Bonjour, je souhaite résoudre ce système d’équations de manière formelle vu que je possède certaines variables.
> equ1 := -X*cos(C)*sin(A)+X*sin(C)*sin(B)*cos(A)+Y*cos(C)*sin(B)*cos(A)+Y*sin(C)*sin(A)+Z*cos(B)*cos(A) = -1;
> equ2 := X*sin(C)*cos(B)+Y*cos(C)*cos(B)-Z*sin(B) = 0;
> equ3 := X*cos(C)*cos(A)+X*sin(C)*sin(B)*sin(A)+Y*cos(C)*sin(B)*sin(A)-Y*sin(C)*cos(A)+Z*cos(B)*sin(A) = 0;
> result := solve({equ1, equ2, equ3}, {a, b, c});
a,b et c sont mes 3 inconnues. X,Y et Z sont 3 valeurs variables.
Maple semble résoudre le système et ne me renvoyer aucune solution.
Auriez-vous une solution pour résoudre ce système sans avoir X,Y et Z fixé.
Il y a déjà un problème de casse (a/A), et même une fois ceci corrigé… votre système n’étant pas linéaire, je doute que Maple y puisse grand-chose.
Oui utiliser maple n’implique pas de ne plus avoir à réfléchir 
Si tu cherches UNE solution numérique à ton système, là, maple va t’en trouver une…mais dans ton sa généralité ce machin n’a pas de solution analytique.
Déjà en posant U=Xsin(C)+Ycos(C) et V=Xcos(C)-Ysin(C) ça simplifierait un peu :
> equ1 := Usin(B)cos(A)-Vsin(A)+Zcos(B)cos(A) = -1;
> equ2 := Ucos(B)-Zsin(B) = 0;
> equ3 := Usin(B)sin(A)+Vcos(A)+Zcos(B)sin(A) = 0;
> result := solve({equ1, equ2, equ3}, {a, b, c});
tan(B)=U/Z
W=Usin(B)+Zcos(B)=sqrt(U^2+Z^2)
Wcos(A)-Vsin(A)=-1
Wsin(A)+Vcos(A)=0
cos(A)=-W
sin(A)=V
cos(B)=Z/sqrt(U^2+Z^2)
sin(B)=U/sqrt(U^2+Z^2)
(W^2+V^2)=1
(U^2+V^2+Z^2)=1
(X^2+Y^2+Z^2)=1
cos(A)=-sqrt(U^2+Z^2)
sin(A)=V
cos(B)=Z/sqrt(U^2+Z^2)
sin(B)=U/sqrt(U^2+Z^2)
> equ1 := UU/sqrt(U^2+Z^2)(-sqrt(U^2+Z^2))-VV+ZZ/sqrt(U^2+Z^2)(-sqrt(U^2+Z^2)) = -1;
> equ2 := UZ/sqrt(U^2+Z^2)-ZU/sqrt(U^2+Z^2) = 0;
> equ3 := UU/sqrt(U^2+Z^2)V+V(-sqrt(U^2+Z^2))+Z*Z/sqrt(U^2+Z^2)*V = 0;
V=0
Donc au final :
tan(C)=X/Y
cos(A)=-1
sin(A)=0
cos(B)=Z
On vérifie ensuite…