Bonjour à tous,
Je viens poser une petite question d’électrocinétique sur un point qui reste un peu flou pour moi.
Je suis dans le chapitres sur les filtres.
On nous demande souvent de calculer la fonction de transfert H, et de la simplifier à l’aide du facteur de qualité Q et de x=w/wo
Ma question est : Comment déterminer wo, pulsation propre, depuis l’expression de la fonction de transfert qui ne comprend alors que des j, R, L, C et w ?
Merci d’avance
Dans l’expression de ton paramètre réduit x, tu as wo. Lorsque tu établit ton expression de la fonction de transfert, tu es amené à poser wo =…
Tu dois raisonner par identification mais surtout par homogénéité…
(J’ai du répondre à côté… 
)
Palain13 a écrit:
Tu dois raisonner par identification mais surtout par homogénéité…
Raisonner par homogénéité, ca c’est sûr. Le truc, c’est qu’on retrouve souvent 2 formes pour wo: wo=1/sqrt(LC) et wo=1/RC (mais pas toujours…)
Palain13 a écrit:
Lorsque tu établit ton expression de la fonction de transfert, tu es amené à poser wo =…
Justement, c’est bien ca mon soucis…
Bien justement je ne comprends pas trop ton soucis à vrai dire…
Palain13 a écrit:
Bien justement je ne comprends pas trop ton soucis à vrai dire…
Arf, j’ai pas été clair.
Je prends un exemple :
Dans un exo, j’arrive à H(w)=1/(1 - L.C.w^2 + j.L.w/R)
Je serais tenté de poser wo=1/sqrt(LC) mais je ne sais pas justifier ce choix…
Les choix sont complètement arbitraires… Mais en général on choisit \omega_0 pour la pulsation propre d’oscillation (c’est-à-dire libre, sans amortissements), et \xi pour le facteur de pertes, faisant donc intervenir la résistance R du problème. C’est donc le bon choix pour \omega_0 ! J’espère avoir été assez clair…
Ciao
Arnaud
essaye de savoir quel type de filtre tu étudies : ordre, passe haut/ passe bas, passe bande (éventuellement coupe bande) Pour cela tu regardes le comportement qu’il a aux limites : quand w->0 ou vers +l’infini.
tu pourras alors identifier ta fonction de transfert avec une fonction de transfert courante. en effet, w0 est la pulsation qui permet d’annuler le terme 1-x^2 , x-1/x , 1-1/x^2.
tu obtiens Q ensuite…
Tout cela manque de clarté.
Une fois que le dénominateur de ta fonction de transfert est sous la forme : D(\omega)=1+\alpha*\omega+\beta*\omega^2,
alors, par identification avec la forme canonique du cours,
\frac{1}{\omega_0^2} = - \beta
et
\frac{j}{Q * \omega_0} = \alpha
La première ligne permet de tirer \omega_0, puis la deuxième Q.
Il n’y à rien à « justifier » : la pulsation propre et le facteur de qualité sont définis par la forme canonique du dénominateur d’un filtre d’ordre 2.
Le non-dit, c’est l’ennemi !
Le vrai nom de \omega_0 est « pulsation propre non amortie », c’est-à-dire pulsation de l’oscillateur harmonique dont la F.T. aurait pour dénominateur :D(\omega)=1+\beta*\omega_0^2 selon les notations adoptées par Danorane (avec qui je suis complètement d’accord).
Se souvenir de cela permet de contrôler le sens de ce qu’on écrit : non amorti ==> PAS de R dans l’expression de \omega.
Danorane a écrit:
Tout cela manque de clarté.
Une fois que le dénominateur de ta fonction de transfert est sous la forme : D(\omega)=1+\alpha*\omega+\beta*\omega^2,
alors, par identification avec la forme canonique du cours,\frac{1}{\omega_0^2} = - \beta
et
\frac{j}{Q * \omega_0} = \alpha
La première ligne permet de tirer \omega_0, puis la deuxième Q.
Il n’y à rien à « justifier » : la pulsation propre et le facteur de qualité sont définis par la forme canonique du dénominateur d’un filtre d’ordre 2.
Merci beaucoup Danorane, c’est ca qu’il me fallait.
Merci pour vos explications.
@Bernard Lodier :
En effet, j’utilisais déjà cette technique en méca et en élec pour voir si je ne m’étais pas trompé en arrivant à une équation.
Je reviens à vous, car en utilisant ce qu’a dit Danorane, quand j’ai H(w)=1/(1 - L.C.w^2 + j.L.w/R)
je trouve wo=1/sqrt(LC) et Q=R/(L.wo)
Et j’ai l’impression que dans mon cours, le prof utilise toujours Q=1/(R.C.wo)=L.wo/R (vrai dans certains cas, mais ca me semble bizarre de l’utiliser dans tout les cas) ce qui est l’inverse de ce que je trouve. :S
Et ce qui me fait douter, c’est que avec Q=R/(L.wo) on arrive à H(x)=1/(1 - x^2 + j.x/Q) , forme bien connue pour les filtres passe bas d’ordre 2 (chose que j’ai trouvé en 1ere question de l’exercice en regardant le comportement du circuit pour w->0 et w->infini)
et avec celle toujours utilisée par mon prof, on a H(x)=1/(1 - x^2 + j.x.Q), ce qui ne me dit rien comme forme
Le facteur de qualité doit absolument être adimensionné, mais dépend de la « géométrie » du circuit. Pour vérifier de ton expression, utilise le fait que lorsque le facteur de qualité tend vers +\infty, le circuit « tend vers » un oscillateur LC idéal (pour des circuits relativement « simples », sans AO p.ex.).
P.ex. pour un circuit RLC série tu auras Q=\frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}. Ton circuit devient idéal lorsque R \rightarrow 0, et alors tu as bien Q \rightarrow +\infty. Par contre si tu montes ta résistance en parallèle par rapport au dipôle LC, alors le facteur de qualité sera Q' = R \sqrt{\frac{C}{L}}, car dans ce cas le circuit tend vers l’oscillateur idéal lorsque ta résistance se comporte en interrupteur ouvert, i.e. R \rightarrow +\infty.
C’est une façon pratique de vérifier les résultats, mais ça ne permet cependant pas de les établir 
Il faut savoir former un temps avec toutes les combinaison possibles de R, L et C.
Il faut aussi savoir dire ce que sont des Ohms en unité de base SI (pas par coeur mais il faut savoir le retrouver rapidement 
).
