Bonjour,
Je recherche les conditions pour pouvoir appliquer la loi de Laplace en thermo
Des fois je vois:
1)
quasi statique et adiabatique
et d’autres fois
2)
mécaniquement réversible et adiabatique
Si je suis dans le cas 1)
Il s’agit d’une transformation infiniment lente, donc le système est en équilibre interne à chaque instant, on peut donc parler des variables d’états P,T,V
quand je calcule dU= @W+@Q, j’ai
@W= - pextdV
à priori je ne peux donc pas dire que Pext=P n’est ce pas ?
si j’ajoute mécaniquement réversible, alors cette fois ci: Pext=P et cette fois-ci j’obtiens les lois de Laplace
Qu’en pensez-vous ?
cordialement,
Frédéric
Selon mes souvenirs :
la loi de Laplace s’applique pour une transformation isentropique.
En particulier, une transformation adiabatique réversible.
une transformation adiabatique quasi-statique ne suffit pas (essaie de démontrer la loi pour une transfo adiabatique quasi-statique, ça ne marche pas, car p n’est pas forcément égal à p ext).
Si, maintenant, la transformation est adiabatique et « mécaniquement réversible », elle est alors isentropique, et la loi de laplace s’applique.
Il faut 3 hypothèses pour pouvoir appliquer la loi de Laplace :
- La transformation est isentropique (adiabatique et réversible),
- Le système est un gaz parfait,
- Le coefficient isentropique \gamma est constant.
Webster a écrit:
Il faut 3 hypothèses pour pouvoir appliquer la loi de Laplace :
- La transformation est isentropique (adiabatique et réversible),
- Le système est un gaz parfait,
- Le coefficient isentropique \gamma est constant.
Je déconseille très fortement d’utiliser la loi de Laplace (relation entre V et P) pour un système non uniforme …
Il vaut mieux alors utiliser une relation locale équivalente liant les variables intensives en un point.
Ayant précisé dans les hypothèses que le système devait être un gaz parfait, cela me semble alors difficile de trouver un système satisfaisant ce critère et n’étant pas uniforme… Et pour un mélange idéal de gaz parfaits, quelle est donc votre attitude?
Webster a écrit:
Ayant précisé dans les hypothèses que le système devait être un gaz parfait, cela me semble alors difficile de trouver un système satisfaisant ce critère et n’étant pas uniforme… Et pour un mélange idéal de gaz parfaits, quelle est donc votre attitude?
Je vous propose les exemples de l’équilibre de l’atmosphère ou de l’écoulement dans un tuyère.
C’est une erreur de penser que gaz parfait implique l’uniformité (à l’équilibre ou non) …
Bonjour,
lordfred a écrit:
Bonjour,
Si je suis dans le cas 1)
Il s’agit d’une transformation infiniment lente (…)
à priori je ne peux donc pas dire que Pext=P n’est ce pas ?
C’est faux : si la transformation est quasistatique alors nécessairement Pext=P donc si, tu peux dire Pext=P.
Vlastilin a écrit:
(…) pour une transfo adiabatique quasi-statique, ça ne marche pas, car p n’est pas forcément égal à p ext).
Idem, c’est faux.
Webster a raison, mais la question de lordfred est pertinente car dans certains ouvrages, les hypothèses de validité des lois de Laplace sont souvent très mal données.
JfunkY33 a écrit:
Bonjour,
[quote=« lordfred »]
Bonjour,
Si je suis dans le cas 1)
Il s’agit d’une transformation infiniment lente (…)
à priori je ne peux donc pas dire que Pext=P n’est ce pas ?
C’est faux : si la transformation est quasistatique alors nécessairement Pext=P donc si, tu peux dire Pext=P.
[/quote]
C’est très faux. Une transformation peut être quasi-statique, et pas en équilibre avec l’extérieur. C’est d’ailleurs la seule cause d’irréversibilité d’une TF quasistatique ! Penser par exemple à une détente de JGL où on ajoute un grand nombre de parois pour faire une TF quasistatique. La TF ne sera jamais réversible, même si le nombre de parois tend vers l’infini.
JfunkY33 a écrit:
[quote=« Vlastilin »]
(…) pour une transfo adiabatique quasi-statique, ça ne marche pas, car p n’est pas forcément égal à p ext).
