somme = somme des dérivées) et en arrangeant un peu la somme de fonctions obtenues, on peut se ramener à une fonction définie simplement et dont le signe est facile à étudier…
je ne bloque pas en dérivant .. (je trouve Σ (de k=1 a 2n) (-1)^k * x^(k-1)
et aux questions ou j’ai besoin de ce resultat, je l’utilise et je bloque. peut etre c’est une coïncidence!
si ce resultat est bon…j’arrive vraiment pas a montrer son signe.. :s:s
Somme d’une suite géométrique, est-ce que par hasard ça te dit quelque chose ?
oui… S= (1er terme)x((1-raison^(nombre de terme))/1-raison)
mais j’aairve pas a dicerner cette suite dont vous me parler… (mais qu’est ce que je fais en mpsi 
??)
(-1)^kx^k-1=-(-x)^k
donc sigma(k=1 à 2n) de (-1)^kx^k-1= - sigma (1 à 2n) de (-x)^k-1
= (1-(-x)^2n)/(1+x)
(un changement de variable trivial est caché dans le passage de la première ligne à la deuxième, sauras-tu le retrouver? ^^)
ah je comprend mieux! 
merci beaucoup!!!
mais une question persiste, comment justifier le passage de (-1)^kx^k-1 a -(-x)k-1 ?
ok! j’espere que c’est le surplus de travail dans une journée qui me ralenti le cerveau.. parce que la je suis mal partie pour l’année! lol
merci! 