On a déjà que pour A et B des matrices tel que le produit matriciel AB soit possible:
-A inversible ⇒ rg(AB)=rg(B)
-B inversible ⇒ rg(AB)=rg(A)
(en soit, le rang d’une matrice ne change pas en multipliant par une matrice inversible)
Donc on peut bien conclure que :
-A ET B inversibles ⇒ rg(AB)=rg(A) ET rg(AB)=rg(B) ⇒ rg(A)=rg(B)
Cependant, ce n’est pas ce qui est indiqué dans mon cours. La condition est qu’il faut est que A et B soient 2 matrices équivalentes pour que rg(A)=rg(B)
Pourquoi donc exactement 2 matrices équivalentes? 2 matrices équivalentes sont bien déjà 2 matrices inversibles? Non?
Bien à vous!
salut
si A et B sont inversibles alors elles sont carrées et de même dimension (pour pouvoir effectuer leur produit)
et elles ont donc nécessairement même rang comme tous les isomorphismes entre espaces de dimension n et ce rang est donc n …
father, post:1, topic:136202 a écrit:
2 matrices équivalentes sont bien déjà 2 matrices inversibles? Non?
Non, absolument pas. Justement, le théorème auquel tu fais allusion dit que deux matrices sont équivalentes si et seulement si elles ont le même rang. Deux matrice trois lignes trois colonnes de rang 1 sont donc équivalentes, et elles ne sont pas du tout inversibles.
Je vois assez bien les choses maintenant!
J’ai oublié qu’on parle d’inversibilité uniquement pour les matrices carrées. (quelle faute de ma part à considérer ça pour des matrices quelconques!!)
Et que la notion d’équivalence pour les matrices est généralisable jusqu’à Mm,n(K), donc pas seulement dans Mn(K)…
Uniquement la semblabilité qui s’occupe des cas des matrices carrées, qui elle implique l’équivalence entre les 2 matrices semblables.
Ça fait tellement plaisir de saisir ça enfin, une journée entière que je m’y tendais mes nerfs, bien que ce soit rien de dure. Une confusion de notion, c’est tout!
Merci à vous, à bonne entendeur.