Voici une question un peu bête de la part d’un futur sup : A-t-on le droit de manipuler des ensembles contenant plusieurs fois le même nombre? Par exemple : l’ensemble { 1 ; 1 ; 0 }
Autre question non moins bête : Quel est le cardinal de l’ensemble { 1 ; « ensemble vide » ; 1 } ? merci de m’éclairer!
Non dans un ensemble les éléments sont distincts (néanmoins la définition rigoureuse d’un ensemble est parait il très compliquée).
Gluonic a écrit:
Autre question non moins bête : Quel est le cardinal de l’ensemble { 1 ; « ensemble vide » ; 1 } ? merci de m’éclairer!
euh l’ensemble { 1; « ensemble vide » } plutôt. C’est de cardinal 2.
ah ok! Donc il n’est pas choquant d’avoir un ensemble du genre { 1 ; {0 ; 1 ; 2; 3} } et son cardinal est 2 ! c’est bon a savoir…
Gluonic a écrit:
ah ok! Donc il n’est pas choquant d’avoir un ensemble du genre { 1 ; {0 ; 1 ; 2; 3} } et son cardinal est 2 ! c’est bon a savoir…
Attention à tes notations un peu dangereuses, il faut noter {** { 1}** ; {0 ; 1 ; 2; 3} }, car c’est un ensemble d’ensembles et on considère alors un ensemble réduit à un élément comme un singleton 
Hm, j’ai quand même une question.
Evidemment, on devrait considérer { { 1 } , ensemble_vide }, par exemple.
Mais si l’on considère la construction des entiers naturels par la méthode de Von Neuman (cf fr.wikipedia.org/wiki/Constructi … s_naturels), on ne peut plus considérer 1 comme un ensemble ? Formellement, qu’est alors par exemple 0, « identifié » à l’ensemble vide ? (et que signifie « identifier » dans ce cas).
J’imagine qu’on ne doit considérer l’identification ensembles/entiers que lors de la construction, histoire que l’ensemble des entiers naturels soit indépendant du moyen grâce auquel on le construit, mais ce n’est pas très clair au niveau logique pour moi..
Si l’on suit la construction de von Neumann, l’entier naturel 0 est l’ensemble vide, sans qu’on ait aucune espèce d’identification à effectuer. En revanche, bien sûr, l’entier relatif 0, le rationnel 0 ou le réel 0 sont des objets tout à fait différents d’un point de vue ensembliste, donc on n’a pas au sens strict d’inclusion \\mathbb{Z} \\subset \\mathbb{Q} par exemple. Seulement une application \\mathbb{Z}\\to\\mathbb{Q} injective qui se trouve être un morphisme d’anneau ayant certaines propriétés raisonnables d’universalité.
Je sais pas si Gluonic avait besoin de toutes ces précisions … 
J’ai pris une précaution, car dans certains autres cas, mélanger ainsi carottes et poireaux au sein d’un même ensemble peut être un peu risqué.
euh l’ensemble { 1; « ensemble vide » } plutôt. C’est de cardinal 2.
Ceci n’est pas un ensemble.
Comme l’a dit Tyrael il faut noter : { {1}; « ensemble vide » }
Parce que l’ « ensemble vide » est un ensemble, pas un nombre.
dxari a écrit:
Ceci n’est pas un ensemble.
Si…
Comme l’a dit Tyrael il faut noter : { {1}; « ensemble vide » }
Parce que l’ « ensemble vide » est un ensemble, pas un nombre.
Et alors ? C’est juste un ensemble constitué de deux objets différents (un nombre et un ensemble).
euh si c’est un ensemble et que l’on distingue l’« ensemble vide » et le 1 le un est aussi un ensemble me semble-t-il(oui sa fai beaucoup de semble)!
on devrait noter {{1};{}} je pense.
tom695 a écrit:
euh si c’est un ensemble et que l’on distingue l’« ensemble vide » et le 1 le un est aussi un ensemble me semble-t-il(oui sa fai beaucoup de semble)!
on devrait noter {{1};{}} je pense.
Mais non ! Qu’est-ce que vous avez tous à penser que les ensembles {1,{}} et {{1},{}} sont les mêmes choses !!!
