Comme expliqué sur un autre sujet ça se retrouve mais pas aussi facilement je pense, et c’est surtout une astuce que tu dois bien retenir.
Somme des cos kx pour voir ? 
Vandermonde a écrit:
Somme des cos kx pour voir ?
Houla, on n’en est pas encore là.
Pour vetolama2, le « a/2 » en un sens , oui, a été trouvé au hasard. Après, disons que très vite ça relèvera de quelque chose de classique, et ça te semblera moins astucieux. Au demeurant, il est vrai que lorsqu’on ne l’a jamais vu, la première fois, c’est peut-être difficile d’y penser.
En tout cas, tu es d’accord que - même si l’idée de factoriser par e^{ia/2} n’est pas forcément intuitive - ce qu’on a écrit jusque là est juste ?
L’exercice n’est pas fini, à toi de continuer !
1+e^ia=e^ia/2(e^-ia/2+e^ia/2) =e^ia/2(1/2(e^-ia+e^ia)
Hoetre a écrit:
[quote=« Vandermonde »]
Somme des cos kx pour voir ?
Houla, on n’en est pas encore là.
[/quote]
Nan mais en guise d’exercice d’application y’a une bonne factorisation par l’arc moitié avec la première méthode
vetolama2 non ! Le terme ia/2 est l’argument de ton exponentielle, c’est l’exposant donc c’est pas pareil que exp(ia)/2
exp(ia/2) =/= exp(ia)/2
Faut vraiment que j’apprenne le Latex
pouvez vous me donner la réponse détaillée s’il vous plait, je sais que ça fait un peu « brouillon » de demander ça mais ça m’aiderait vraiment à comprendre pour la siute car je bloque vraiment. Il suffit juste d’un exemple pour que je puisse comprendre
1+exp(ia)= exp(ia/2) (exp(-ia/2)+exp(ia/2)).
Or exp(-ia/2)+exp(ia/2)=2cos(a/2). D’ou : 1+exp(ia)=2cos(a/2)exp(ia/2)
Hoetre te l’a deja tres bien explique par ailleurs…
ok merci beaucoup je vais essayer de refaire ça
C’est déja fait.
Maintenant tu peux trouver le module et un argument de ce complexe pour a appartenant à IR et tu feras d’une pierre deux coups 
donc ce complexe s’écrit : z=2cos(a/2)e^(ia/2)
donc le module est 2cos(a/2)
Sais-tu ce qu’est le module ? Pourquoi chercher CET exercice ? (que personnellement je ne classe pas du tout parmi les plus faciles…)
vetolama2 à quel ensemble appartient le module d’un complexe ?
Y’a-t-il une discussion à faire sur les valeurs que peut prendre a ?
le module est |z|=sqrt(a²+b²) mais je ne comprends pas son utilité ici
Aucune, juste comprendre que le module dépend de a.
En fait si, ça montre si tu connais tes définitions
ok 
Remarque : la définition du module peut aussi être une solution ici, mais beaucoup moins élégante que l’angle moitié.
Voilà une autre approche de l’exo, mais je somme l’auteur de ne la lire que lorsqu’il aura compris la première démonstration avec l’angle moitié ! (Sinon, je sens qu’il va s’emmêler les pinceaux)
[spoiler]on utilise une écriture possible pour l’exponentielle complexe, à savoir :
e^{ia} = \cos(a) + i \cdot \sin(a)
Ainsi,
1 + e^{ia} = 1 + \cos(a) + i \cdot \sin(a)
On a donc ici l’écriture de 1 + e^{ia} sous forme de partie réelle et partie imaginaire.
Dans la définition du module, il vient : \rho = \sqrt{(1 + \cos(a))^2 + \sin^2(a)}, en développant ce qui est à l’intérieur, il vient \rho = \sqrt{2 + 2 \cos(a)}, pour cela on a utilisé la relation fondamentale de la trigonométrie, à savoir \forall x \in \mathbb{R}, \cos^2(x)+ \sin^2(x) = 1.
(l’avantage c’est qu’il n’y a plus de risque de se retrouver avec un module négatif ^^)
Par contre, pour trouver l’argument à partir de là, c’est un peu plus laid si on ne simplifie pas les choses. Mais ça se fait. C’est bourrin, mais ça marche.[/spoiler]