Bonjour,
Je suis en spé donc je n’ai pas de cours de probas, la réponse est peut être évidente mais je n’ai pas trouvé.
On a X une variable aléatoire réelle admettant f (donnée) comme densité.
J’ai montré que X admettait une espérance et une variance (que j’ai calculé).
On pose maintenant Y=1/X, on admet que Y est une variable aléatoire à densité et on veut, sans chercher à connaitre la densité, calculer l’espérance et a variance de Y.
Hmm… Sans cours de probas ça peut être étrange. Avant toute chose : comment définis-tu l’espérance ? Je suppose que tu ne connais pas de « théorème de transfert » ?
J’ai oublié de préciser, c’est pour le concours ast1 de l’edhec. Donc je n’ai pas de cours, par contre, il faut utiliser les théorèmes du programme de L2.
L’espérance, dans le cas continue va être l’intégrale de x.f(x).
Non, je connaissais pas le théorème de transfert, ça me donne la réponse, merci beaucoup.
J’aimerais juste confirmation car je ne suis pas sûr de ce que j’ai trouvé sur le net (à cause des notations).
Soit X une variable aléatoire réelle admettant f comme densité.
On pose Y=g(X) Avec Y et g telles que les éléments considérés suivant existent.
On a donc E(Y) = intégrale (g(x).f(x).dx)
Pour la variance, on revient à la propriété V(X) = E(X^2) - (E(X))^2
D’où : V(Y) = E(g(X)^2)-(E(g(X)))^2 (ça n’as pas trop de sens, puisque g est une fonction de R dans R..)
=intégrale (g(x)^2.f(x).dx) - (intégrale (g(x).f(x).dx))^2
C’est bien ça ?
Est ce que ca marcherait aussi dans le cas continu ?
Si E(X) = Somme (xi.pi)
alors E(Y) = Somme (g(xi).pi) ?
(sous réserve d’existence)
Rocla a écrit:
Pour la variance, on revient à la propriété V(X) = E(X^2) - (E(X))^2
D’où : V(Y) = E(g(X)^2)-(E(g(X)))^2 (ça n’as pas trop de sens, puisque g est une fonction de R dans R..)
=intégrale (g(x)^2.f(x).dx) - (intégrale (g(x).f(x).dx))^2
Qu’est-ce que g ici, à ton avis ?
G est une fonction de R dans R, la question qui me poserait problème est : « qu’est ce que X » (je rapelle que je n’ai pas de cours de probas sous la main autres que ce que je trouve sur google)
J’ai trouvé ceci : « Variable aléatoire : […] C’est une application de oméga dans un espace E »
Bref, ça n’a pas tellement l’air d’être un réel, même si, dans la pratique, les valeurs que peux prendre X sont dans R (ou R^n)
Il n’y a pas de problème, c’est juste qu’en probas on note g(X) ce que tu as envie de noter g\circ X. C’est une variable aléatoire.
Sinon pour faire des probas il faut savoir ce que c’est qu’une variable aléatoire. Je ne saurais te définir ça proprement sans faire appel à de la théorie de la mesure. Disons que pour faire ça avec les mains, tu peux voir une variable aléatoire comme une fonction qui part de « l’univers des possibles » (l’espace probabilisé \Omega) à valeurs dans un certain espace, souvent \mathbb R. On ne sait pas bien décrire \Omega la plupart du temps, et c’est pour ça qu’on regarde plutôt du côté de \mathbb R pour faire les calculs : calculer la proba que X soit dans telle ou telle partie A de \mathbb R, c’est « mesurer » combien de \omega \in \Omega sont tels que X(\omega) \in A.
Par exemple si tu t’intéresses au résultat d’une suite de deux jets de dé, Omega va être l’ensemble des couples (n,m) pour 1 \leqslant n,m \leqslant 6. À partir de là tu peux imaginer des exemples de variables aléatoires du type X(\omega) = 1 si n est pair et 0 sinon. Dans ce cas, la proba que X vale 1, c’est 1/2.