Ca, c’est raorg qui vous a embrouillé l’esprit avec sa construction de Von Neumann… 
raorg, va faire ça ailleurs !
{1,{}} est (en français) « l’ensemble constitué de 1 et de l’ensemble vide ».
{{1},{}} est (toujours en français) « l’ensemble constitué de l’ensemble ne contenant que 1 et de l’ensemble vide ».
Il ne faut pas mélanger abusivement les concepts d’ensemble et de nombre (et même deux concepts différents en général…), parce qu’après on ne s’en sort plus !
Je crois que la confusion portait plutôt sur « {1,{}} » est il un ensemble ?
Les cas de considération d’ensembles constitués d’éléments de natures différentes sont assez rares (ou, tout du moins, je ne me souviens pas d’en avoir jamais rencontré).
Danorane a écrit:
Je crois que la confusion portait plutôt sur « {1,{}} » est il un ensemble ?
Je pense aussi…
Les cas de considération d’ensembles constitués d’éléments de natures différentes sont assez rares (ou, tout du moins, je ne me souviens pas d’en avoir jamais rencontré).
En maths en taupe, clairement pas. Dans la vie de tous les jours, il y en a déjà plus Et surtout, rien n’interdit de les considérer ! Si un jour on en a besoin et que l’élève se dit « ah non ça on n’a pas le droit », et ben, on est bien rendus, ma pôv’ dame.
oui je pense que c’est la définition d’un ensemble qui fait qu’on s’embrouille!!
pak je vois pas trop l’intéret d’avoir {1;{}} pourquoi ne pas le restreindre simplement à {1} ? qu’elles en seraient dans le cas contraires les applications! ( éh oui je fais ptsi c’est pas pour rien!)
tom695 a écrit:
oui je pense que c’est la définition d’un ensemble qui fait qu’on s’embrouille!!
pak je vois pas trop l’intéret d’avoir {1;{}} pourquoi ne pas le restreindre simplement à {1} ? qu’elles en seraient dans le cas contraires les applications! ( éh oui je fais ptsi c’est pas pour rien!)
Pour sentir la différence, pense à une fonction qui à 1 associe 1, et à une autre qui à 1 associe 1 et à l’ensemble vide associe 2. Elles n’ont pas le même ensemble de définition, donc c’est plutôt pratique que {1;{}} soit différent de {1}.
Après, est-ce que c’est avec ça qu’on va fabriquer des machines à corder les raquettes de tennis par sûr 
enfin, je ne m’avance pas trop.
ouai mais la ton ensemble vide sa serait pas plutôt zéro???
parce que c’est encore ce zéro tout mer*ique qui est le problème!
Mais non !
L’ensemble constitué de 1 et 0 est différent de l’ensemble constitué de 1 et de l’ensemble vide. Le zéro ne fait aucun problème, c’est toi qui t’en pose… Pourquoi lire zéro alors que c’est un ensemble vide ?
oui mais je ne comprend pas comment on peut appliqué le vide dans une fonction!!
Et svp soyez indulgent je ne suis même pas encore arrivé en prépa!! 
tom695 a écrit:
oui mais je ne comprend pas comment on peut appliqué le vide dans une fonction!!
Une fonction, c’est un truc qui associe un bidule à un machin.
Plus formellement, une fonction f est la donnée de deux ensembles, l’ensemble de départ E et l’ensemble d’arrivée F, et d’une relation associant à chaque élément x de l’ensemble de départ un et un seul élément de l’ensemble d’arrivée, que l’on appelle image de x par f et que l’on note f(x).
Tu as l’habitude d’avoir des fonctions à valeurs numériques (c’est-à-dire où l’ensemble d’arrivée est \mathbb{R} ou \mathbb{C}. Généralement ton ensemble de départ est aussi
\mathbb{R} ou \mathbb{N} (c’est ce qu’on appelle des suites). Mais l’ensemble dont on parlait tout à l’heure peut très bien être l’ensemble de départ (ou d’arrivée) d’une fonction !
Et svp soyez indulgent je ne suis même pas encore arrivé en prépa!!
T’inquiète pas
