Les démos à connaître en fin de sup

Bonjour!

Je rentre en spé l’année prochaine, et du coup j’ai décidé de revoir le programme de sup cet été.
Entre autres, j’essaye de revoir toutes les démos importantes, mais je suis pas certain d’être assez objectif, et de ne rien avoir oublié.
Je me suis lancé sur l’Analyse, d’abord.

Pour l’instant, en Analyse, j’ai:
Les formules de Taylor , le lemme des pics, Césaro, la formule de Stirling, théorème des bornes atteintes, TVI, Rolle, IAF, Heine, l’équivalence « U_n convergente <=> elle est de Cauchy » pour les suites réelles, une caractérisation séquentielle, sommes de Riemann, et les résultats sur les séries.

Mes questions:
Qu’est-ce que j’ai oublié d’important, comme démonstration?
Les propriétés liées à la construction de l’intégrale ne m’avaient pas l’air intéressantes à démontrer, je me trompe?

Merci. :grin:

Il me semble que la construction de l’intégrale n’est pas exigible (du moins en PCSI), cependant comme démo un peu « conséquente », on avait aussi Bolzano Weirstrass, les sous groupes de R, et la construction du déterminant en algèbre.
En MPSI Césaro, Stirling, suites de Cauchy sont des propriétés de cours ou des exos d’application?
Et qu’appelles tu le lemme des pics ?

Stirling c’est du cours.
Cesaro, suites de cauchy, caractérisation des sous groupes additifs de R et lemme des pics ce sont des exos mais à connaître.
Le lemme des pics c’est l’existence d’une sous suite monotone dans le cas d’une suite dans un ensemble totalement ordonné.

Pour démontrer Sterling y’a Wallis + une partie DL si mes souvenirs sont bons et ça c’est regroupé en 1 démo de cours?

Ah la démo ? Je sais pas si c’est exigible mais oui c’est fait au moins une fois dans l’année, et à connaître un minimum.

Bah en fait j’ai l’impression que dans les démos que tu mets, tu « mixes » des exos classiques et des questions de cours, mais les exos que tu mets sont ultra classiques donc vaut mieux savoir les refaire ! :slight_smile:
Sinon j’ai l’impression que tu as mis les grosses démos, manquent peut-être des résultats sur les suites adjacentes, Cauchy-Schwarz , ou la théorie sur les équa diff (je sais pas si c’est classique).
D’ailleurs les démos de cours ça peut tomber au concours ? Parce que si c’est le cas je suis dans la merde xD

au lieu de chercher a rassembler les demos, je conseille de plutot connaitre a mort ce qui sera le socle de base des deux gros morceaux de spe et qui tombe le plus aux concours, les series et la reduction

en analyse: savoir refaire toutes les demos des chapitres limite-continuite-derivabilite, o O ~, développements limites, suites
en algebre: savoir refaire toutes les demos des chapitres ev, ev de dim finie, matrices

s’il y a encore du temps il est utile de s’attarder sur les chapitres difficiles de sup et qui sont pas forcement revus en spe comme le groupe symetrique et les determinants

si vous avez fait le chapitre fonctions de plusieurs variables en sup, c’est une bonne idee d’arriver en spe en ayant bien compris le cours car c’est la base du chapitre calcul differentiel qui est la chose la plus difficile en spe

charlestiran a écrit:

au lieu de chercher a rassembler les demos, je conseille de plutot connaitre a mort ce qui sera le socle de base des deux gros morceaux de spe et qui tombe le plus aux concours, les series et la reduction

en analyse: savoir refaire toutes les demos des chapitres limite-continuite-derivabilite, o O ~, développements limites, suites
en algebre: savoir refaire toutes les demos des chapitres ev, ev de dim finie, matrices

s’il y a encore du temps il est utile de s’attarder sur les chapitres difficiles de sup et qui sont pas forcement revus en spe comme le groupe symetrique et les determinants

si vous avez fait le chapitre fonctions de plusieurs variables en sup, c’est une bonne idee d’arriver en spe en ayant bien compris le cours car c’est la base du chapitre calcul differentiel qui est la chose la plus difficile en spe
Merci pour ton retour, qu’en est t’il de l’intégration (segment ou généralisée), c’est peu réutilisé ?