Tout ça est fait un peu à la main, et il faut bien que tu saches que ceci est un exemple type et qu’en pratique on a tendance à s’en foutre de \Omega car c’est quelque chose de bien trop complexe pour être décrit explicitement ! C’est pour ça qu’on fait des probas, ou du moins, c’est pour ça qu’on ramène tout ça à des calculs d’intégrales plus simples, « qu’on sait faire », via la notion de loi de probabilité. (Dans ton cas tu traites des intégrales réelles ou alors des sommes, mais tout ça peut se définir de la même manière dans le cadre plus général de la théorie de la mesure).
Je ne sais pas si je suis tout à fait clair, je ne suis pas expert en probas, il ne faut pas prendre tout ce que je dis pour argent comptant. Si des gens plus expérimentés arrivent mieux à décrire la chose sans faire trop compliqué, qu’ils ne se privent pas de me reprendre.
Ok merci beaucoup je comprends mieux.
Après dans mon cas, pour ce concours, la théorie n’est pas très importante, ce sont des exercices pratiques et connaître quelques définitions et avoir du bon sens permet de faire presque la totalité des exercices.
Merci pour ces réponses complètes en tout cas.
rocla, on fait pas mal de proba en BCPST (et en ECS aussi il me semble), essaie de piquer un bouquin de bio tu auras tout ça bien au clair.
heavenhel a écrit:
rocla, on fait pas mal de proba en BCPST (et en ECS aussi il me semble), essaie de piquer un bouquin de bio tu auras tout ça bien au clair.
Effectivement, les BCPST et les ECE/ECS sont les derniers à se traîner la théorie (ça reste maigre ce qu’on fait quand même) des probas… allez savoir pourquoi
zabriskie18 a écrit:
Effectivement, les BCPST et les ECE/ECS sont les derniers à se traîner la théorie (ça reste maigre ce qu’on fait quand même) des probas… allez savoir pourquoi
Je dirais plutôt les premiers ! Les prépas « sciences-dures » (PC PSI MP PT TSI…) n’en ont jamais eu (France oblige) et la tendance est plutôt à se dire qu’ils en auront un jour, vu l’importance des probas et des stats dans les formations d’ingénieurs.
On est bien sur le forum maths, non ? Depuis quand les probas sont des maths ?
Weensie a écrit:
On est bien sur le forum maths, non ? Depuis quand les probas sont des maths ?
Trop gros. Passera pas.
Ragoudvo a écrit:
Je dirais plutôt les premiers ! Les prépas « sciences-dures » (PC PSI MP PT TSI…) n’en ont jamais eu (France oblige) et la tendance est plutôt à se dire qu’ils en auront un jour, vu l’importance des probas et des stats dans les formations d’ingénieurs.
Si c’est pour faire des probas terminalesques à la sauce BCPST/ECE/ECS, j’espère que le jour où débarqueront les stats/probas en MPSI-MP* n’arrivera jamais … D’autant plus que l’enseignement de cette discipline dans les bonnes écoles est souvent très bien fait (c’est le cas dans la mienne).
Au lieu de vouloir « moderniser » les programmes en y ajoutant du numérique, des probas, du blabla, on devrait plutôt se concentrer sur les actuelles incohérences ou absences graves du dit programme : topologie générale (ou au moins topologie des espaces métriques), passage au quotient, et plus généralement l’algèbre générale abscents des programmes officiels (ce qui n’empêche pas certaines classes bien encadrées (et qui ont les élèves pour suivre, certes) de traiter ces notions), presque aucune construction, et je passe sur les points d’analyse… Et même si le programme actuel n’était pas si pourri, je pense qu’on gagnerait plus à enseigner quelquechose comme l’analyse complexe au lieu des probabilités (ou alors il faudrait complètement revoir à la hausse le nombre d’heures de mathématiques, ce qui n’a pas l’air d’être la tendance actuelle chez les abrutis qui décident de cela).
