TFA = Théorème Fondamental de l’Analyse
Un nom pompeux pour dire que quand on dérive une fonction qu’on a intégré, ça redonne ladite fonction (j’passe en spé j’ai bien le droit d’utiliser des sigles pour vous faire peur 
).
En TS, la plupart des calculs d’intégrales (hors calculs d’aires triviaux) se font grâce à lui : on calcule une primitive etc…
En sup, comment on introduit une intégrale ?! Comme une aire ?
On commence par introduire l’intégrale des fonctions en escalier. La définition correspond à l’aire sous la courbe, mais c’est en remarque. Après, on élargit aux fonctions réglées, c’est-à-dire les fonctions qui sont limites uniformes de fonctions en escalier.
WatzaKamikaze a écrit:
TFA ? ^^ En sup, comment on introduit une intégrale ?! Comme une aire ? ^^
Non, on prouve l’existence de l’intégrale d’une fonction continue par morceaux en l’approximant par des fonctions en escalier dont on a montré auparavant simplement qu’elles admettaient des primitives. Regarde par exemple perso.orange.fr/lavau/mpsi2003/INTEGRAL.PDF (et plus particulièrement les pages 8 et 9).
Danorane a écrit:
TFA = Théorème Fondamental de l’Analyse
Un nom pompeux pour dire que quand on dérive une fonction qu’on a intégré, ça redonne ladite fonction (j’passe en spé j’ai bien le droit d’utiliser des sigles pour vous faire peur ).
En TS, la plupart des calculs d’intégrales (hors calculs d’aires triviaux) se font grâce à lui : on calcule une primitive etc…
Ah okii. Je pensais que t’avais insciemment inversé le F et le A. 
Sympa. A la fin de sup on va tous parler avec des TAF de TFA par une IPP.
Ok je 
.
chewie a écrit:
La question précise est (je ne sais pas si ça a été dit, et puis je bloque dessus ^^) :
Calculer la dérivée de f:x\rightarrow\int_{0}^{x}{e^{t^{2}}dt}
Mais si tu derives un primitive tu retrouve la fonction de depart non ? 
J’ espere me tromper a vrai dire …
greg’ a écrit:
Mais si tu derives un primitive tu retrouve la fonction de depart non ?
J’ espere me tromper a vrai dire …
Modulo une soustraction de constante.
Danorane a écrit:
A quel moment ?
Oops ?! Chuis bête, c’est bien sûr totalement faux 
Donc la réponse à la question « quelle est l’integrale de e(x²) de 0 à t? » c’est… ?
john_kennedy a écrit:
Donc la réponse à la question « quelle est l’integrale de e(x²) de 0 à t? » c’est… ?
C’est : « l’intégrale de e(x²) de 0 à t ».
Ou encore : « F(t)-F(0) » si F est une primitive de la fonction qui à x associe x²".
On ne peut pas l’exprimer à l’aide de fonctions usuelles.
Ragoudvo a écrit:
Ou encore : « F(t)-F(0) » si F est une primitive de la fonction qui à x associe x²".
Ragoudvo a écrit:
D’une manière générale : d’où l’intérêt d’utiliser LaTeX. Au moins on sait de quoi on parle.
Astuce ? 
EDIT Je faisais principalement remarquer que la fonction qui « à x associe x² » admet des primitives sympathiques, mais je n’ai pas dû correctement attirer l’attention sur la faute d’inatention. Bref.
Leyd a écrit:
Astuce ?
Il y a des fois où la flemme, tout ça… 
chewie a écrit:
La question précise est (je ne sais pas si ça a été dit, et puis je bloque dessus ^^) :
Calculer la dérivée de f:x\rightarrow\int_{0}^{x}{e^{t^{2}}dt}
Edit : C’est vrai que sbow le LaTex
f:x\rightarrow\int_{0}^{x}{e^{t^{2}}dt}
est l’unique primitive de x->exp(x²) qui s’annule en 0, elle est donc dérivable de dérivée f’(x)=exp(x²)
tain mais même en prépa HEC on sait faire ça 
(bon il manque toute la partie sur x->exp(x²) est continue sur R+ comme composée d’applications continues, donc intégrable sur [0,t]…)