Bonsoir,
pourquoi (ou pas, s’il y a erreur) pouvons-nous dire que :
\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}
?
Bien à vous.
Salut, l’égalité est fausse, à gauche la limite est 1/3 et à droite aussi elle vaut 1/3. Tu peux voir ça en utilisant un développement limiter en 0 de (1+x)^a.
Bonsoir, si tu poses f la fonction prolongée en 0 par continuité, alors par composition de deux fonctions continues (f et x|–> x²) aux points concernés l’égalité est vrai
Deuxième argument: tu fais un dl et tu te retrouves avec 1/3 pour les deux, d’où l’égalité
salut
posons f(x) = \sqrt [3]{1 + x}
le membre de droite est le taux de variation de f entre les réels 0 et x : t(x) = \dfrac {f(x) - f(0)} x
le membre de gauche est le taux de variation de f entre les réels 0 et x^2 : t(x^2) = \dfrac {f(x^2) - f(0)} {x^2}
et pour tout fonction g le taux de variation de f entre les réels 0 et g(x) est t(g(x)) = \dfrac {f(g(x)) - f(0)} {g(x)}
si de plus g est continue et tend vers 0 en 0 alors \lim_{x \to 0} t(g(x)) = f’(0)
attention : le taux de variation t(g(x)) de la fonction f n’est pas le taux de variation t(x) de la fonction f \circ g