bonjour,
pourquoi (c’est ce que nous a dit notre prof) n’y a-t-il pas d’ordre pour les complexes? pourquoi ne peut-on pas donner d’orientation en trois dimensions? (je chercherais plutôt une démonstration car mon prof m’a dit que le sens n’était pas le même selon si on regarde du haut ou du bas notre plan…)
merci d’avance
emmo a écrit:
bonjour, pourquoi n’y a-t-il pas d’ordre pour les complexes?
Quand on passe d’un ensemble à un autre, certes cela nous permet d’effectuer plus d’opérations et de résoudre plus d’équations impossibles dans le premier ensemble, mais en même temps ca nous prive d’autres choses (ex : la récurence est faisable sur N et Z et impossible sur R). C’est pour ça qu’on a inventé les nombres complexes pour résoudre des équation à discriminant négatif.
Géométriquement, tous les nombres réels peuvent être représentés sur une droite orientée, mais coomme les complexes sont représentés un plan, on ne peut dire que l’un est plus grand que l’autre.
Je cherche une autre preuve aussi.
Il faut commencer par bien poser la question :
que demande-t-on à une « bonne relation d’ordre sur C » ?
-
qu’elle soit totale
-
qu’elle soit compatible avec l’addition
(quels que soient x,y,z complexes, si x<=y, alors
x+z <=y+z). -
qu’elle soit compatible avec la multiplication
(quel que soit (x,y) dans C^2, si 0<=x et 0<=y, alors 0<=xy).
Aucune relation d’ordre sur C ne vérifie ces trois propriétés.
Pour le démontrer, essayez de comparer 0 et i.
d’accord je veux bien essayer de comparer 0 et i (a priori je n’ai aucune idée de comment démontrer par l’absurde que l’on ne peut pasles comparer (je suppose que c’est cela qu’il faut faire non?)) mais est-ce que cela pourra faire office de démonstration ou ceci est juste une approche? et pour l’orientation dans l’espace?(est-ce compréhensible si l’on a seulement le bagage technique d’un terminale?)
(désolé de l’imprécision de ma première question je n’avais réellement saisi les différences…)
merci d’avance
d’accord je veux bien essayer de comparer 0 et i (a priori je n’ai aucune idée de comment démontrer par l’absurde que l’on ne peut pasles comparer (je suppose que c’est cela qu’il faut faire non?)) mais est-ce que cela pourra faire office de démonstration ou ceci est juste une approche?
voila par exemple sur R si x<y et si on multiplie par a² qui est positif l’ordre ne change pas. Alors que sur C i²=-1 donc en faisant la mème chose l’ordre va changer de la on ne peux parler d’ordre que pour les normes dans C (c’est comme ca que je l’ai compris j’espere que ca soit juste 
)
Oui attention, les 3 propriétés ne peuvent pas être vérifiée en même temps. Dans ce cas on dit que C n’est pas un corps totalement ordonné.
Cependant C est totalement ordonné pour certaines relations. Evidemment elles ne peuvent pas vérifier les 3 propriétés en même temps, mais on peut quand même ordonnée C, ou n’importe quel ensemble d’ailleurs.
Et d’ailleurs, il y a plusieurs ordres sur N..Cherches l’ordre de Sarkoovski par exemple (Je ne sais pas si l’orthographe est correcte).
Escusez moi d’être ignare mais que veut dire ‹ ordre › ici?
florian-LR a écrit:
Escusez moi d’être ignare mais que veut dire ‹ ordre › ici?
Relation réflexive, transitive et antisymétrique.
Quand est-ce que l’on voit cette notion au fait?
En sup
JeanN a écrit:
En sup
Dans le supérieur tu veux dire …
Non, il veut dire en maths sup 
.
Mais il n’y a pas que mathsup dans la vie, et ca ne se voit justement pas qu’en mathsup.
D’ailleurs pour ma part, j’ai étudié beaucoup plus à fond la logique et les ordres à l’université qu’en sup, ou ca a à peine fait l’objet d’un devoir.
Donc non, ca ne se voit pas en sup, mais ca se voit au niveau supérieur, dans tout bon cours d’algèbre ou de logique de base.
Ok. Autant pour moi .
jojo a écrit:
Donc non, ca ne se voit pas en sup, mais ca se voit au niveau supérieur, dans tout bon cours d’algèbre ou de logique de base.
Pour être correct: ça ne se voit pas qu’ en sup.
ok on est sur un forum prepa et pas fac.
Mû a écrit:
[quote=« jojo »]
Donc non, ca ne se voit pas en sup, mais ca se voit au niveau supérieur, dans tout bon cours d’algèbre ou de logique de base.
Pour être correct: ça ne se voit pas qu’ en sup.
[/quote]
C’est effectivement ce que je voulais dire.
Colin:
Quant à l’argument: on est sur un forum prépa, et pas un forum fac, c’est un peu ridicule…
jojo a écrit:
Colin:
Quant à l’argument: on est sur un forum prépa, et pas un forum fac, c’est un peu ridicule…
Au contraire… Tu dis dans un message précédent qu’il n’y a pas que la rpépa dans la vie, mais sur un forum dédié c’est le cas 
Mû a écrit:
Au contraire… Tu dis dans un message précédent qu’il n’y a pas que la prépa dans la vie, mais sur un forum dédié c’est le cas
lol, j’avoue.
Non, mais je pense que tu connais (vous connaissez) mon opinion sur la guéguerre prépa-fac et un certain élitisme entourant tout ça.
J’ai justement quitté la prépa parce que je me suis passioné pour les maths en sup, et en prépa, on ne faisait pas assez de maths à mon gout, et pas d’une manière assez variée
Arretons là cette déviation du sujet, que j’ai initié.
Bonne soirée.
A+