Hello 
J’étais en train de traiter des exercices du « célèbre » PDF de Louis le Grand pour préparer sa transition en MPSI, et j’ai butté sur l’exercice 8. Je pense avoir réussi à résoudre la question a, mais j’ai l’impression de mal l’avoir fait.
Voici l’énoncé :
Voici ce que j’ai fais :
Qu’est ce que vous en pensez?
Ce qui est étrange c’est que tu détaille « beaucoup » et t’affirme i et ii implique Vn, 2neA, alors que l’énoncé stipule VneA, 2neA. Alors oui i et ii implique bien ce que tu dis mais le fait que tu le justifie pas alors que tu écris les autres choses proprement laisse le lecteur penser que tu n’a pas compris 
Mais c’est juste quand meme 
Et 2^m pair ne sers pas dans ta demo si j’ai bien compris
Tu peux dire (en suivant ton idée de 2^m pair) 2^m pair et appartient à A donc 2 * ce truc appartient à A donc bla bla
Ou t’affranchir de l’énoncé et montrer (comme ce que tu as fait) tt les nombres pair appartiennent à A donc A=N
Cet exo est dans la partie récurrence, donc raisonne par récurrence ça va tout seul pour la a).
Quand tu dis que ça vas tout seul avec récurrence, c’est à dire que ça ramène à une méthode de résolution plus simple ?
Tu fais une récurrence classique. Prouve pour m = 0, puis suppose que c’est vrai pour un m donné et montre alors que ça fonctionne pour m+1.
Comme toute récurrence à l’ancienne.
Oui c’est vraiment simple par récurrence, et ta méthode me paraît pas très rigoureuse d’ailleurs, je comprends pas trop ce que tu fais.
En faite on te demande de prouver un truc , et tu réponds puisque i et ii) il est évident que truc.
Willy-maitre a écrit:
Hello
J’étais en train de traiter des exercices du « célèbre » PDF de Louis le Grand pour préparer sa transition en MPSI, et j’ai butté sur l’exercice 8. Je pense avoir réussi à résoudre la question a, mais j’ai l’impression de mal l’avoir fait.
Voici l’énoncé :
Voici ce que j’ai fais :
Qu’est ce que vous en pensez?
Salut il faut que tu revois ta démo elle est fausse
En fait la démo n’est pas fausse, comme à dit mykadeau on peut interpréter ça comme : le résultat de la 2ème question est évident et en particulier N* contient les nombres pairs non nuls, puis 2^m est pair pour m non nul et donc il est dans A.
C’est ridicule bien entendu et je pense (j’espère) que l’auteur n’a pas voulu dire ça.
Tu pourrais nous détailler ton raisonnement pour qu’on te dise où tu te trompes ?
Oui je suis d’accord quand j’ai écrit faux je voulais plutôt dire qu’il n’a pas répondu à la question il a juste refait une reformulation, un réponse comme ceci dans une copie ne sera pas comptée correcte.
Non, la démonstration est clairement fausse, et la question b) n’est facile que dès lors que l’on a répondu à la question a).
Comme jolie application de cet exercice, on peut citer la démonstration d’une célèbre inégalité. Je ne sais plus si cette méthode est dans le poly.
L’inégalité arithmético-géométrique, méthode de Cauchy(je crois).
V@J a écrit:
Non, la démonstration est clairement fausse, et la question b) n’est facile que dès lors que l’on a répondu à la question a).
Oui je suis d’accord que la b) n’a rien d’évident. Et c’est vrai qu’il est inutile que je vienne dire que ce n’est pas faux car une propriété non évidente (que l’exo demande en plus de démontrer plus loin en utilisant la a)) est considérée évidente, pardon.
Vault a écrit:
Comme jolie application de cet exercice, on peut citer la démonstration d’une célèbre inégalité. Je ne sais plus si cette méthode est dans le poly.L’inégalité arithmético-géométrique, méthode de Cauchy(je crois).
La méthode y est, il est dit dans le poly que le résultat sert plus loin dans les exos.
Tu démontres la 1) en admettant la 2) qui se montre en utilisant la 1). Ne vois tu pas qu’il y a un petit problème ?
C’est bien ce que je pensais… Enfaites c’est parce que je trouve la 2) évident… Je vais refaire l’exercice en faisant de la récurrence et je vous envoie ça au plus vite
En attendant merci à tous pour vos interventions
La 2 est évidente, mais il s’agit de faire une preuve correcte, c’est tout l’intérêt de l’exercice.
deux cas se figurent…rien que ça…tu mets le correcteur dans de bien mauvaises dispositions
Moralement : Pour tout k dans N*, il existe un m tel que 2^m > k et on utilise deux pour « reculer »
Bhé ça me fait penser à la spé maths quand on étudie en deux cas : les paires et impaires.
Tu veux pas commencer par faire simple ?
Tu vois c’est ça la différence entre le lycée et la prépa : tu as essayé de reproduire une recette de cuisine, plutôt que de comprendre ton exercice.
Ce genre de façon de réfléchir ça ne passe pas trois minutes en prépa.
Mais il n’y a aucun rapport ? …
Il faut t’adapter à la situation, selon l’exercice il peut être plus utile de se demander si le nombre est premier ou non ? Si il peut s’ecrire sous la forme 2^2^m+1 ? etc …
Dans cet exercice c’est encore mieux pour toi puisqu’il n’y a pas du tout de disjonction à faire