normalement tu as vu l’intgrale sur un compact de R de fonctions a valeurs reelles en sup. La theorie n’est pas ce qu’il y a de plus interessant si tu n’as pas vu la methode avec les sommes de Darboux et ca n’apporte pas grand chose. Tu reverras l’integrale en spe, a la fois generalisant celle de sup en voyant l’integrale de fonctions a valeurs dans un evn, et tu verras aussi ce que certains appellent l’integrale generalisee et tu te rendras compte que tout cette theorie cest nul apres la prepa :grin: . Donc si c’est reutilise si on veut mais c’est revu de toute facon, et moins fondamental que les suites ou l’etude du comportement local des fonctions.

midipy a écrit:

Pour démontrer Sterling y’a Wallis + une partie DL si mes souvenirs sont bons et ça c’est regroupé en 1 démo de cours?
Pas vraiment, je pensais seulement à la partie DL.
Mais c’est un cas particulier, j’ai noté le truc avec Wallis, juste pour « savoir » que c’est par là qu’on passe. :grin:
BLH37 a écrit:
Bah en fait j’ai l’impression que dans les démos que tu mets, tu « mixes » des exos classiques et des questions de cours, mais les exos que tu mets sont ultra classiques donc vaut mieux savoir les refaire ! :slight_smile:
Sinon j’ai l’impression que tu as mis les grosses démos, manquent peut-être des résultats sur les suites adjacentes, Cauchy-Schwarz , ou la théorie sur les équa diff (je sais pas si c’est classique).
D’ailleurs les démos de cours ça peut tomber au concours ? Parce que si c’est le cas je suis dans la merde xD
Bah côté exos, je vois que Césaro / Suites de Cauchy, et on les retrouve dans certains cours, donc j’me suis dit que bon, tant qu’à faire.. :grin:
Merci pour les suites adjacentes, j’y avais pas vraiment pensé!

Pour la théorie des équas diff’, c’est précisément ce genre de trucs sur lequel j’hésite. :laughing:
charlestiran a écrit:

normalement tu as vu l’intgrale sur un compact de R de fonctions a valeurs reelles en sup. La theorie n’est pas ce qu’il y a de plus interessant si tu n’as pas vu la methode avec les sommes de Darboux et ca n’apporte pas grand chose. Tu reverras l’integrale en spe, a la fois generalisant celle de sup en voyant l’integrale de fonctions a valeurs dans un evn, et tu verras aussi ce que certains appellent l’integrale generalisee et tu te rendras compte que tout cette theorie cest nul apres la prepa :grin: . Donc si c’est reutilise si on veut mais c’est revu de toute facon, et moins fondamental que les suites ou l’etude du comportement local des fonctions.

charlestiran a écrit:

au lieu de chercher a rassembler les demos, je conseille de plutot connaitre a mort ce qui sera le socle de base des deux gros morceaux de spe et qui tombe le plus aux concours, les series et la reduction

en analyse: savoir refaire toutes les demos des chapitres limite-continuite-derivabilite, o O ~, développements limites, suites
en algebre: savoir refaire toutes les demos des chapitres ev, ev de dim finie, matrices

s’il y a encore du temps il est utile de s’attarder sur les chapitres difficiles de sup et qui sont pas forcement revus en spe comme le groupe symetrique et les determinants

si vous avez fait le chapitre fonctions de plusieurs variables en sup, c’est une bonne idee d’arriver en spe en ayant bien compris le cours car c’est la base du chapitre calcul differentiel qui est la chose la plus difficile en spe
Ok merci.
Pour l’Algèbre c’est comme ça que je le prévoyais de faire.

Par contre, en Analyse, j’ai l’impression que toutes les démos que tu cites se ressemblent toutes et sont relativement directes (Je pense aux 2193029 démos sur les o, O, limites, continuité..), j’essayais justement de « sortir » celles qui sont moins faciles à aborder. :stuck_out_tongue:
Je m’y prends peut-être mal? :confused:

Le lemme des pics c’est celui du soleil levant de Riesz ?

gchacha a écrit:

Le lemme des pics c’est celui du soleil levant de Riesz ?
Erm, le lemme des pics pour moi c’est: « De toute suite réelle on peut extraire une sous-suite monotone ».

