Bonjour, j’ai du mal avec l’exercice suivant, parce que l’ensemble de solutions que je trouve est assez peu usuel…
Trouver toutes les fonctions continues f:[0,1]\rightarrow [0,1] tq f \circ f=f.
On voit que l’image de f correspond exactement à l’ensemble de ses points fixes. Mais en dehors de ça, j’ai réussi par le dessin à trouver beaucoup de fonc tions satisfaisant l’énoncé : il suffit que l’image d’un point non fixe soit fixe.
https://www.desmos.com/calculator/fbtzrmuaqz ici figure un exemple.
J’aurais omis un élément d’énoncé, ou c’est l’ensemble solution qui est très large ?
Merci