Bonjour,
dans un exercice je dois « primitiver » une fonction du type (u’)*(racine(u)), j’ai l’impression d’avoir déjà vu cette forme là souvent, mais je ne trouve nulle part dans mon cours de formule pour y arriver…
J’ai mal cherché, ou cette forme n’est tout simplement pas une forme connue ? 
J’ai un peu d’mal avec les primitives… ^^"
salut,
tu fais toujours pareil pour les primitives là, tu connais la dérivée de u^n ba tu reviens toujours à ça, ici tu vois que t’as du u’ * u^1/2 ; en dérivant u^3/2 et en mettant la bonne constante devant tu retrouves ce que tu veux.
Merci ! =)
Voilà du ln(u) à primitiver, maintenant… 
J’ai trouvé sur internet la formule suivante :
( xlnx -x)’ = lnx
Mais elle ne me rappelle rien, je ne suis pas sûre d’avoir le droit de l’utiliser…
Y a-t-il là encore une astuce pour passer à une forme connue ?
Intégrer par partie \int{1\times \ln(x) dx, mais celle la il est bon de la connaitre par coeur quand même 
b0red a écrit:
Y a-t-il là encore une astuce pour passer à une forme connue ?
C’est la forme connue
Ah ? Ben j’ai pas ça dans mon cours… Bon ben on va faire comme si ! 
Merci bien ! 
Humm décidément je m’en sors pas vraiment…
En fait, je dois primitiver ceci :
\int{\ln(1+x^2)dx
J’ai intégré par partie, en prenant
u'(x) = 1
u(x) = x
v(x) = ln(1+x^{2})
$v’(x) =$$\frac{2x}{1+x^2}$
En appliquant la formule d’intégration par parties, j’obtiens :
\int{\ln(1+x^2)dx = xln(1+x^2)-xln(1+x^2)
C’est à dire : 0, ce qui me paraît fort étrange… 
Quelqu’un verrait où se situe le problème ? 
La dérivée de 1+x² est 2*x**^1** lol. Enlève le carré dans ton expression de v’(x), et ressaie ^^
Woép, erreur de recopiage, désolée… 
J’ai loupé mon exercice sans avoir fait cette étourderie ! 
c’est du ln(u) dont tu cherches la primitive, tu ne trouveras pas juste uln(u) - u mais ça ne sera pas 0
b0red a écrit:
Humm décidément je m’en sors pas vraiment…
En fait, je dois primitiver ceci :
\int{\ln(1+x^2)dxJ’ai intégré par partie, en prenant
u'(x) = 1
u(x) = x
v(x) = ln(1+x^{2})
$v’(x) =$$\frac{2x}{1+x^2}$En appliquant la formule d’intégration par parties, j’obtiens :
\int{\ln(1+x^2)dx = xln(1+x^2)-xln(1+x^2)
C’est à dire : 0, ce qui me paraît fort étrange…
Quelqu’un verrait où se situe le problème ?
Si tu appliques l’intégration par parties, tu obtiens :
\int{\ln(1+x^2)dx = xln(1+x^2)- \int{\ xv'(x)dx
xv'(x) = \frac{2x^2}{1+x^2}
xv'(x) = 1 - \frac{2}{1+x^2}
Donc, \int{\ xv'(x)dx = x - ln(1+x^2)/x = \frac{x^2-ln(1+x^2)}{x}
steff_57 a écrit:
c’est du ln(u) dont tu cherches la primitive, tu ne trouveras pas juste uln(u) - u mais ça ne sera pas 0
Euh, excuse moi, mais je n’ai pas trop saisi ce que tu voulais dire…
davfr a écrit:
xv'(x) = \frac{2x^2}{1+x^2}
xv'(x) = 1 - \frac{2}{1+x^2}
Hum t’es sûr de cette égalité ?
b0red a écrit:
[quote=« steff_57 »]
c’est du ln(u) dont tu cherches la primitive, tu ne trouveras pas juste uln(u) - u mais ça ne sera pas 0
Euh, excuse moi, mais je n’ai pas trop saisi ce que tu voulais dire…
davfr a écrit:
xv'(x) = \frac{2x^2}{1+x^2}
xv'(x) = 1 - \frac{2}{1+x^2}
Hum t’es sûr de cette égalité ?
