Bonsoir, je vous soumet deux petites limites que je n’ai pas réussit à résoudre (sauf avec ma calculette :p)…
\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{ln(1+e^{x}/2)}{x}
\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{sin_(x)}{ln(x+1)}
… si vous pouviez m’expliquer leur résolution, merci 
ps; je ne trouve pas mes formules LaTeX très jolies, pouvez-vous m’aider dans leur compisotion en me proposant une version améliorer des ces limites svp
La première j’essaye pas maintenant parce-que ça ne me vient pas d’un coup (et je suis un peu pressé) mais la seconde il me semble que c’est 0 en +oo
En effet sin(x) est fini et ln(x+1) tend vers +oo quand x tend vers +oo…par quotient tu obtient 0. (Je pense que c’est ça, non?)
Je verrai plus tard pour la première !
Je pense que j’ai oublié de preciser que pour que ça marche il faut que x soit différent de 0 et pi (en modulo 2pi)
BigMac a écrit:
Je pense que j’ai oublié de preciser que pour que ça marche il faut que x soit différent de 0 et pi (en modulo 2pi)
ouai, ouai, ca pas de problème, je veux joulais juste la resolution quelque soit x
\ \frac{ \ln(1+ \exp^x/2)}{x} = \frac{ \ln(\exp^x(1/ \exp^x+1/2))}{x} = \frac{ x + \ln(1/ \exp^x+1/2)}{x}…
Ce que propose Eti-N me semble correct.
Et sinon pour celle en sinus, ça ne change pas grand chose pour 0 ou Pi (modulo 2Pi) puisque, de toute façon, le sinus s’annule. Mais pour déterminer la limite rigoureusement, il peut être intéressant de faire une majoration …
Même pas finalement, il faut s’arranger pour obtenir sinx/x puisque l’on connait cet limite usuelle.
T’obtiens un truc du style : sinx/x . (1+x)/ln(1+x) …
voilà bon courage…
Pour la première, faut factoriser par exp(x)
Euh, corrigez-moi si je me trompe, mais pour une limite en l’infini, chercher des limites usuelles pour le sinus ne sert à rien.
bonjour
pour la premiere tu factorise avec exp(x) a l’intérieur du ln
pour la deuxieme tu fai un encadrement :
pour tout x > 0 on a : -1 <= sin(x) <= 1
d’ou :
-1 /ln(x+1) <= sin(x)/ln(x+1) <= 1/ln(x+1)
1/ln(x+1) tend vers 0 quand x tend vers +linfini
donc la limite c 0
ok, j’ai tout noté et tout assimilé
merci beaucoups.
(les limites me prennent vraiment la tête)
Juste en passant, vous pensez quoi de celle-là…
\lim_{x\rightarrow \0}{(xsin(\frac{1}{x^2}))}
Je viens d’éditer : limite lorsque x tend vers 0 et non pas +oo
vala
Une majoration simple permet de conclure…
mouton-aphteux a écrit:
Juste en passant, vous pensez quoi de celle-là…
\lim_{x\rightarrow +\0}{(xsin(\frac{1}{x^2}))}
Les équivalents ne sont pas autorisés, je suppose (~1/x).
Un changement de variable en x=1/ \sqrt(u) donne le résultat sans problème.
On parle de la limite en zéro ou en l’infini ?
Car moi je vois +o et pas +oo… (mais effectivement, ça a l’air d’être une coquille de la part de mouton-aphteux)
JeanN a écrit:
On parle de la limite en zéro ou en l’infini ?
Car moi je vois +o et pas +oo… (mais effectivement, ça a l’air d’être une coquille de la part de mouton-aphteux)
J’ai interprété comme +oo et non 0+, et puis, en 0, il n’y a pas vraiment de problème…
ah zut j’ais mis le + en trop 
C’est bien en 0 que l’on cherche la limite 
Le changement de variable proposé est toujours d’actualité en 0 
merci.
Bof
C’est ma méthode qui marche le mieux 
tres belle limite
\lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1}{x^4}ln(\frac{\sqrt{1-x^2}}{cosx})
Ouf ouai en effet pas mal du tout…
Elle vaut -1/6 mais je ne saurais le démontrer, je donne ma langue au chat…
Par contre j’ai un problème pour cette limite 
\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0 }{ \frac{1}{x^4}ln(\frac{\sqrt{1-(cosx)^2}}{cosx})
Elle vaut -oo alors que je trouve 0 par encadrement :S Ou est mon erreur svp?
Voici mon raisonement:
On remarque premièrement que \sqrt{1-(cosx)^2} = sinx car son sait que (cos x)^2+(sin x)^2 = 1 :
Ainsi, \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1}{x^4}ln(\frac{\sqrt{1-(cosx)^2}}{cosx}) = \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1}{x^4}ln(\frac{sinx}{cosx}) = \lim_{x \rightarrow 0}{\frac{1}{x^4}ln(tanx)
En minoration de tan(x), on a :
tan x\leq 1 \Leftrightarrow ln(tan x)\leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{x^4} ln(tan x)\leq 0
D’ou \lim_{x \rightarrow 0 }{ \frac{1}{x^4}ln(\frac{\sqrt{1-(cosx)^2}}{cosx}) = 0
Mon erreur serait-elle de dire que la limite vaut 0 juste avec l’encadrement finale que je trouve et qui n’est pas correcte?
merci
On remarque premièrement que \sqrt{1-(cosx)^2} = sinx car son sait que (cos x)^2+(sin x)^2 = 1
\sqrt{1-(cosx)^2} = |sinx|. Ensuite, tu as juste à remarquer que ln(a/b)=lan(a)-ln(b).
En minoration de tan(x), on a :
tan x\leq 1
Minorer tan(x), mais sur quel intervalle ? (Sur ]-pi/2,pi/2[, tan est non bornée)