Erreur dans correction ? (series entieres, exercices incontournables)

Questions/Réponses par disciplines Mathématiques
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Bonjour,
dans un livre que j’ai (« Maths MP: exercices incontournables »), j’ai l’impression qu’il y a une erreur dans la correction, ou alors je ne comprends pas du tout ce qu’il se passe a cet endroit précis https://ibb.co/9sgHQwb
Ici, vous pouvez voir la valeur de (1-x)g(x) en haut de l’image
Ce que je ne comprends pas, c’est comment est définie h(x), j’ai l’impression que normalement, on aurait du avoir x(ln(1-x) pluot que ln(1-x) pour obtenir ce resultat car le developpement en serie entiere de ln(1-x) ne vaut pas

[
\sum \frac{x^{n+1}}{n}
]

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Alors le DSE que tu donnes est bien celui de -ln(1-x) (regarde bien le DSE general) et la fonction h sert à estimer l’écart entre (1-x)g(x) et l’équivalent intuité qui est -ln(1-x).

L’idée va ensuite être de constater que ln(1+1/n) -1/n est un O(1/n^2) de sorte que \sumx^k/k^2 qui est le DSE de est bien négligeable devant -ln(1-x).