Idem, c’est faux.
Webster a raison, mais la question de lordfred est pertinente car dans certains ouvrages, les hypothèses de validité des lois de Laplace sont souvent très mal données.
[/quote]
Idem. Même exemple de JGL : adiabatique, quasistatique, mais pas à l’équilibre avec l’extérieur.
Pour revenir à la question, les quatre hypothèses --pour moi-- des lois de Laplace sont :
(i) gaz parfait
(ii) adiabatique
(iii) réversible
(iv) gamma constant.
En pratique, (i) et (iv) sont toujours supposées vérifiées.
Je ne suis pas sûr de comprendre le débat sur l’uniformité du gaz. On fait de la thermo d’équilibre, donc le gaz est uniforme ; pas de question à se poser là-dessus si ?
Webster a écrit:
- La transformation est isentropique (adiabatique et réversible),
Attention, il n’y a pas d’équivalence entre isentropique et adiabatique réversible.
Par exemple sur une transformation cyclique, on a forcément \Delta S = 0 la transfo. n’est pas nécessairement adiabatique et réversible.
Armanio a écrit:
C’est très faux. Une transformation peut être quasi-statique, et pas en équilibre avec l’extérieur.
Pourtant, c’est la définition de quasi-statique… (succession d’états d’équilibres infiniment proches).
Dans l’exemple de la détente de J-GL que tu cites, les états initial et final ont beau être très proches, il existera toujours un état intermédiaire (détente dans le vide) qui n’est pas un équilibre.
Les hypothèses de validité pour les lois de Laplace seraient donc plutôt:
- GP de coeff adiabatique constant
- celle que tout le monde oublie: système soumis uniquement à des forces de pression
- adiabatique
- quasi-statique
Par contre, si la transfo est isentropique (remplace les points 3 et 4), le point 2 est inutile.
J’ai l’impression que la thermo n’est pas une science très rigoureuse. Déjà entre mes profs de sup et spé ils semblent pas d’accord sur les histoires d’isentropique etc. Tous les moyens sont bons pour parvenir au résultat énoncé par la question, même les moyens non rigoureux 
En toute rigueur, je donnerai 6 hypothèses pour Laplace :
GP
QS
Adiabatique
Système globalement au repos, donc DeltaEc=0
Pas de travail utile
Gamma constant
Sauf qu’il me semble qu’en pratique :
GP + réversible + adiabatique suffisent.
Je réinsisterai sur le fait que certains manuels sont très mal conçus puisque j’ai même pu lire :
Isentropique si, et seulement si Réversible + Adiabatique …
C’est surtout que la thermodynamique, en particulier celle de prépa, veut décrire simplement des phénomènes qui ne le sont pas forcément.
Compte tenu de ça, on peut quand même être impressionné par ses succès.
Et en plus, ici vous vous focalisez sur des aspects très pointus et très « sujet-de-concours-esques ». Dans la vraie vie, les choses ne se passent pas comme ça. Comme disait Yves Rocard « la physique est toujours un petit peu fausse », il faut juste que ça soit un peu moins que les incertitudes expérimentales. Et puis quand il « faut faire marcher le bouzin », vous verrez qu’on n’agit pas tout à fait comme devant une copie de concours 
Bonjour Armanio,
Je pense qu’il y a un malentendu sur la définition de QS et l’hypothèse de réversibilité. Vous prenez l’exemple d’une JGL :
« Penser par exemple à une détente de JGL où on ajoute un grand nombre de parois pour faire une TF quasistatique. La TF ne sera jamais réversible, même si le nombre de parois tend vers l’infini. »
Cela ne contredit pas ce que j’ai dit car :
Réversible => QS mais pas l’inverse. La quasistaticité d’une réaction n’est pas condition suffisante de réversibilité. (si?) Donc oui, en effet la transfo ne sera jamais réversible, mais ça ne contredit pas la définition.
sauf preuve du contraire, pour l’instant je réitère :
« si la transformation est quasistatique alors nécessairement Pext=P donc on peux dire Pext=P. »
Pour être plus précis : dans l’exemple d’une JGL, on peut créer une transfo fictive QS avec même état de départ et d’arrivée, la manière de réaliser la transformation n’aura pas d’influence sur son caractère intrinsèquement réversible ou non. Une JGL est fondamentalement irréversible, et faire l’hypothèse d’une transformation quasistatique pendant la détente n’enlèvera rien à ce caractère irréversible.
