Bonjour,
J’aurais quelques questions en algèbre linéaire.
\
-
Si on a E ev et F ssev de E, pourquoi ne peut-on en général pas construire une base de F en choisissant des vecteurs d’une base fixée de E ? (pourtant, on peut bien compléter une base de F en une base de E d’après le théorème de la base incomplète)
-
Comment visualiser des hyperplans graphiquement ? j’ai du mal à me le représenter. Par exemple, comment visualiser que la dimension de l’intersection de p hyperplans dans E avec dim(E)=n est >= n-p
Merci beaucoup
Si les vecteurs de la base de E n’appartiennent pas à F, ça va être difficile de construire une base de F avec !
Visualiser, c’est difficile pour un cerveau humain au-delà de la dimension 3. La seule visualisation qu’on peut donc avoir, c’est une intersection de deux plans dans l’espace qui donnera « au pire » une droite. Plutôt que de visualiser, je préfère parler de degrés de liberté pour comprendre ces résultats : un espace vectoriel de dimension n, c’est une structure à n degrés de liberté. Chaque équation en supprime au maximum un (voire zéro si elle intervient sur une « zone » où on a déjà figé les coordonnées), donc avec p équations (ou p hyperplans) il en reste au maximum n-p.