Bonsoir à tous, j’ai une petite question sur les matrices d’inerties, si vous pouviez m’éclairer! ^^
Ayant:
- un solide1 associé à un repère (x1,y1,z1) de centre d’inertie A, homogène de masse m1
- un solide2 associé à un repère (x2,y2,z2) de centre d’inertie G2, homogène masse m2 (constitué d’un cylindre plein de masse m2’ et d’une plaque rectangulaire 2" de masse m2" de centre d’inertie respectivement G2’ et G2")
Si j’ai la matrice d’inertie [I(A,1)].
Existe-t-il une relation en partant de cette dernière pour aboutir sur la matrice d’inertie [I(G2’,2’)];
Autrement dit une relation de changement de base (si possible d’un raisonnement différent des mathématiques) ou faut-il revenir automatiquement à la définition?
Bien entendu, en changeant préalablement le point d’application de la matrice avec la formule d’Huygens.
Si quelqu’un pouvait m’éclaicir les idées! Merci d’avance.
Votre demande n’est pas très claire… Comment pourrait-il y avoir une quelconque relation entre les caractéristiques inertielles d’un solide 1 dont on ne sait à peu près rien et celles d’un cylindre 2’ de rayon et de longueur inconnus ?
Je pense qu’il faut d’abord clarifier votre point de vue sur ces questions, en apprenant le cours.
L’opérateur d’inertie J(S,A) d’un solide S en un point A fixe de ce solide est une application linéaire qui à tout vecteur u associe l’image J(S,A)(u). Pour un même solide S, l’opérateur d’inertie en A J(S,A) se déduit de l’opérateur d’inertie en G J(S,G) par le théorème d’Huyghens. Tous ces objets sont intrinsèques, c’est-à-dire qu’ils existent indépendamment de tout choix de base ou de repère.
La matrice d’inertie [J(S,A)]b est la représentation sur une base b de l’opérateur d’inertie J(S,A) ; un vecteur u quelconque étant connu par ses coordonnées [u]b sur la base b, le produit matriciel [J(S,A)]b* [u]b fournit directement les coordonnées de l’image de u sur la base b. L’expression de l’opérateur d’inertie sur une base b’ se déduit de celle de l’opérateur sur la base b par un simple changement de base : pourquoi aller chercher autre chose quand les bonnes vieilles méthodes du cours de maths marchent si bien ?
OK Merci pour la réponse!
Bonjour,
J’ai un gros doute, donc j’ai juste une petite question à poser :
Est-ce que la matrice d’inertie d’un solide exprimée en son centre de gravité est toujours diagonale ?
Eclairez-moi s’il vous plait, je suis un peu dans le flou 
Merci d’avance !
non, regardes la définition d’une telle matrice.
Imagin un objet en forme de L
Effectivement, j’ai eu la réponse à ma question entre temps…
Je ne sais pas pourquoi, mais je m’étais mis dans la tête que le centre d’inertie était l’origine du repère principal d’inertie, ce qui est faux… 
Merci quand même ! 
Parce que pour une objet bien sympa : boule, cube, cone c’est bien pratique de prendre ce point.