Dites moi si c’est clair,
Quelques petites précisions :
-
La thermo est au contraire TRES rigoureuse. Les problèmes de définition viennent du fait que c’est une science historique, et qu’il y a plusieurs « écoles » pour définir les grandeurs (en particulier sur la définition de quasistatique, réversible, isentropique). Elle est TRES rigoureuse, car si on n’est pas TRES rigoureux, on oublie vite un signe (au mieux), voir on écrit n’importe quoi parce qu’on a pas définit le système sur lequel on travaille.
-
En toute rigueur et dans les conventions actuelles de la thermo, isentropique est plus faible que adiabatique réversible. Exemple un cycle, une barre entre deux thermostats, etc. Mais l’amalgamme est souvent fait entre isentropique, et « adiabatique réversible ». Même dans les sujes de concours. Il faut juste en être conscient.
Bobyl a écrit:
[quote=« Webster »]
[quote=« Armanio »]
C’est très faux. Une transformation peut être quasi-statique, et pas en équilibre avec l’extérieur.
Pourtant, c’est la définition de quasi-statique… (succession d’états d’équilibres infiniment proches).
Dans l’exemple de la détente de J-GL que tu cites, les états initial et final ont beau être très proches, il existera toujours un état intermédiaire (détente dans le vide) qui n’est pas un équilibre.
[/quote]
[/quote]
Eh non justement ! La définition que tu donnes est juste, mais être à chaque instant en équilibre n’implique pas qu’on est à chaque instant en équilibre avec l’extérieur ! Reprenons l’exemple de Joule Gay Lussac : une paroi sépare deux récipients, l’un rempli de gaz à P, l’autre vide à P=0. Ici, le système est en équilibre, mais PAS en équilibre avec l’extérieur (pas équilibre de pression), et c’est précisément ce qui va rendre la TF irréversible même si elle devient quasistatique (en remplaçant une paroi par N parois infiniment proches). Je vous conseille de lire les premières pages du DGLR (Diu, Guthmann, Lederer et Roullet) à ce sujet.
- Pour clore le débat sur les lois de Laplace : refaisons la démonstration ensemble :
-
Hypothèse adiabatique réversible :
\delta Q=0, \delta S_c=0 donc dS=0
implique que la TF est isentropique, c’est pas un scoop.
-
Identité fondamentale de la thermo :
dU=TdS-PdV=-PdV
Ici on utilise le fait que seules S et V permettent de définir le système. C’est vrai si on oublie les réactions chimiques (sinon on rajoute \mu), les propriétés magnétiques, les propriétés élastiques, etc. Hypothèse toujours sous-jacente, on ne voit rien d’autre en sup.
-
Gaz parfait :
dU=nC_VdT avec C_V=R/(\gamma-1) et PV=nRT
On suppose en effet que U ne dépend que de T. C’est la première loi de Joule.
-
On met tout ensemble :
\frac{nR}{\gamma-1}dT=-PdV=-\frac{nRT}{V}dV
et donc
\frac{dT}{T}+(\gamma-1)\frac{dV}{V}=0
-
Enfin, il suffit d’intégrer cette équation pour trouver une des lois de Laplace. Pour cela, il faut supposer que \gamma=cste.
Je récapitule pour les hypothèses principales :
- GP
- adiabatique
-réversible
- \gamma constant
On utilise cependant implicitement que dEc(macro)=0, également dEp(macro)=0 (mais c’est toujours le cas en thermo entre nous…). De plus, on suppose que S et V suffisent à décrire le problème, mais c’est standard. On remarque qu’on utilise pas explicitement que seules les forces de pression travaillent… Cependant en pratique, les autres formes de travail (comme chauffer une résistance) vont (très souvent) engendrer des transferts thermiques, donc sont exclus…
J’espère que j’ai été clair 
Edit : le temps que j’écrive mon message, deux autres réponses étaient apparues :
@ JFunk : oui réversible implique quasistatique. La réciproque est fausse tout à fait. En revanche, la réciproque est fausse justement parce que P=P_ext est faux pour une TF quasistatique.