L’écriture div(B)=0 est une façon locale d’exprimer la conservativité de ce flux : il se trouve que, si le domaine d’intégration (la surface de votre énoncé) est infinitésimal, l’intégrale correspondante se réduit à une expression en fonction des dérivées partielles de B (et la forme du contour n’a alors pas d’importance, ce qui est la moindre des choses s’il s’agit d’un passage à la limite). Mais peu importe :
Sous la forme locale ou sous la forme intégrale que vous proposez, cette égalité traduit l’absence de monopôle magnétique. Rappelons ce qui se passe dans le cas électrique : le flux du champ électrique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge contenue dans ce domaine (cette assertion a pour nom « théorème de Gauss » est n’est que l’avatar macroscopique d’une équation sur la divergence du champ électrique. Ces deux assertions sur les flux associés au champ électromagnétique sont deux des postulats fondamentaux de l’électromagnétisme, dits équations de Maxwell.)
Dans le cas électrique, l’existence de sources matérielles, statiques, absolues du champ (les « charges électriques ») correspond alors à une variété infinie de valeurs du flux du champ électromagnétique - sa valeur dépend de la situation matérielle à l’intérieur de la surface. Mais affirmer, dans le cas magnétique, que cette valeur est toujours nulle revient à supposer qu’il n’existe pas de « charge magnétique ».
Pour comprendre pourquoi, il faut réflechir un peu à ce qu’on entend par « charge » dans le cas électrique. Vous pouvez réflechir à ce que cela signifie à ce stade de votre formation. Pour éviter les problèmes de définition, je propose une définition formelle pour l’instant : j’appelle charge électrique ponctuelle un point de convergence ou de divergence des lignes de champ (en termes mathématiques, cela signifie que le point correspondant est une discontinuité ou une singularité du champ : pour tous les types de distributions de charge, cette définition semble convenir.).
S’il existait une « charge magnétique », c’est-à-dire un point de convergence ou divergence des lignes de champ, on pourrait toujours l’entourer d’une surface sur laquelle le champ a toujours une orientation (entrante ou sortante) constante par rapport à la surface. L’intégrale correspondante, i.e. le flux, ne serait pas nulle, n’est-ce pas ?
En fait, les lignes de champ magnétique sont, contrairement au cas électrique, fermées presque tout le temps (pourquoi ?), et ce raisonnement en termes de lignes de champ est particulièrement pertinent pour comprendre les différences de structure entre les champs électriques et magnétiques dans le cas statique.
).
) dépend de quoi? De la vitesse de l’écoulement de la flotte et du diamètre de la conduite (on suppose un flux laminaire).