Amusant, ce sujet dont l’introduction commence par une définition fausse.
Ragoudvo a écrit:
Amusant, ce sujet dont l’introduction commence par une définition fausse.
Je suis sûr que Cauchy et Schwarz sont entrain de se remettre dans leurs tombes respectives.
Mais sinon g g le troll
cauchy-schwarz a écrit:
:E étant un Banach(d’après le préambule), fermée et bornée <==> compact et g(c) barre est déjà fermé(par def de l’adhérence), la bornitude découle de l’expression de ta fonction à la Q14. j’ai fini le sujet en 3h
Si je me rappelle bien c’est quand E est un espace vectoriel de dimension finie qu’on a l’équivalence fermé + bornée <=> compact , non ???
propower a écrit:
[quote=« cauchy-schwarz »]
:E étant un Banach(d’après le préambule), fermée et bornée <==> compact et g(c) barre est déjà fermé(par def de l’adhérence), la bornitude découle de l’expression de ta fonction à la Q14. j’ai fini le sujet en 3h
Si je me rappelle bien c’est quand E est un espace vectoriel de dimension finie qu’on a l’équivalence fermé + bornée <=> compact , non ???
[/quote]
Oui c’est juste en dimension finie, et un espace de Banach n’est pas nécessairement de dimension finie… Du coup c’était bien la peine de sortir une heure en avance
Par contre honte à moi mais je n’ai pas vu quelle définition était fausse au début du sujet, si on pouvait m’éclairer ?
C’est pour la définition de fonction contractante : inversion de l’ordre des quantificateurs . Moi non plus je m’en n’étais pas rendu compte (et heureusement^^).
J’imagine pas comment ont du galérer ceux qui ont pris la définition comme donnée dans l’énoncé 
BeatTheByte a écrit:
[quote=« propower »]
[quote=« cauchy-schwarz »]
:E étant un Banach(d’après le préambule), fermée et bornée <==> compact et g(c) barre est déjà fermé(par def de l’adhérence), la bornitude découle de l’expression de ta fonction à la Q14. j’ai fini le sujet en 3h
Si je me rappelle bien c’est quand E est un espace vectoriel de dimension finie qu’on a l’équivalence fermé + bornée <=> compact , non ???
[/quote]
Oui c’est juste en dimension finie, et un espace de Banach n’est pas nécessairement de dimension finie… Du coup c’était bien la peine de sortir une heure en avance
Par contre honte à moi mais je n’ai pas vu quelle définition était fausse au début du sujet, si on pouvait m’éclairer ?
[/quote]
Je ne m’étais pas aperçu non plus mais j’ai travaillé avec la définition comme il le faut… Tout le monde doit connaître ce qu’est une application lipschitzienne au moins… 