Recherche d'une Piste pour une Équation Différentielle

Questions/Réponses par disciplines Mathématiques
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Bonjour, je cherche sans succès un exo des mines :

soit f:[0,1]—>R de classe C1
telle que pour tout x € [0,1], f’(x)>f(x)^3.

Montrer que f(0)=<1/sqrt(2)

J’ai tenté des intégrations dans tous les sens, cherche à utiliser des inégalités du cours etc mais rien de concluant (je n’ai jamais senti avoir progressé en fait).

Une piste ?

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En supposant que f est strictementpositive sur [0,1], on a :

-2\frac{f’(x)}{f(x)^3} < -2

Puis on peut intégrer entre 0 et 1.