[/quote]
xv'(x) = \frac{2x^2+2-2}{1+x^2} = \frac{2(x^2+1)-2}{1+x^2} = 2 - \frac{2}{1+x^2}
Bon ok, on a rien vu hein…
b0red a écrit:
[quote=« steff_57 »]
c’est du ln(u) dont tu cherches la primitive, tu ne trouveras pas juste uln(u) - u mais ça ne sera pas 0
Euh, excuse moi, mais je n’ai pas trop saisi ce que tu voulais dire…
[/quote]
c’est une primitive de u’ ln(u) qui est u ln(u) - u
celle de ln(u) n’est pas aussi simple (sauf cas particulier)
b0red a écrit:
[quote=« davfr »]
xv'(x) = \frac{2x^2}{1+x^2}
xv'(x) = 1 - \frac{2}{1+x^2}
Hum t’es sûr de cette égalité ?
[/quote]
c’est xv'(x) = 2 - \frac{2}{1+x^2}
davfr a écrit:
Bon ok, on a rien vu hein…
Je me retrouve maintenant à primitiver (enfin à essayer… ^^') ceci :
\int{2-\frac{2}{1+x^2}dx
J’ai essayé la méthode que tu as utilisée là, davfr :
davfr a écrit:
xv'(x) = 1 - \frac{2}{1+x^2}
Donc, \int{\ xv'(x)dx = x - ln(1+x^2)/x = \frac{x^2-ln(1+x^2)}{x}
Mais je ne suis pas sûre du résultat encore une fois…
Bref, je ne sais toujours pas trop comment m’en sortir… J’suis pas trop copine avec les intégrales…
une primitive de 1/(1+x²) c’est arctan(x)
steff_57 a écrit:
une primitive de 1/(1+x²) c’est arctan(x)
Ah voilààà donc la solution ! On vient à peine de voir ça, je suis pas trop habituée encore à utiliser ces formules… Je pense que maintenant ça devrait aller ! (Enfin j’espère…)
Merci beaucoup à vous !
nael a écrit:
Intégrer par partie \int{1\times \ln(x) dx, mais celle la il est bon de la connaitre par coeur quand même
Absurde, le par cœur (mis à part pour les primitives classiques) est le meilleur moyen de se planter.
b0red, revois ton cours sur l’intégration, et les primitives classiques, ne pas connaître la dérivée d’arctan, c’est n’importe quoi.
Thaalos a écrit:
b0red, revois ton cours sur l’intégration, et les primitives classiques, ne pas connaître la dérivée d’arctan, c’est n’importe quoi.
Euh… Le cours sur les fonctions réciproques, le prof nous l’a donné juste avant les vacances, à lire pour la rentrée, je reconnais que je suis pas rapide à maîtriser mon cours, mais c’était la première fois que j’avais à utiliser cette formule, c’était donc pas vraiment un réflexe d’y penser, en effet. (Après cette fichue primitive, y a pas de soucis, je pense que je la connais !).
J’ai toujours du mal avec une dernière primitive (mais j’arrive au bout, sisi…! 
), j’ai beau intégrer par parties comme je peux, je tourne en rond ou je me retrouve avec des expressions plus que flippantes…
Il s’agit de \int{x(arctanx)^2} dx
J’ai commencé par poser
u'(x)=x
u(x)= \frac{1}{2}x^2
v(x)= (arctanx)^2
v'(x)=2\times arctanx\times \frac{1}{1+x^2}
J’obtiens ceci :
\int{x(arctanx)^2}dx=\frac{1}{2}x^2\times(arctanx)^2-\int{x^2\times\frac{1}{1+x^2}arctanx } dx
Et là, je ne sais pas trop quoi faire de : \int{x^2 \times \frac{1}{1+x^2} \times arctanx dx
J’ai essayé de poser différentes fonctions u(x) et v(x), j’ai l’impression de m’enfoncer…
En fait, soit je tombe sur des expressions compliquées que je ne peux pas primitiver, soit, en prenant :
u(x)= \frac{1}{2} \times arctanx^2
v(x)=x^2
(Ce qui me parait la méthode la plus simple)
Je tombe sur 2\times \int{x(arctanx)^2} dx =0
Donc je me suis sûrement plantée quelque part…
Quelqu’un aurait-il une piste ?