Au fait, « les conditions machin et trucs traduisent que » ne veut rien dire non plus.
On dit « traduire le fait que » MAIS ce n’est pas très précis en maths. Tu penses à une implication ou à une équivalence.
Bref, arrête de faire des phrases avec des expressions que tu ne maîtrises pas et qui, de toutes façons, sont ambiguës 
On peut aussi faire une récurrence forte directement pour prouver que A=N^*. Par ailleurs, il faut bien comprendre que 1) dit simplement que la propriété est vraie pour une suite infinie n_1<n_2<n_3<…<n_j<… et on vient combler les trous avec 2), d’ailleurs par contraposée c’est presque une récurrence classique, on doit pouvoir le prouver comme ça aussi. Bref, je ne trouve pas l’exercice bien posé, ou alors on fait suivre la preuve de Cauchy directement et on explique pourquoi on fait ce choix.
Sinon, pour un truc un peu plus « spe maths », procéder par double-inclusion entre A et N* ne m’a pas l’air impossible, après je l’ai pas encore testé sur papier
A est déjà une partie de N* procéder par double inclusion c’est un peu redondant … surtout que l’inclusion N* dans A bah… c’est l’objet de tout l’exercice.
Genre on dirait dans ton message que si on invoque l’expression « double inclusion » c’est torché
spemaths a écrit:
A est déjà une partie de N* procéder par double inclusion c’est un peu redondant … surtout que l’inclusion N* dans A bah… c’est l’objet de tout l’exercice.
Genre on dirait dans ton message que si on invoque l’expression « double inclusion » c’est torché
Cimer, je regarderais ça attentivement
Je fais remonter le topic: finalement , personne n’a donné de démonstration de style prépa . Ce qui est dommage, dans mon cas , pour la à) je dirais
On doit prouver que 2^m appartient à A
Je dirais d’abord que : sachant dans l’énoncé m appartient N , alors nous pouvons essayer 2^m pour tout m>0 .
Nous avons donc : 2x2x(m fois)
Tout nombre appartenant à N* , multiplier par 2 , donne un nombre pair. Donc 2^m appartient à A
Pour m=0 , nous avons 2^0 = 1
D’après ii) , n n’est pas égale à 0
Par contre , cela nous dit que n+1 appartient à A et que n aussi
Pour prouver le que 1 appartient à A , nous pouvons utiliser 2 , tel que n+1 =2
Et donc que n=1 et appartient à A
Mon RAISONNEMENT EST LE MÊME QUE CELUI DE L’AUTEUR bref
Si quelqu’un de prépa pouvait mettre son raisonnement svp …
Ton message a aucun sens, faudra travailler ça
1€A, et n€A => 2n€A, donc par rec 2^n = 2 * (2^(n-1))€A
Puis n+1€A => n€A (), soit b€N, mq b€A, il existe un n tq 2^n > b, en itérant () on obtient b€A
Merci pour la démo j’ai pas tout compris mais d’autres comprendront
Attention, je n’ai pas abandonné
Et puis seul ces € pour appartient et iterant m’embêtaient .
Merci pour tes explications qui rendent quand même les choses beaucoup plus facile d’accès (à mon niveau)