au lieu de prendre u(x)=1/2x^2 prend u(x)=1/2(x^2+1)
la suite c’est encore une IPP (comme pour ln précédemment)
(seulement quand tu auras trouvé)maple donne:
1/2arctan(x)^2+1/2arctan(x)^2x^2-xarctan(x)+1/2*ln(1+x^2)
b0red a écrit:
Et là, je ne sais pas trop quoi faire de : \int{x^2 \times \frac{1}{1+x^2} \times arctanx dx
\int{x^2 \times \frac{1}{1+x^2} \times \arctan{x} dx =\int{(x^2+1-1) \times \frac{1}{1+x^2} \times \arctan{x} dx
Je te laisse terminer.
EDIT : je retrouve bien le résultat donné par Perdouille, à la main.
Perdouille a écrit:
au lieu de prendre u(x)=1/2x^2 prend u(x)=1/2(x^2+1)
Je vais essayer comme ça, mais d’où tu sors le +1 ? Je suppose que c’est parce qu’on a primitivé u’(x), donc on ajoute une constante, tu as choisi +1 arbitrairement parce que c’est un nombre simple, c’est ça ? Ou je suis à côté de la plaque ?
dans la formule d’IPP, il te suffit de prendre (avec tes notations) une primitive de u’ qui est donc définie à une constante près.
il est toujours bon au brouillon de l’écrire u(x)=…+a et de choisir a au « dernier » moment pour voir si on peut pas simplifier des trucs
ici on tombe sur une intégrale de la forme (x²+a)/(x²+1) arctan x et donc avoir a=1 nous aiderais pas mal…
cette technique marche quelquefois mais elle peut toujours être contourné (par la méthode de benjaminix par exemple) mais elle sert surtout lorsqu’on intègre sur R par exemple, et qu’on souhaite que le terme tout intégré soit nul (ou ne diverge pas 
)
Oui, il faut voir le « truc », quoi !
Merci en tout cas pour ces conseils qui m’ont bien aidée, je suis enfin venue à bout ce cet exercice, et les primitives me font moins peur qu’avant… 