Bonjour.
La fin des TIPE approche et je rencontre un souci de taille. En effet, mes résultats sont en totale contradiction avec la réalité. Ma modélisation n’est pas physique, elle est un peu empirique.
Alors, je travaille sur la propagation d’un feu de forêt. Mais je n’analyse aucune donnée satellites, bien que j’avais pensé à comparer avec des données déjà existantes de modèles (notamment le GFED4). Mon travail a été bien différent : j’ai utilisé le principe de la percolation qui se base sur les automates cellulaires. Ainsi, la modélisation est la suivante : au début, une cellule est en feu (foyer) et elle transmet une probabilité p de brûler une cellule voisine parmi les 4 qui sont à côté (c’est un modèle 4 directions). Ainsi la probabilité de transmettre le feu est de 4p. Evidemment p varie de 0 à 1 et on s’aperçoit qu’il y a un seuil où tout bascule : en dessous de ce seuil, le feu se propage trèèès peu, au-delà il se propage beaucoup et brûle quasiment la totalité du terrain.
Ensuite, j’ai amélioré le modèle en implémentant le vent. Il s’agissait au début d’une probabilité liée au vent qui était additionnée/soustraite selon la direction du vent. Après avoir ajouté un angle lié au sens du vent, je projetais les expressions avec du cos et du sin. Mais bon, une probabilité pour le vent et additionner des probabilités dans ce contexte, ce n’est pas trop souhaitable, d’autant plus que, en notant p la probabilité de base et w l’influence du vent, il fallait vérifier que p+w \leq 1 et p-w \geq 0.
J’ai parlé de ça avec mon professeur de physique, qui m’a aidé et a trouvé des expressions similaires à une réponse du 1er ordre pour ne plus avoir à limiter ce w. Les expressions sont les suivantes :
p^+ : (p, w) \mapsto 1+(p-1) e^{-w}
p^- :(p, w) \mapsto pe^{-w}
où p^+ est la probabilité que reçoivent les cellules touchées davantage à cause du vent (celles qui sont en direction du vent) et p^- les cellules moins touchées.
Voici un tout petit schéma rapide pour expliquer p^+ et p^-.
Cela semblait satisfaisant, jusqu’au moment où je trace la surface brûlée en fonction de v : je m’aperçois que plus le vent est fort (quelque soit p supérieur à 0.5), plus la surface brûlée est petite. De plus, plus le vent est fort, plus la propagation est lente. C’est contradictoire puisque les différents documents que j’ai lu disent que le vent augmente la surface brûlée. De même, on pourrait penser que le vent attise davantage les flammes avec un apport en dioxygène et donc que la propagation est plus rapide.
En dérivant les expressions, on voit bien le problème.
On voit que la croissance en w de p^+ est bien plus faible que la décroissance en w de p^-. Cela signifie que plus le vent est fort, plus p^+ est élevé, ce qui est bien, mais plus p^- est faible et largement plus que p^+ n’est élevé.
En fait, en notant p_{tot} = p^+ + p^-, on a \frac {\partial p_{tot}}{\partial w}(p, w) = w(1-2p)e^{-w}. Donc p_{tot} croît en w lorsque p \leq 1/2 et décroît au-delà, ce qui est tout le problème, surtout que je m’intéresse particulièrement à p \geq 1/2.
Je cherchais donc à modifier les formules pour obtenir des dérivées égales en valeur absolue ou bien la croissance de p+ supérieure à la décroissance de p^- mais pas l’inverse. En fait il faut \frac{\partial p_{tot}}{\partial w} \geq 0. Il faut évidemment respecter plusieurs critères : p^- et p^+ doivent être compris entre 0 et 1 ; quand p augmente, p^+ et p^- augmentent ; quand w augmente, p^+ augmente et p^- diminue ; lorsque w = 0 on doit retrouver p^+ = p^- = p.
Voilà, j’espère ne pas vous avoir perdu, si vous êtes intéressés et que vous voulez m’aider, n’hésitez pas à demander des précisions, mais globalement j’espère trouver de l’aide pour modifier les expressions et avoir quelque chose de convenable.
Je vous remercie.
pour moi ‹ analogie › était le bon mot:
