Equations différentielles et séries entières

Bonsoir à tous,
https://imagizer.imageshack.com/img922/2076/Ru4Cc2.jpg
Dans cette exercice, on me demande à la question 3 de déterminer une équation diff du 1er ordre vérifiée par S(x).
Malheureusement, même en dérivant l’expression de S(x), il y a toujours le n dans la somme qui me gêne pour réintroduire S(x) et je me retrouve bloqué.
Auriez vous une indication pour que je puisse continuer ? merci d’avance

compare f(x) et x*S’(x), cela donne quoi?