Désolé je vais pas me faire des amis, mais pour des ingés maîtriser l’analyse numérique et les probas/stats c’est indispensable, pas la topologie générale, les passages aux quotients ou l’analyse complexe qui faut l’avouer servent pas à grand chose en dehors des maths…
La prépa a pour but de former des futurs ingé et de fournir une solide base scientifique, et le programme bien que perfectible n’est pas si mal que ça.
Pour les gens qui veulent faire des « vraies » maths, il y a l’université et les ENS!
En suivant ton raisonnement, vu que pour bon nombre d’ingénieurs en activité, l’utilité mathématique se résume en gros à : produit en croix + tableau excel, pourquoi ne pas remplacer les programmes de classes préparatoires par ceux d’IUT ou de BTS ?
Je te trouve un peu facile. J’aime bien rigoler et troller, mais pas sur des forums sérieux. Vu que tu n’es pas banni pour diverses raisons démocratiques que je comprends, je vais juste te mettre dans mon ignore list parce que tous ces gros trolls fatiguent mes yeux.
Eliiiiiiiiite a écrit:
topologie générale (ou au moins topologie des espaces métriques)
Quel intérêt concret vois-tu à cette généralisation (aux autres également) ?
Je colle depuis deux ans en MP et si mes élèves pouvaient comprendre la topologie d’evn de \mathbb{R}^n je serais heureux…
La seule que je vois présenter un tout petit peu d’intérêt (et encore), c’est peut-être la notion de quotient, parce qu’on comprend beaucoup mieux la construction de \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}. Mais pour la topologie, je pense qu’on peut déjà faire beaucoup de choses dans le cadre de la topologie des evn.
Et même si le programme actuel n’était pas si pourri, je pense qu’on gagnerait plus
En fait, la vraie question, c’est « gagner ». Qu’est-ce que tu veux gagner ? Quel est l’intérêt pour un futur ingénieur de connaître les propriétés universelles du quotient ou l’existence de topologies non métrisables ? Alors que des notions de base de calcul numérique (par exemple arriver en école et savoir qu’en pratique, on ne résout pas un système linéaire par les formules de Cramer) ou de probas (il faut qu’elles soient faites de manière convenable, certes ; mais on a réussi à rendre une définition « à-la-Lebesgue » de l’intégrale manipulable en spé, et même s’il n’y a pas toute la machinerie de la construction, ça me semble satisfaisant), ça c’est utile.
Je passe sur le passage « les élèves qui peuvent suivre » ; si ta conception du fonctionnement normal de la prépa, c’est que quelques élèves sur une montagne puissent comprendre les notions subtiles avec lesquelles les examinateurs tortureront les autres ploucs, je ne peux pas grand chose pour toi.
Non ce n’est pas mon raisonnement du tout. J’ai dis que le but de la prépa est de former des scientifiques, pas des mathématiciens.
Je trouve le programme de maths des prépas pas trop mal (bien que perfectible), et je persiste à penser que l’absence de probas/stats est plus problématique que la topologie générale. Ton discours semble dire que la topologie, l’analyse complexe ou l’algèbre générale sont plus importantes que l’analyse num ou les probas…
En tout cas j’ai pas dis moins de maths comme tu veux me le faire dire 
Et avec l’analyse numérique et les probas on peut faire de très belles maths. Derrière l’analyse num tu as toute l’analyse fonctionnelle par exemple (espaces de Sobolev…). Pour les probas je connais moins mais je n’en doute pas une seule seconde.
Ragoudvo a écrit:
La seule que je vois présenter un tout petit peu d’intérêt (et encore), c’est peut-être la notion de quotient
Entièrement d’accord.
Pour la topologie générale, franchement, je pense qu’on en fait suffisamment en prépa, il y a néanmoins quelques absurdités comme l’omission de Borel-Lebesgue qui semble être une hérésie à ce niveau, ce qui est pour moi incompréhensible. Mais bon.
De là à dire qu’on devrait mettre de l’analyse complexe ou autre chose, il y a un monde. Le programme est suffisamment chargé pour ca. (petit rappel: la prépa c’est presque deux siècles entiers des mathématiques XVIIIe et XIXe (parfois XXe même)).