MihoAzuki a écrit:

[quote=« midipy »]
Pour démontrer Sterling y’a Wallis + une partie DL si mes souvenirs sont bons et ça c’est regroupé en 1 démo de cours?
Pas vraiment, je pensais seulement à la partie DL.
Mais c’est un cas particulier, j’ai noté le truc avec Wallis, juste pour « savoir » que c’est par là qu’on passe. :grin:
BLH37 a écrit:
Bah en fait j’ai l’impression que dans les démos que tu mets, tu « mixes » des exos classiques et des questions de cours, mais les exos que tu mets sont ultra classiques donc vaut mieux savoir les refaire ! :slight_smile:
Sinon j’ai l’impression que tu as mis les grosses démos, manquent peut-être des résultats sur les suites adjacentes, Cauchy-Schwarz , ou la théorie sur les équa diff (je sais pas si c’est classique).
D’ailleurs les démos de cours ça peut tomber au concours ? Parce que si c’est le cas je suis dans la merde xD
Bah côté exos, je vois que Césaro / Suites de Cauchy, et on les retrouve dans certains cours, donc j’me suis dit que bon, tant qu’à faire.. :grin:
Merci pour les suites adjacentes, j’y avais pas vraiment pensé!

Pour la théorie des équas diff’, c’est précisément ce genre de trucs sur lequel j’hésite. :laughing:
charlestiran a écrit:

normalement tu as vu l’intgrale sur un compact de R de fonctions a valeurs reelles en sup. La theorie n’est pas ce qu’il y a de plus interessant si tu n’as pas vu la methode avec les sommes de Darboux et ca n’apporte pas grand chose. Tu reverras l’integrale en spe, a la fois generalisant celle de sup en voyant l’integrale de fonctions a valeurs dans un evn, et tu verras aussi ce que certains appellent l’integrale generalisee et tu te rendras compte que tout cette theorie cest nul apres la prepa :grin: . Donc si c’est reutilise si on veut mais c’est revu de toute facon, et moins fondamental que les suites ou l’etude du comportement local des fonctions.

charlestiran a écrit:

au lieu de chercher a rassembler les demos, je conseille de plutot connaitre a mort ce qui sera le socle de base des deux gros morceaux de spe et qui tombe le plus aux concours, les series et la reduction

en analyse: savoir refaire toutes les demos des chapitres limite-continuite-derivabilite, o O ~, développements limites, suites
en algebre: savoir refaire toutes les demos des chapitres ev, ev de dim finie, matrices

s’il y a encore du temps il est utile de s’attarder sur les chapitres difficiles de sup et qui sont pas forcement revus en spe comme le groupe symetrique et les determinants

si vous avez fait le chapitre fonctions de plusieurs variables en sup, c’est une bonne idee d’arriver en spe en ayant bien compris le cours car c’est la base du chapitre calcul differentiel qui est la chose la plus difficile en spe
Ok merci.
Pour l’Algèbre c’est comme ça que je le prévoyais de faire.

Par contre, en Analyse, j’ai l’impression que toutes les démos que tu cites se ressemblent toutes et sont relativement directes (Je pense aux 2193029 démos sur les o, O, limites, continuité..), j’essayais justement de « sortir » celles qui sont moins faciles à aborder. :stuck_out_tongue:
Je m’y prends peut-être mal? :confused:
[/quote]
N’oublie pas de jeter un coup d’oeil sur les polynômes ( normalement tout se fait en sup mais certains professeurs de sup préfèrent déléguer certaines taches à ceux de spé… ) en regardant la construction ( suite presque nulle…) et les classiques ( les méthodes ne changent pas trop).
L’algèbre linéaire si tu as bien compris le cours de sup celui de spé sera franchement un cours de vocabulaire…Par contre rejette un coup d’oeil sur la construction du déterminant…
En analyse, comme déjà dit , le socle de base pour la spé est le combo suites/séries numériques + intégration… Le cours sur les fonctions à plusieurs variables est le même en sup qu’en spé à part quelques méthodes de plus pour la recherche d’extremums…

