Exercice Spé (PT) sur les Séries entières

Questions/Réponses par disciplines Mathématiques
1

Bonjour et bonne année !

Je n’arrive pas à avancer dans mon exercice de maths, et j’aimerais bien une aide si possible.

Enoncé de l’exercice :

Soit (an) une suite réelle telle que ∀ n ≥ 2 , an = an-1 + (n-1)an-2.
Existe-t-il une fonction f ∈ C∞(R) telle que ∀ n ∈ ℕ, f(n)(0) = an ?

Merci.

2

Essaie de regarder si c’est le cas pour f développable en série entière.

  • Si f était développable en série entière, quelle serait son expression en fonction des an ?
  • Quel est le rayon de convergence de la série obtenue ?
  • Comment rédiger proprement ?