Bonjour,
je sollicite votre aide car j’ai un problème pour calculer la dérivée de log(x) (logarithme en base 10).
En effet, je sais que log(x)=ln(x)/ln(10) et que ln(u(x))‹ =u(x) ›/u(x).
Donc j’obtiens (en utilisant (u/x)‹ =(u’v-uv ›/v²)
log(x)'=(((1/x * ln10)/(ln10)²)/((ln(x)/ln10))
et donc = 1/(x*lnx)
Or, j’ai pu voir sur internet que log(x)'=1/(x*ln(10)).
Sauriez vous SVP m’indiquer mon probleme?
Tout d’abord, tu n’as pas besoin de faire plein de calculs pour dériver. Si a est une constante, f une fonction dérivable sur un intervalle I, quelle est la dérivée de a.f en fonction de la dérivée de f ?
Deuxièmement, tu as posé quoi comme fonction x–>u(x) ? Tu mélanges bop de choses, va voir ton prof et expose-lui ton raisonnement.
Tu dois voir que ln(10) est une constante et tu trouve immédiatement le résultat.
Merci pour ta réponse tout de même.
Excuse moi je viens de me rendre compte que j’ai fait n’importe quoi, à force de trop réviser…
Merci pour ta réponse qui m’a donnée le déclic!
Au final
(log(x))'=(1/xln(10))/(ln(10))^2= 1/(xln(10))
Non c’est toujours pas ca Tu dois utilise le fait que (\alpha f)^\prime = \alpha f^\prime.
Valvino a écrit:
Non c’est toujours pas ca Tu dois utilise le fait que (\alpha f)^\prime = \alpha f^\prime.
Bah c’est ça non ?
Ben là y’a du log(10)² qui apparait au dénominateur et tout j’ai l’impression qu’il utilise la formule pour f/g avec g constant c’est maladroit…
Prepazienne a écrit:
1/xln(10))/(ln(10))^2= 1/(xln(10))
C’est quoi cette ligne de calcul ? oO
Le résultat que tu trouves est miraculeusement bon, mais le coup de la puissance de 2, faut que tu revoies la dérivation…
ln(10) est une constante, donc comme on te l’a expliqué plus haut, soit a=ln(10), (af)’ = af’ car si tu préfères, t’utilises la fameuse formulation de dérivation (a*f)‹ =a’f+af › or quand tu dérives la constante ln(10), t’as 0 donc ton « a’*f » est nul, du coup t’as bien l’expression demandée.
(ln(x))‹ =1/x d’où (log(x)) ›=(ln(x)/ln(10))'=1/(x*ln(10)) (si ln(10) est une constante, alors 1/ln(10) aussi…)
Ce n’est pas si miraculeux. Il a considéré x->ln(10) et a dérivé un quotient de fonctions. Pas franchement nécessaire mais pas faux…
Normalement, en entrant en prépa, on sait dériver. Si ce n’est pas le cas, alors il faut faire des exercices pour que ce genre de choses soit automatique. Fais beaucoup d’exercices de dérivation, en partant de cas très simples, il faut à tout prix que tu t’entraînes.
Valvino a écrit:
Ben là y’a du log(10)² qui apparait au dénominateur et tout j’ai l’impression qu’il utilise la formule pour f/g avec g constant c’est maladroit…
Ah oui en effet, j’avais juste regardé son résultat final qui est effectivement bon…
ØļivierŏđÐ a écrit:
Ce n’est pas si miraculeux. Il a considéré x->ln(10) et a dérivé un quotient de fonctions. Pas franchement nécessaire mais pas faux…
Ce n’est pas faux, mais c’est très maladroit. Un élève me fait ca en colle, je considère qu’il ne maitrise pas la dérivation de base des fonctions…
Valvino a écrit:
[quote=« ØļivierŏđÐ »]
Ce n’est pas si miraculeux. Il a considéré x->ln(10) et a dérivé un quotient de fonctions. Pas franchement nécessaire mais pas faux…
Ce n’est pas faux, mais c’est très maladroit. Un élève me fait ca en colle, je considère qu’il ne maitrise pas la dérivation de base des fonctions…
[/quote]
En effet, c’est bien ce que j’ai fait, et je me suis rendue compte trop tard de mon « erreur ». Merci à vous en tout cas, je vais continuer à faire des exercices portant sur des dérivations pour m’entraîner..