EPH a écrit:

[quote=« MihoAzuki »]

[quote=« midipy »]
Pour démontrer Sterling y’a Wallis + une partie DL si mes souvenirs sont bons et ça c’est regroupé en 1 démo de cours?
Pas vraiment, je pensais seulement à la partie DL.
Mais c’est un cas particulier, j’ai noté le truc avec Wallis, juste pour « savoir » que c’est par là qu’on passe. :grin:
BLH37 a écrit:
Bah en fait j’ai l’impression que dans les démos que tu mets, tu « mixes » des exos classiques et des questions de cours, mais les exos que tu mets sont ultra classiques donc vaut mieux savoir les refaire ! :slight_smile:
Sinon j’ai l’impression que tu as mis les grosses démos, manquent peut-être des résultats sur les suites adjacentes, Cauchy-Schwarz , ou la théorie sur les équa diff (je sais pas si c’est classique).
D’ailleurs les démos de cours ça peut tomber au concours ? Parce que si c’est le cas je suis dans la merde xD
Bah côté exos, je vois que Césaro / Suites de Cauchy, et on les retrouve dans certains cours, donc j’me suis dit que bon, tant qu’à faire.. :grin:
Merci pour les suites adjacentes, j’y avais pas vraiment pensé!

Pour la théorie des équas diff’, c’est précisément ce genre de trucs sur lequel j’hésite. :laughing:
charlestiran a écrit:

normalement tu as vu l’intgrale sur un compact de R de fonctions a valeurs reelles en sup. La theorie n’est pas ce qu’il y a de plus interessant si tu n’as pas vu la methode avec les sommes de Darboux et ca n’apporte pas grand chose. Tu reverras l’integrale en spe, a la fois generalisant celle de sup en voyant l’integrale de fonctions a valeurs dans un evn, et tu verras aussi ce que certains appellent l’integrale generalisee et tu te rendras compte que tout cette theorie cest nul apres la prepa :grin: . Donc si c’est reutilise si on veut mais c’est revu de toute facon, et moins fondamental que les suites ou l’etude du comportement local des fonctions.

charlestiran a écrit:

au lieu de chercher a rassembler les demos, je conseille de plutot connaitre a mort ce qui sera le socle de base des deux gros morceaux de spe et qui tombe le plus aux concours, les series et la reduction

en analyse: savoir refaire toutes les demos des chapitres limite-continuite-derivabilite, o O ~, développements limites, suites
en algebre: savoir refaire toutes les demos des chapitres ev, ev de dim finie, matrices

s’il y a encore du temps il est utile de s’attarder sur les chapitres difficiles de sup et qui sont pas forcement revus en spe comme le groupe symetrique et les determinants

si vous avez fait le chapitre fonctions de plusieurs variables en sup, c’est une bonne idee d’arriver en spe en ayant bien compris le cours car c’est la base du chapitre calcul differentiel qui est la chose la plus difficile en spe
Ok merci.
Pour l’Algèbre c’est comme ça que je le prévoyais de faire.

Par contre, en Analyse, j’ai l’impression que toutes les démos que tu cites se ressemblent toutes et sont relativement directes (Je pense aux 2193029 démos sur les o, O, limites, continuité..), j’essayais justement de « sortir » celles qui sont moins faciles à aborder. :stuck_out_tongue:
Je m’y prends peut-être mal? :confused:
[/quote]
N’oublie pas de jeter un coup d’oeil sur les polynômes ( normalement tout se fait en sup mais certains professeurs de sup préfèrent déléguer certaines taches à ceux de spé… ) en regardant la construction ( suite presque nulle…) et les classiques ( les méthodes ne changent pas trop).
L’algèbre linéaire si tu as bien compris le cours de sup celui de spé sera franchement un cours de vocabulaire…Par contre rejette un coup d’oeil sur la construction du déterminant…
En analyse, comme déjà dit , le socle de base pour la spé est le combo suites/séries numériques + intégration… Le cours sur les fonctions à plusieurs variables est le même en sup qu’en spé à part quelques méthodes de plus pour la recherche d’extremums…
[/quote]
Pour les Polynômes, sauf erreur, on a tout fait!
Mais je vais refaire ça quand même. :grin:
(Les classiques? Comment ça? :astonished: )

