Bonsoir,
Je chercher à déterminer les pulsations du coupure du circuit RLC passe-bas.
J’ai la fonction de transfert sous forme canonique, l’expression de w0,celle du coefficient d’amortissement (=0.7), je cherche w1 et w2.
J’ai essayé une première méthode en utilisant le fait que la pulsation de coupure est obtenue pour |H_max|/(sqrt(2)), mais les calculs devenaient compliqués : pour avoir le maximum, je cherche le minimum du dénominateur, qui ne se « devine » pas, donc je dérive, et puis ? J’égalise à 0 et je résouds ? Mais suis-je sûre de ne pas obtenir un maximum ?
J’ai donc essayé une seconde méthode, en factorisant le dénominateur pour faire apparaître un produit de deux formes de bases (1+jw/w1, et 1+jw/w2), puis d’identifier les termes pour obtenir w1 et w2, je suis arrivée au bout du calcul mais je trouve une racine négative…
Pourriez vous m’indiquer la meilleure méthode pour obtenir une valeur numérique de mes pulsations de coupure, ou me débloquer dans une des deux méthodes que j’ai tentées ?
Merci d’avance !
Pour un filtre passe-bas, le gain max est la valeur de l’asymptote horizontale et pour avoir la pulsation de coupure tu fais effectivement |Hmax|/sqrt(2) mais çà revient à faire Gdb-3dB, ce qui est plus simple.
Hum c’est Gdb_max-3dB que je dois calculer alors ? Comment avoir le max ?
Là j’en suis à ça :
GdB-3dB = 10log(1+(w/w1)^2) - 10log(1+(w/w2)^2) - 3
Mais ensuite comment enchaîner ?
Je n’ai pas l’habitude de manipuler les décibels…
Tu as bien dû tracer un diagramme asymptotique. Donc tu vois quelle est la valeur maximum de Gdb et tu retranche 3 et tu auras le gain correspondant à ta fréquence de coupure.
Prends l’habitude de manipuler les décibels, c’est plus commode 
En fait non, je n’ai que le schéma du montage, et à partir de là je dois déterminer la fonction de transfert, les caractéristiques du filtre, et tracer le Bode…
Mais ça m’a l’air bien plus simple et pas moins intéressant de travailler avec la pulsation de résonance w0, calculer les pulsations de coupure semble fastidieux pour ce genre de filtre…
Oui, ça ça devrait aller, c’est ce que j’ai l’habitude qu’on me demande 
Mais c’est bien la première fois que je vois une question qui demande explicitement l’expression des pulsations de coupure pour ce genre de filtre.
arf…dsl je n’ai pas pu me retenir de le redire : Pour un ordre 2, le diagramme asymptotique en 2011 c’est comme la spirale de Cornu en optique de Fourier (n’allez pas chercher ce que c’est…lisez plutot un bon livre sur la FFT 
)
En pratique, personne ne trace de diagramme asymptotique. Ok on peut voir la forme que ca va avoir directement sur la formule mais bon…la formule…les gens qui font de l’autom l’ont dans simulink ou autre…donc le graph n’est pas loin. Pourquoi tout ce bruit autour de « tracer une fonction de R dans R »???
Ce qui est fondamental, c’est de comprendre le comportement aux fréquences limites ET les histoires d’adaptation d’impédance (en prépa ca revient souvent à savoir répondre à "pourquoi faut il ajouter un suiveur dans tel ou tel cas).
ps : pour les ordre 1…le diagramme asymptotique…mouais…si on veut…ca ne dit pas tout mais ce n’est pas si loin que ce de la vérité…mais pour un ordre 2 avec un beau pic 
Merci à tous pour vos réponses, et à Quetzalcoatl de mettre à disposition sur internet ses cours clairs et bien expliqués !
Je m’en suis sorti, mon problème est réglé
Fonctions de transfert
C’est juste trouver le maximum d’une fonction puis trouver le w qui va bien pour atteindre Hmax/sqrt(2) … Si tu as vraiment besoin d’aide tu peux aller voir dans mon cours sur les filtres (tous les calculs sont faits) mais essaie d’abord par toi-même car, j’insiste : ce ne sont pas des calculs considérés comme difficiles. Lourds et peu intéressants, oui, mais difficiles NON.