Ok pour le déterminant, j’allais négliger ça, mais 2ème fois qu’on me le conseille sur le topic…
Bon bah je suppose que j’aurais ça en plus. :laughing:

Pour les Polynômes, sauf erreur, on a tout fait!
Mais je vais refaire ça quand même. :grin:
(Les classiques? Comment ça? :astonished: )
Hilbert, Tchebytchev, Hermite, Lagrange… Plus les exos du genre ensemble des polynômes qui vérifient une certaine propriété ( où il faut raisonner sur les racines )… La partie Polynômes de Algèbre 1 des Cassini contient tous ces classiques et est clairement plus qu’abordable en sup. D’ailleurs une méthode efficace pour réviser le cours est le combo les maths en tête où le résumé/applications est très bien fait puis Cassini pour les exos( dans Analyse 1 tu as pas mal de classiques sur les suites , séries numériques , et un peu de combinatoire avec les exos sur le nombre de Catalan, Bell, nombre de dérangements…).

MihoAzuki a écrit:

[quote=« gchacha »]
Le lemme des pics c’est celui du soleil levant de Riesz ?
Erm, le lemme des pics pour moi c’est: « De toute suite réelle on peut extraire une sous-suite monotone ».
[/quote]
Ah oui lemme important en sup ! Moi je pensais à celui-ci car ils se font tous deux appeler « soleil levant », en.wikipedia.org/wiki/Rising_sun_lemma

EPH a écrit:

Pour les Polynômes, sauf erreur, on a tout fait!
Mais je vais refaire ça quand même. :grin:
(Les classiques? Comment ça? :astonished: )
Hilbert, Tchebytchev, Hermite, Lagrange… Plus les exos du genre ensemble des polynômes qui vérifient une certaine propriété ( où il faut raisonner sur les racines )… La partie Polynômes de Algèbre 1 des Cassini contient tous ces classiques et est clairement plus qu’abordable en sup. D’ailleurs une méthode efficace pour réviser le cours est le combo les maths en tête où le résumé/applications est très bien fait puis Cassini pour les exos( dans Analyse 1 tu as pas mal de classiques sur les suites , séries numériques , et un peu de combinatoire avec les exos sur le nombre de Catalan, Bell, nombre de dérangements…).
Ok, merci beaucoup. :stuck_out_tongue:

Dans les Gourdons, est il nécessaire d’aborder les « problèmes » et les « sujets d’études » ou se limiter aux « exercices » EPH ? (Autrement dit, qu’entends tu par applications)

midipy a écrit:

Dans les Gourdons, est il nécessaire d’aborder les « problèmes » et les « sujets d’études » ou se limiter aux « exercices » EPH ? (Autrement dit, qu’entends tu par applications)
Les exercices d’abord, les problèmes ensuite. Pour les sujets d’études il y a plusieurs écoles: certains préfèrent les faire directement, d’autres attendent de finir les thématiques ( e.g: séries numériques, de fonctions, entières et Fourier ) pour les attaquer avec une vue d’ensemble… Essaie chaque méthode pour trouver celle qui te convient.
Perso moi je faisais Gourdon pour compléter le cours de mon prof et avoir un regard global, exos + problèmes Gourdon- les td je les faisais en classe comme on avait un rythme lent -. Pendant les deux semaines de vacances je faisais les sujets d’études et les Cassini. Par contre j’avais tout le temps les Cassinis en cours de chimie et d’anglais quand j’y allais mais je déconseille cette méthode. Sinon les semaines où j’étais fatigué je faisais les sujets d’écrits des ENS/X - parce que ça ne demande pas autant de concentration que les Cassini- mais certains estiment qu’il est plus facile de travailler un sujet d’oral en étant fatigué…A toi de voir.

Merci pour les précisions!
Donc tu te consacrais autant aux maths en étant en PC* ?